Finite Group Databasebeta

← #502170

Subgroups — #502170

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25414C211yesmaximal, characteristic
6C22⋊C4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2428—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2207—24no—
30#2185—24no—
31#2185—24no—
32#2175—24no—
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#2041—21no—
48#1999—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1879—21no—
54#1878—21no—
55#1878—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1787—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32—41no—
95C2×SD32D414yescomplemented
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#493—22no—
101#493—41no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—41no—
105#466—41no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—41no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—41no—
128#392—41no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—41no—
132#391—41no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#386—41no—
136#380—21no—
137#380—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#366—22no—
141#366—41no—
142C4⋊C16—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358D414yescomplemented
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—41no—
151C22⋊C16—22no—
152C22⋊C16—22no—
153#346—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8—81no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×Q16C2×D412yes—
193C2×Q16#4112yes—
194C2×Q16#4112yes—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8C2×D412yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2411yescharacteristic
220#127—42no—
221#127—81no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—84no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—81no—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252SD32—28no—
253SD32—44no—
254SD32—44no—
255SD32—44no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16C2×D412yes—
267C2×C16C2×D412yes—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107C2×D412yes—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—41no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95D811yescharacteristic
296#95D811yescharacteristic
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24C2×D811yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—22no—
368Q16—22no—
369Q16—22no—
370Q16—22no—
371Q16—22no—
372Q16—48no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16#12114yescomplemented
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—84no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C2×#4111yescharacteristic
401C2×C8C2×#4111yescharacteristic
402C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—161no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C16—22no—
430C16—22no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#50912yes—
454C23C22×D811yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—88no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#51012yes—
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8C2×#12111yescharacteristic
525C8#53811yescharacteristic
526C8#54611yescharacteristic
527C8#54611yescharacteristic
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#310011yescharacteristic
550C22D4×D811yescharacteristic
551C22D4×D811yescharacteristic
552C22C2×#50911yescharacteristic
553C22C2×#51011yescharacteristic
554C22#341611yescharacteristic
555C22#341611yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#242411yescharacteristic
568C4#312211yescharacteristic
569C4#326811yescharacteristic
570C4#327311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—162no—
573C2—321no—
574C2#2514811yescharacteristic
575C2#3367211yescharacteristic
576C2#3368611yescharacteristic
577C2#3383111yescharacteristic
578C2#3383111yescharacteristic
579C2#3383211yescharacteristic
580C2#3384411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25414C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2207C2semidirect
2. C2×#2185C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
4. C2×#2175C2semidirect
6. C22⋊C4×Q16C2semidirect
7. #13475C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13121C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #13013C2semidirect
15. #12936C2semidirect
95. C2×SD32D4semidirect
146. #358D4semidirect
375. Q16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22072
C2×#21852
C2×#21752
#254142
C22⋊C4×Q162
#134752
#133802
#133282
#132382
#131212
#130142
#130132
#129362