Finite Group Databasebeta

← #502191

Subgroups — #502191

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2195C211yesmaximal, characteristic
3#33525C211yesmaximal, characteristic
4#33455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22468C211yesmaximal, characteristic
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#473C2211yescharacteristic
23#3059C2211yescharacteristic
24#3044—21no—
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2951C2211yescharacteristic
27#2950C2211yescharacteristic
28#2898—21no—
29#2214—24no—
30#2195—24no—
31#2189—21no—
32#2189—21no—
33#2188—21no—
34#2188—21no—
35#2176—21no—
36#2175—21no—
37C4×Q32—21no—
38C4×SD32—21no—
39C2×#368C2211yescharacteristic
40#2159C2211yescharacteristic
41C2×#364C2211yescharacteristic
42C2×#362C2211yescharacteristic
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#359C2211yescharacteristic
46#2141C2211yescharacteristic
47#2138C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#358C2211yescharacteristic
50C2×#350C2211yescharacteristic
51#2113C2211yescharacteristic
52#2108C2211yescharacteristic
53#2047—21no—
54#2005—21no—
55#1979C2211yescharacteristic
56#1979C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic
59#1908—21no—
60#1886—21no—
61#1882—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63#1793—21no—
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1374C2211yescharacteristic
69C2×2−1+4—21no—
70#578—22no—
71#578—22no—
72#578—22no—
73#578—41no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—41no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C2×#131C2311yescharacteristic
86#536—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88#520—21no—
89#519—21no—
90#510—22no—
91#510—22no—
92#510—22no—
93#510D414yes—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—22no—
96C2×Q32—21no—
97C2×Q32—22no—
98C2×Q32—22no—
99C2×Q32—21no—
100C2×Q32—21no—
101C2×Q32—41no—
102C2×Q32—41no—
103C2×SD32—21no—
104C2×SD32—21no—
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109#494—22no—
110#494—41no—
111#473—22no—
112#473—41no—
113#470—41no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#464—41no—
117#464—41no—
118#462—41no—
119#462—41no—
120#443—22no—
121#443—41no—
122#441—41no—
123#440—41no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×D8—21no—
128C2×#108C2311yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130#427C2311yescharacteristic
131C2×#107C2311yescharacteristic
132#424—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104D411yescharacteristic
135#419—21no—
136#419—21no—
137#419—21no—
138#419—21no—
139#419—41no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—41no—
143#416—41no—
144#416D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150#405C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#391—21no—
153#368—41no—
154#367—21no—
155#366—21no—
156#364—22no—
157#362—22no—
158#362—22no—
159#362—22no—
160#359—22no—
161#358—21no—
162#358—21no—
163#358—21no—
164#358—21no—
165#358—41no—
166#358D411yescharacteristic
167#358D411yescharacteristic
168#357D411yescharacteristic
169#357D411yescharacteristic
170#350—22no—
171C22⋊C16—21no—
172C22⋊C16—21no—
173#346—21no—
174C4×C16—21no—
175#343—21no—
176#341D411yescharacteristic
177#339—21no—
178#339D411yescharacteristic
1792−1+4—24no—
1802−1+4—42no—
1812−1+4—42no—
1822−1+4—81no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193#137—24no—
194#137—42no—
195#137—44no—
196#137—44no—
197#137—42no—
198#137—81no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135C2×D412yes—
204#135#4112yes—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—81no—
229C2×Q16C2×D412yes—
230C2×Q16C2×D411yescharacteristic
231C2×Q16#4112yes—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240#131—42no—
241#131—81no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2411yescharacteristic
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255#124—41no—
256#123—81no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—81no—
266#117—21no—
267#117—41no—
268#117—81no—
269#117C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274Q32—24no—
275Q32—42no—
276Q32—42no—
277Q32—44no—
278Q32—42no—
279SD32—24no—
280SD32—42no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283M32—21no—
284M32C2×D412yes—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16C2×D411yescharacteristic
293C2×C16C2×D411yescharacteristic
294#108—21no—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#107C2×D411yescharacteristic
302#106—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#104—41no—
306#104—42no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103D811yescharacteristic
320#103D811yescharacteristic
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102D811yescharacteristic
324#102D811yescharacteristic
325#101—42no—
326#101—81no—
327#101—81no—
328#97—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332#95—81no—
333#41—21no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—21no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—82no—
344#41—84no—
345#41—82no—
346#41—84no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C2×D811yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388Q16—22no—
389Q16—21no—
390Q16—22no—
391Q16—22no—
392Q16—22no—
393Q16—44no—
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—41no—
399Q16—41no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—82no—
403Q16—82no—
404Q16—82no—
405Q16#12112yes—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—44no—
409SD16—82no—
410D8—21no—
411D8#12112yes—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—82no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8C2×D811yescharacteristic
433C2×C8C2×D811yescharacteristic
434C2×C8C22×D411yescharacteristic
435C2×C8C22×D411yescharacteristic
436C2×C8C2×#4111yescharacteristic
437C2×C8C2×#4111yescharacteristic
438C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
451C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C16—22no—
465C16—21no—
466C16—21no—
467C16—41no—
468C16—41no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23#57611yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—22no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—84no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489D4—21no—
490D4—22no—
491D4—21no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—84no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—321no—
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8C2×#12111yescharacteristic
538C8#53811yescharacteristic
539C8#54611yescharacteristic
540C8#54611yescharacteristic
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#312211yescharacteristic
550C22#327311yescharacteristic
551C22D4×D811yescharacteristic
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#242411yescharacteristic
564C4#310011yescharacteristic
565C4#326811yescharacteristic
566C4D4×D811yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—82no—
571C2#2514811yescharacteristic
572C2#3385511yescharacteristic
573C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#578C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2214C2semidirect
4. #33455C2semidirect
5. #25435C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13394C2semidirect
9. #13388C2semidirect
10. #13330C2semidirect
11. #13244C2semidirect
12. #13122C2semidirect
13. #13023C2semidirect
14. #13020C2semidirect
15. #12939C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22142
C2×#21952
#335252
#334552
#254352
#224682
#134792
#133942
#133882
#133302
#132442
#131222
#130232
#130202
#129392