Finite Group Databasebeta

← #502184

Subgroups — #502184

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2428—21no—
28#2341—21no—
29#2207—24no—
30#2186—24no—
31#2186—24no—
32#2175—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#2041—21no—
48#1999—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1880—21no—
54#1880—21no—
55#1879—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32D414yescomplemented
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—22no—
94C2×D16—41no—
95C2×D16—41no—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#493—22no—
101#493—41no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—41no—
105#466—41no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—41no—
109C4×Q16—41no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—41no—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—41no—
128#392—41no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—41no—
133#390—41no—
134#389—21no—
135#386—41no—
136#380—21no—
137#380—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#367—41no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—22no—
143#358—22no—
144#358D414yescomplemented
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—41no—
151C22⋊C16—22no—
152C22⋊C16—22no—
153#346—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#135—44no—
177#135—44no—
178#135—44no—
179#135—44no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16C2×D412yes—
184C2×Q16C2×D412yes—
185C2×Q16#4112yes—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8C2×D412yes—
209C2×D8#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2411yescharacteristic
220#127—42no—
221#127—81no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—84no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—81no—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256SD32—28no—
257SD32—44no—
258D16—44no—
259D16—44no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16C2×D412yes—
271C2×C16C2×D412yes—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107C2×D412yes—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—41no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95D811yescharacteristic
296#95D811yescharacteristic
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24C2×D811yescharacteristic
301#41—48no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4—161no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—22no—
368Q16—22no—
369Q16—22no—
370Q16#12114yescomplemented
371SD16—48no—
372D8—22no—
373D8—22no—
374D8—22no—
375D8—22no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—84no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C2×#4111yescharacteristic
401C2×C8C2×#4111yescharacteristic
402C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—161no—
424C22⋊C4—161no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C16—22no—
434C16—22no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23C22×D811yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—88no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#50912yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8C2×#12111yescharacteristic
533C8#53811yescharacteristic
534C8#54611yescharacteristic
535C8#54611yescharacteristic
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#310011yescharacteristic
565C22D4×D811yescharacteristic
566C22D4×D811yescharacteristic
567C22C2×#50911yescharacteristic
568C22#341411yescharacteristic
569C22#341511yescharacteristic
570C22#341611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—44no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#242411yescharacteristic
582C4#312211yescharacteristic
583C4#326811yescharacteristic
584C4#327311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—162no—
587C2—162no—
588C2—321no—
589C2#2514811yescharacteristic
590C2#3367511yescharacteristic
591C2#3367911yescharacteristic
592C2#3383111yescharacteristic
593C2#3383411yescharacteristic
594C2#3383711yescharacteristic
595C2#3384011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2207C2semidirect
2. C2×#2186C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. C2×#2175C2semidirect
5. #25414C2semidirect
6. #22451C2semidirect
7. #13474C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13121C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12938C2semidirect
89. C2×SD32D4semidirect
144. #358D4semidirect
370. Q16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22072
C2×#21862
C2×#21752
#254142
#224512
#134742
#133812
#133802
#133252
#132392
#131212
#130132
#130122
#129382