Finite Group Databasebeta

← #502157

Subgroups — #502157

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2426—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2210—24no—
30#2187—24no—
31#2184—24no—
32C4×SD32—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
47#2042—21no—
48#2000—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic, complemented
52#1942C2211yescharacteristic, complemented
53#1880—21no—
54#1879—21no—
55#1879—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1786—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C22⋊C4—41no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32D414yescomplemented
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—22no—
94C2×D16—22no—
95C2×D16—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#495—22no—
101#495—41no—
102#467—22no—
103#467—41no—
104#466—22no—
105#466—41no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—41no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—41no—
111C4×D8—41no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#396—41no—
128#394—41no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—41no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137#380—21no—
138#379—41no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#367—22no—
141#366—41no—
142C4⋊C16—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—41no—
150#357D414yes—
151C22⋊C16—22no—
152C22⋊C16—22no—
153C4×C16—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158C25—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8C2×D412yes—
205C2×D8C2×D412yes—
206C2×D8#4112yes—
207C2×D8#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2411yescharacteristic
218#124—42no—
219#124—81no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—81no—
222#121—42no—
223#121—81no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—81no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—81no—
229C4×D4—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256SD32—28no—
257SD32—44no—
258D16—44no—
259D16—44no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16C2×D412yes—
271C2×C16C2×D412yes—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107C2×D412yes—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—41no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95D811yescharacteristic
296#95D811yescharacteristic
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—161no—
306C24—161no—
307C24C2×D811yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—161no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—22no—
366Q16—22no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369SD16—84no—
370D8—22no—
371D8—22no—
372D8—22no—
373D8—22no—
374D8—22no—
375D8—48no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8#12114yes—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C2×#4111yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—161no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—82no—
433C16—22no—
434C16—22no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23#50812yes—
472C23C22×D811yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—88no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—164no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#50912yes—
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8C2×#12111yescharacteristic
537C8#53811yescharacteristic
538C8#54611yescharacteristic
539C8#54611yescharacteristic
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—1616no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#310011yescharacteristic
570C22D4×D811yescharacteristic
571C22D4×D811yescharacteristic
572C22C2×#50811yescharacteristic
573C22C2×#50911yescharacteristic
574C22#341511yescharacteristic
575C22#341611yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#242411yescharacteristic
587C4#312211yescharacteristic
588C4#326811yescharacteristic
589C4#327311yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—84no—
592C2—162no—
593C2—321no—
594C2#2514811yescharacteristic
595C2#3366511yescharacteristic
596C2#3367811yescharacteristic
597C2#3383111yescharacteristic
598C2#3384011yescharacteristic
599C2#3384611yescharacteristic
600C2#3384811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2210C2semidirect
2. C2×#2187C2semidirect
4. C2×C4×SD32C2semidirect
5. #25412C2semidirect
6. C22⋊C4×D8C2semidirect
7. #13476C2semidirect
8. #13383C2semidirect
9. #13381C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13235C2semidirect
12. #13120C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12935C2semidirect
21. C2×#495C22semidirect
24. C2×C4×Q16C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×#366C22semidirect
35. C2×C4⋊C16C22semidirect
36. C2×#358C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
42. C2×#357C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
46. C2×C4×C16C22semidirect
51. #1970C22semidirect
52. #1942C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
89. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
C2×#21872
C2×#21842
C2×C4×SD322
#254122
C22⋊C4×D82
#134762
#133832
#133812
#133262
#132352
#131202
#130132
#130122
#129352