Finite Group Databasebeta

← #502192

Subgroups — #502192

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2192C211yesmaximal, characteristic
3#33523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#472C2211yescharacteristic
23#3059C2211yescharacteristic
24#3042—21no—
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2951C2211yescharacteristic
27#2948C2211yescharacteristic, complemented
28#2897—21no—
29#2212—24no—
30#2192—24no—
31#2189—21no—
32#2189—21no—
33#2187—21no—
34#2187—21no—
35#2177—21no—
36#2175—21no—
37C4×SD32—21no—
38C4×D16—21no—
39C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
40#2159C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#361C2211yescharacteristic
44C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#359C2211yescharacteristic
46#2140C2211yescharacteristic
47#2138C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#350C2211yescharacteristic
51#2113C2211yescharacteristic
52#2108C2211yescharacteristic, complemented
53#2046—21no—
54#2003—21no—
55#1979C2211yescharacteristic, complemented
56#1978C2211yescharacteristic
57#1970C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic, complemented
59#1907—21no—
60#1885—21no—
61#1883—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63#1792—21no—
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1382C2211yescharacteristic, complemented
67#1379C2211yescharacteristic, complemented
68#1374C2211yescharacteristic, complemented
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70#576—22no—
71#576—22no—
72#576—22no—
73#576—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C2×#131C2311yescharacteristic
86#536—21no—
87C2×#124—21no—
88#520—21no—
89#518—21no—
90#510—22no—
91#510—22no—
92#509—22no—
93#509D414yes—
94C2×Q32—21no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—41no—
101C2×D16—21no—
102C2×D16—22no—
103C2×D16—22no—
104C2×D16—41no—
105C2×M32C2311yescharacteristic
106C2×M32C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109#495—22no—
110#495—41no—
111#472—22no—
112#472—41no—
113#470—41no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#463—41no—
117#463—41no—
118#461—41no—
119#461—41no—
120#443—22no—
121#443—41no—
122#442—41no—
123#440—41no—
124C4×Q16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C2×#108C2311yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130#427C2311yescharacteristic
131C2×#107C2311yescharacteristic
132#424—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104D411yescharacteristic
135#419—21no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#418—21no—
139#418—41no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—41no—
143#416—41no—
144#416D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—41no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#405C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#390—21no—
153#368—41no—
154#367—21no—
155#366—21no—
156#364—22no—
157#362—22no—
158#361—22no—
159#361—22no—
160#359—22no—
161#358—41no—
162#358D411yescharacteristic
163#358D411yescharacteristic
164#357—21no—
165#357—21no—
166#357—21no—
167#357—21no—
168#357D411yescharacteristic
169#357D411yescharacteristic
170#350—22no—
171C22⋊C16—21no—
172C22⋊C16—21no—
173#346—21no—
174C4×C16—21no—
175#343—21no—
176#341D411yescharacteristic
177#339—21no—
178#339D411yescharacteristic
179H(5,𝔽2)—24no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—81no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—81no—
193AGL(1,ℤ/8)—24no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—81no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135C2×D412yes—
204#135#4112yes—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16C2×D411yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8C2×D412yes—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8#4112yes—
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240#131—42no—
241#131—81no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2411yescharacteristic
252C4⋊Q8—41no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#123—81no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—81no—
266#117—21no—
267#117—41no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275Q32—42no—
276SD32—24no—
277SD32—42no—
278SD32—42no—
279SD32—42no—
280D16—24no—
281D16—44no—
282M32—21no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285M32C2×D412yes—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16C2×D411yescharacteristic
294C2×C16C2×D411yescharacteristic
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108—21no—
298#108—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D411yescharacteristic
303#106—21no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#104—41no—
307#104—42no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103D811yescharacteristic
315#103D811yescharacteristic
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102D811yescharacteristic
325#102D811yescharacteristic
326#101—81no—
327#100—42no—
328#100—81no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—81no—
336#41—21no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8C2×D811yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—41no—
395Q16#12112yes—
396SD16—22no—
397SD16—22no—
398SD16—44no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402D8—22no—
403D8—21no—
404D8—22no—
405D8—22no—
406D8—22no—
407D8—44no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—41no—
412D8—82no—
413D8#12112yes—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—82no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8C2×D811yescharacteristic
435C2×C8C2×D811yescharacteristic
436C2×C8C22×D411yescharacteristic
437C2×C8C22×D411yescharacteristic
438C2×C8C2×#4111yescharacteristic
439C2×C8C2×#4111yescharacteristic
440C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—162no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—81no—
465C16—22no—
466C16—21no—
467C16—21no—
468C16—41no—
469C16—41no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—84no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—321no—
484C23—321no—
485C23#57611yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—22no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—21no—
495D4—22no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—321no—
532C2×C4—321no—
533C2×C4—321no—
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4C22×D811yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8C2×#12111yescharacteristic
547C8#53811yescharacteristic
548C8#54611yescharacteristic
549C8#54611yescharacteristic
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—321no—
567C22—321no—
568C22—324no—
569C22#312211yescharacteristic
570C22#327311yescharacteristic
571C22D4×D811yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#242411yescharacteristic
582C4#310011yescharacteristic
583C4#326811yescharacteristic
584C4D4×D811yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—162no—
590C2—162no—
591C2#2514811yescharacteristic
592C2#3385411yescharacteristic
593C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2192C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2212C2semidirect
3. #33523C2semidirect
4. #33454C2semidirect
5. #25433C2semidirect
6. #22466C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13388C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13122C2semidirect
13. #13023C2semidirect
14. #13017C2semidirect
15. #12939C2semidirect
21. C2×#495C22semidirect
27. #2948C22semidirect
39. C2×#368C22semidirect
40. #2159C22semidirect
41. C2×#364C22semidirect
42. C2×#362C22semidirect
44. C2×#361C22semidirect
48. C2×#358C22semidirect
49. C2×#357C22semidirect
52. #2108C22semidirect
55. #1979C22semidirect
58. #1945C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1382C22semidirect
67. #1379C22semidirect
68. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22122
C2×#21922
#335232
#334542
#254332
#224662
#134782
#133932
#133882
#133262
#132462
#131222
#130232
#130172
#129392