Finite Group Databasebeta

← #502180

Subgroups — #502180

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2426—21no—
28#2341—21no—
29#2211—24no—
30#2189—24no—
31#2186—24no—
32#2176—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2000—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1880—21no—
54#1880—21no—
55#1880—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32D414yescomplemented
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—41no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—22no—
94C2×D16—41no—
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—41no—
101#467—22no—
102#467—41no—
103#466—22no—
104#466—41no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×Q16—41no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#396—41no—
127#394—41no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—41no—
132#390—41no—
133#390—41no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#380—21no—
137#380—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#367—22no—
141#367—41no—
142C4⋊C16—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358D414yes—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—41no—
151C22⋊C16—22no—
152C22⋊C16—22no—
153#346—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#135—44no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175#135—44no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C2×D412yes—
185C2×Q16C2×D412yes—
186C2×Q16C2×D412yes—
187C2×Q16#4112yes—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216#124—42no—
217#124—81no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—81no—
220#121—42no—
221#121—81no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—81no—
226C4×Q8—81no—
227C4×Q8—81no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255Q32—28no—
256SD32—44no—
257SD32—44no—
258D16—44no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16C2×D412yes—
270C2×C16C2×D412yes—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107C2×D412yes—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—41no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95D811yescharacteristic
295#95D811yescharacteristic
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24C2×D811yescharacteristic
299#41—48no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—161no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—22no—
357Q16—22no—
358Q16—22no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16#12114yes—
362SD16—48no—
363SD16—84no—
364D8—22no—
365D8—22no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C2×#4111yescharacteristic
388C2×C8C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—161no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C22⋊C4—161no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C16—22no—
425C16—22no—
426C16—41no—
427C16—41no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23C22×D811yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—88no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—164no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8C2×#12111yescharacteristic
516C8#53811yescharacteristic
517C8#54611yescharacteristic
518C8#54611yescharacteristic
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#310011yescharacteristic
541C22D4×D811yescharacteristic
542C22D4×D811yescharacteristic
543C22#341411yescharacteristic
544C22#341411yescharacteristic
545C22#341611yescharacteristic
546C22#341611yescharacteristic
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#242411yescharacteristic
559C4#312211yescharacteristic
560C4#326811yescharacteristic
561C4#327311yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2—321no—
565C2#2514811yescharacteristic
566C2#3367111yescharacteristic
567C2#3368511yescharacteristic
568C2#3383711yescharacteristic
569C2#3383711yescharacteristic
570C2#3383711yescharacteristic
571C2#3384111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2186C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2211C2semidirect
2. C2×#2189C2semidirect
4. C2×#2176C2semidirect
5. #25412C2semidirect
6. #22451C2semidirect
7. #13476C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13381C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13121C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #13013C2semidirect
15. #12938C2semidirect
85. C2×Q32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22112
C2×#21892
C2×#21862
C2×#21762
#254122
#224512
#134762
#133822
#133812
#133262
#132392
#131212
#130132
#129382