Finite Group Databasebeta

← #502147

Subgroups — #502147

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24290C211yesmaximal, characteristic
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22C2×#473C2211yescharacteristic
23#3061C2211yescharacteristic
24#3059C2211yescharacteristic
25#3046—21no—
26#3013—21no—
27C2×#443C2211yescharacteristic
28#2913C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2219—21no—
31#2217—21no—
32#2216—21no—
33#2195—24no—
34#2171—24no—
35#2159C2211yescharacteristic
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41#2141—21no—
42#2141C2211yescharacteristic
43#2139—21no—
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138—21no—
46#2138C2211yescharacteristic
47C2×#358—21no—
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#358C2211yescharacteristic
50C2×#350C2211yescharacteristic
51C2×#350C2211yescharacteristic
52C2×#346C2211yescharacteristic
53#2064—21no—
54#2052—21no—
55#2038—21no—
56#2007—21no—
57#1974C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1969C2211yescharacteristic
60#1945C2211yescharacteristic
61#1882—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63#1816C2211yescharacteristic
64#1793—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1381C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4—21no—
70#578—22no—
71#578—22no—
72#578—22no—
73#578—41no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—41no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#135C2311yescharacteristic
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C2×#131C2311yescharacteristic
85C2×#131C2311yescharacteristic
86#537—21no—
87#536—21no—
88#520—21no—
89#510—22no—
90#510—41no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—22no—
93C2×Q32—22no—
94C2×Q32—41no—
95C2×SD32—21no—
96#504—22no—
97#504—22no—
98#504—41no—
99#504—41no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16—21no—
105C22×C16—21no—
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108#473—22no—
109#473—22no—
110#473—22no—
111#473—41no—
112#470—41no—
113#468—41no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#466—21no—
118#464—41no—
119#463—41no—
120#462—41no—
121#461—41no—
122#452—41no—
123#451—41no—
124#449—41no—
125#448—41no—
126#443—22no—
127#443—22no—
128C2×#108D411yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130C2×#108C2311yescharacteristic
131#428—21no—
132#428—41no—
133#427—21no—
134#427C2311yescharacteristic
135C2×#107—21no—
136C2×#107C2311yescharacteristic
137C2×#107C2311yescharacteristic
138#424—21no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104D411yescharacteristic
141C2×#104D411yescharacteristic
142#419—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150#408—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#391—21no—
153#391—21no—
154#367—21no—
155#367—41no—
156#366—21no—
157#364—22no—
158#362—22no—
159#362—41no—
160#359—22no—
161#358—21no—
162#358—21no—
163#358—21no—
164#358—21no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#358—21no—
168#358D411yescharacteristic
169#358D411yescharacteristic
170#357—21no—
171#357D411yescharacteristic
172#357D411yescharacteristic
173#350—22no—
174#350D414yescomplemented
175#346—22no—
176#343—21no—
177#343—21no—
178#339—21no—
1792−1+4—42no—
1802−1+4—42no—
1812−1+4—42no—
1822−1+4—81no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193#137—44no—
194#137—42no—
195#137—44no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#135—22no—
202#135—22no—
203#135—24no—
204#135—21no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—42no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16D811yescharacteristic
226C2×Q16C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16#4112yes—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16D811yescharacteristic
233C2×SD16D811yescharacteristic
234C2×D8D811yescharacteristic
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240#131—21no—
241#131—21no—
242#131C2×D412yes—
243#131#4112yes—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2411yescharacteristic
254C4⋊Q8—41no—
255#124—41no—
256#123—81no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—81no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—81no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273Q32—44no—
274Q32—42no—
275SD32—42no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32—42no—
280M32—42no—
281M32C2×D412yes—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—42no—
289C2×C16—42no—
290C2×C16C2×D412yes—
291C2×C16C2×D411yescharacteristic
292C2×C16C2×D411yescharacteristic
293#108—22no—
294#108—21no—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—41no—
303#107C2×D411yescharacteristic
304#107C2×D411yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309#104—22no—
310#104—22no—
311#104—81no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#101—42no—
325#101—42no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330#95—81no—
331#95—81no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—44no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—82no—
344#41—84no—
345#41—82no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41#12112yes—
349#41#13512yes—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8C2×D811yescharacteristic
369C2×Q8C2×D811yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×D811yescharacteristic
377C2×D4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—22no—
391Q16—21no—
392Q16—22no—
393Q16—21no—
394Q16—22no—
395Q16—44no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—41no—
399Q16—41no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—82no—
403Q16—82no—
404SD16—22no—
405SD16—22no—
406SD16—44no—
407SD16—41no—
408SD16—41no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—22no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16#12112yes—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8C2×D811yescharacteristic
437C2×C8C2×D811yescharacteristic
438C2×C8C22×D411yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C2×#4111yescharacteristic
441C2×C8C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—41no—
463C42—81no—
464C16—21no—
465C16—21no—
466C16—22no—
467C16—22no—
468C16—41no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23#57611yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—84no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8#46612yes—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—84no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—321no—
501D4#46612yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—321no—
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4C22×D811yescharacteristic
533C2×C4C2×#13511yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8#52511yescharacteristic
542C8#53811yescharacteristic
543C8D4211yescharacteristic
544C8#54611yescharacteristic
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#306211yescharacteristic
557C22D4×D811yescharacteristic
558C22#329711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#242411yescharacteristic
570C4C2×#46611yescharacteristic
571C4#328211yescharacteristic
572C4#329411yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2#2510811yescharacteristic
579C2#3385511yescharacteristic
580C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24290C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33613C2semidirect
2. C2×#2195C2semidirect
3. C2×#2171C2semidirect
4. #33382C2semidirect
5. #24798C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13446C2semidirect
9. #13385C2semidirect
10. #13322C2semidirect
11. #13240C2semidirect
12. #13152C2semidirect
13. #13072C2semidirect
14. #13072C2semidirect
15. #12926C2semidirect
174. #350D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336132
C2×#21952
C2×#21712
#333822
#247982
#242902
#134792
#134462
#133852
#133222
#132402
#131522
#130722
#129262