Finite Group Databasebeta

← #502153

Subgroups — #502153

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
27#2428—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2206—24no—
30#2184—24no—
31#2184—24no—
32C4×D16—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
47#2041—21no—
48#1999—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic, complemented
52#1942C2211yescharacteristic, complemented
53#1879—21no—
54#1879—21no—
55#1879—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1786—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C22⋊C4—41no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—22no—
94C2×D16—41no—
95C2×D16—41no—
96C2×D16D414yescomplemented
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101#493—22no—
102#493—41no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—41no—
111C4×D8—41no—
112C4×D8—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#394—41no—
129#392—41no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#386—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137#380—21no—
138#379—41no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#366—22no—
141#366—41no—
142C4⋊C16—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—41no—
150#357D414yescomplemented
151C22⋊C16—22no—
152C22⋊C16—22no—
153C4×C16—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158C25—41no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×D8—24no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8C2×D412yes—
208C2×D8C2×D412yes—
209C2×D8C2×D412yes—
210C2×D8#4112yes—
211C2×D8#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2411yescharacteristic
222#127—42no—
223#127—81no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228#121—84no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257D16—28no—
258D16—44no—
259D16—44no—
260D16—44no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16C2×D412yes—
272C2×C16C2×D412yes—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107C2×D412yes—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95D811yescharacteristic
297#95D811yescharacteristic
298C24—44no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—161no—
308C24—161no—
309C24C2×D811yescharacteristic
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4—161no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—161no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378D8—22no—
379D8—22no—
380D8—22no—
381D8—22no—
382D8—22no—
383D8—22no—
384D8—22no—
385D8—48no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—84no—
395D8#12114yescomplemented
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C2×C8C2×#4111yescharacteristic
412C2×C8C2×#4111yescharacteristic
413C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—161no—
435C22⋊C4—161no—
436C22⋊C4—161no—
437C22⋊C4D1614yescomplemented
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C16—22no—
443C16—22no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23C2×D1612yes—
488C23C22×D811yescharacteristic
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—88no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4C2×D1612yes—
543C2×C4C2×D1612yes—
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8C2×#12111yescharacteristic
554C8#53811yescharacteristic
555C8#54611yescharacteristic
556C8#54611yescharacteristic
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—44no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—1616no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#310011yescharacteristic
594C22D4×D811yescharacteristic
595C22D4×D811yescharacteristic
596C22C22×D1611yescharacteristic
597C22#341411yescharacteristic
598C22#341511yescharacteristic
599C22#341511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#242411yescharacteristic
610C4#312211yescharacteristic
611C4#326811yescharacteristic
612C4#327311yescharacteristic
613C2—42no—
614C2—84no—
615C2—162no—
616C2—162no—
617C2—321no—
618C2#2514811yescharacteristic
619C2#3366011yescharacteristic
620C2#3368211yescharacteristic
621C2#3383411yescharacteristic
622C2#3383911yescharacteristic
623C2D4×D1611yescharacteristic
624C2D4×D1611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2206C2semidirect
2. C2×#2184C2semidirect
3. C2×#2184C2semidirect
4. C2×C4×D16C2semidirect
5. #25414C2semidirect
6. C22⋊C4×D8C2semidirect
7. #13474C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13235C2semidirect
12. #13120C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12935C2semidirect
21. C2×#493C22semidirect
26. C2×C4×D8C22semidirect
33. C2×#366C22semidirect
34. C2×#366C22semidirect
35. C2×C4⋊C16C22semidirect
40. C2×#357C22semidirect
41. C2×#357C22semidirect
42. C2×#357C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
46. C2×C4×C16C22semidirect
51. #1970C22semidirect
52. #1942C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
96. C2×D16D4semidirect
150. #357D4semidirect
395. D8#121semidirect
437. C22⋊C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22062
C2×#21842
C2×C4×D162
#254142
C22⋊C4×D82
#134742
#133802
#133252
#132352
#131202
#130122
#129352