Finite Group Databasebeta

← #502178

Subgroups — #502178

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2188C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25415C211yesmaximal, characteristic
6C22⋊C4×Q16C211yesmaximal, characteristic
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic
9#13382C211yesmaximal, characteristic
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13121C211yesmaximal, characteristic
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2429—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2209—24no—
30#2188—24no—
31#2188—24no—
32#2176—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#2043—21no—
48#2001—21no—
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1878—21no—
54#1878—21no—
55#1878—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1787—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—22no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32—41no—
93C2×Q32—41no—
94C2×Q32D414yes—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#494—22no—
100#494—41no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#467—41no—
104#467—41no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16—41no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—41no—
127#396—41no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—41no—
132#391—41no—
133#389—21no—
134#389—41no—
135#388—41no—
136#380—21no—
137#380—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#367—22no—
141#367—41no—
142C4⋊C16—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—41no—
150#358D414yes—
151C22⋊C16—22no—
152C22⋊C16—22no—
153#346—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8—81no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—24no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×Q16C2×D412yes—
203C2×Q16#4112yes—
204C2×Q16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2411yescharacteristic
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—81no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—81no—
225C4×Q8—81no—
226C4×Q8—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249Q32—28no—
250Q32—44no—
251Q32—44no—
252Q32—44no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16C2×D412yes—
264C2×C16C2×D412yes—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107C2×D412yes—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281C22⋊C8—41no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95D811yescharacteristic
295#95D811yescharacteristic
296C24C2×D811yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—22no—
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—22no—
357Q16—22no—
358Q16—48no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—84no—
368Q16#12114yes—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C16—22no—
417C16—22no—
418C16—41no—
419C16—41no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23#51012yes—
427C23C22×D811yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—88no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#51012yes—
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8C2×#12111yescharacteristic
499C8#53811yescharacteristic
500C8#54611yescharacteristic
501C8#54611yescharacteristic
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22#310011yescharacteristic
510C22D4×D811yescharacteristic
511C22D4×D811yescharacteristic
512C22C2×#51011yescharacteristic
513C22C2×#51011yescharacteristic
514C22#341711yescharacteristic
515C22#341711yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#242411yescharacteristic
530C4#312211yescharacteristic
531C4#326811yescharacteristic
532C4#327311yescharacteristic
533C2—42no—
534C2#2514811yescharacteristic
535C2#3367311yescharacteristic
536C2#3368711yescharacteristic
537C2#3383611yescharacteristic
538C2#3383611yescharacteristic
539C2#3383611yescharacteristic
540C2#3384211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2209C2semidirect
4. C2×#2176C2semidirect
7. #13477C2semidirect
10. #13330C2semidirect
11. #13240C2semidirect
13. #13015C2semidirect
14. #13015C2semidirect
15. #12938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22092
C2×#21882
C2×#21762
#254152
C22⋊C4×Q162
#134772
#133822
#133302
#132402
#131212
#130152
#129382