Finite Group Databasebeta

← #502152

Subgroups — #502152

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24297C211yesmaximal, characteristic
7#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3407C2211yescharacteristic
20#3407C2211yescharacteristic, complemented
21#3069—21no—
22#3067C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24C2×#473C2211yescharacteristic, complemented
25#3058C2211yescharacteristic
26#3019—21no—
27#2955C2211yescharacteristic
28#2916C2211yescharacteristic
29#2223—22no—
30#2222—22no—
31#2194—22no—
32#2194—22no—
33#2171—22no—
34#2170—22no—
35#2161C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37#2153C2211yescharacteristic, complemented
38#2148—22no—
39#2148C2211yescharacteristic
40#2148C2211yescharacteristic
41C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#361—22no—
43C2×#361C2211yescharacteristic
44C2×#361C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#359C2211yescharacteristic
47#2141C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#350C2211yescharacteristic
49C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
50#2108C2211yescharacteristic, complemented
51#2070—21no—
52#2049—21no—
53#2048—21no—
54#2008—21no—
55#1979C2211yescharacteristic, complemented
56#1978C2211yescharacteristic
57#1976C2211yescharacteristic
58#1953C2211yescharacteristic, complemented
59#1902—21no—
60#1814C2211yescharacteristic
61#1813C2211yescharacteristic, complemented
62#1795—21no—
63#1389C2211yescharacteristic, complemented
64#1389C2211yescharacteristic, complemented
65#1385C2211yescharacteristic, complemented
66#1382C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72#575—21no—
73#575D411yescharacteristic
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135C2311yescharacteristic
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83#568—21no—
84C2×#131C2311yescharacteristic
85C2×#131C2311yescharacteristic
86#535—21no—
87#510—22no—
88#510—41no—
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—41no—
95#504—22no—
96#504—22no—
97#504—22no—
98#504—41no—
99C2×M32—22no—
100C2×M32—41no—
101C2×M32C2311yescharacteristic
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105#473—21no—
106#473—22no—
107#473—22no—
108#473—22no—
109#473—41no—
110#473—42no—
111#472—21no—
112#471—41no—
113#471—42no—
114#469—22no—
115#466—41no—
116#455—42no—
117#453—42no—
118#444—22no—
119#443—22no—
120#430—21no—
121#430—21no—
122#430—41no—
123#430D411yescharacteristic
124C2×#108—22no—
125C2×#108C2311yescharacteristic
126C2×#108C2311yescharacteristic
127C2×#108C2311yescharacteristic
128C2×#108C2311yescharacteristic
129#427C2311yescharacteristic
130#421—21no—
131#421—21no—
132#421D411yescharacteristic
133#421D411yescharacteristic
134#419—21no—
135#418—21no—
136#418—21no—
137#413—21no—
138#413—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—21no—
143#410—21no—
144#405C2311yescharacteristic
145#368—22no—
146#368—41no—
147#364—22no—
148#362—21no—
149#362—22no—
150#362D412yescomplemented
151#361—21no—
152#361—22no—
153#361—22no—
154#361—22no—
155#361D412yescomplemented
156#359—21no—
157#359—21no—
158#358—41no—
159#350—21no—
160#350—21no—
161#350D412yescomplemented
162#350D412yescomplemented
163#346—21no—
164C4×C16—21no—
165#344—21no—
166#344—21no—
167#338—21no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)—81no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—81no—
182#137—21no—
183#137—42no—
184#137—41no—
185#137—42no—
186#137—42no—
187#137—41no—
188#137—81no—
189#137D812yes—
190AGL(1,ℤ/8)—21no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—41no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)D812yes—
198#135—22no—
199#135—24no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204#135—42no—
205#135—81no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8C2×D411yescharacteristic
228C2×D8#4112yes—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131—21no—
232#131—21no—
233#131—21no—
234#131—21no—
235#131—42no—
236#131—81no—
237#131C2×D412yes—
238#131#4112yes—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2411yescharacteristic
252#127—41no—
253#124—41no—
254#121—42no—
255#120—81no—
256#117—21no—
257#117C2×D411yescharacteristic
258Q32—42no—
259SD32—42no—
260SD32—42no—
261SD32—42no—
262M32—21no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—21no—
266M32—42no—
267M32—42no—
268M32C2×D412yes—
269M32C2×D412yes—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—42no—
276C2×C16—42no—
277C2×C16C2×D411yescharacteristic
278C2×C16C2×D411yescharacteristic
279#108—22no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#108—21no—
283#108—21no—
284#108—21no—
285#108—21no—
286#108—21no—
287#108—42no—
288#108—42no—
289#108C2×D412yes—
290#107—21no—
291#106—21no—
292#104—22no—
293#104—22no—
294#104—42no—
295#104—42no—
296#103—81no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299#101—42no—
300#101—41no—
301#101—41no—
302#101—42no—
303#101—42no—
304#100—41no—
305#100—41no—
306#100—42no—
307#99—81no—
308#97—21no—
309C4×C8—21no—
310C24—41no—
311C24—81no—
312#41—21no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—21no—
318#41—44no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41#12112yes—
327#41C2×D812yes—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×Q8#13511yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4C2×D811yescharacteristic
357C2×D4#13511yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—22no—
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—82no—
372Q16—81no—
373Q16—82no—
374SD16—22no—
375SD16—22no—
376SD16—44no—
377SD16—41no—
378SD16—41no—
379SD16—82no—
380SD16—81no—
381SD16—81no—
382SD16—82no—
383D8—22no—
384D8—21no—
385D8—22no—
386D8—21no—
387D8—22no—
388D8—44no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—81no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—82no—
409M16#12112yes—
410M16C2×D812yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8C2×#4111yescharacteristic
426C2×C8C2×#4111yescharacteristic
427C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C16—22no—
437C16—22no—
438C16—21no—
439C16—21no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—84no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—321no—
449C23—322no—
450C23#57711yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8#46612yes—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—322no—
479D4#46612yes—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4C22×D811yescharacteristic
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8#52511yescharacteristic
509C8#53811yescharacteristic
510C8D4211yescharacteristic
511C8#54611yescharacteristic
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—162no—
520C22—161no—
521C22—162no—
522C22—321no—
523C22—324no—
524C22#306211yescharacteristic
525C22#328211yescharacteristic
526C22#329411yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#242411yescharacteristic
534C4C2×#46611yescharacteristic
535C4D4×D811yescharacteristic
536C4#329711yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2—162no—
543C2—161no—
544C2#2510811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25108
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24297C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33619C2semidirect
2. C2×#2194C2semidirect
3. #33442C2semidirect
4. #33392C2semidirect
5. #24810C2semidirect
7. #13472C2semidirect
8. #13443C2semidirect
9. #13392C2semidirect
10. #13321C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13146C2semidirect
13. #13079C2semidirect
14. #13069C2semidirect
15. #12927C2semidirect
20. #3407C22semidirect
24. C2×#473C22semidirect
35. #2161C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. #2153C22semidirect
41. C2×#362C22semidirect
47. #2141C22semidirect
49. C2×#350C22semidirect
50. #2108C22semidirect
55. #1979C22semidirect
58. #1953C22semidirect
61. #1813C22semidirect
63. #1389C22semidirect
64. #1389C22semidirect
65. #1385C22semidirect
66. #1382C22semidirect
150. #362D4semidirect
155. #361D4semidirect
161. #350D4semidirect
162. #350D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336192
C2×#21942
#334422
#333922
#248102
#242972
#134722
#134432
#133922
#133212
#132462
#131462
#130792
#130692
#129272