Finite Group Databasebeta

← #502193

Subgroups — #502193

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#508C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#472C2211yescharacteristic
23#3062—21no—
24#3061C2211yescharacteristic
25C2×#443C2211yescharacteristic
26C2×#443C2211yescharacteristic, complemented
27#2951C2211yescharacteristic
28#2897—21no—
29#2211—21no—
30#2210—21no—
31#2207—21no—
32#2206—21no—
33#2192—24no—
34#2189—21no—
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37#2184—21no—
38#2178—24no—
39C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
41#2151C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#361C2211yescharacteristic
43C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#359C2211yescharacteristic
45C2×#359C2211yescharacteristic, complemented
46#2139C2211yescharacteristic
47#2139C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#350C2211yescharacteristic
51#2113C2211yescharacteristic
52C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
53#2037—21no—
54#2006—21no—
55#1978C2211yescharacteristic
56#1970C2211yescharacteristic
57#1970C2211yescharacteristic, complemented
58#1952C2211yescharacteristic, complemented
59#1907—21no—
60#1907—21no—
61#1883—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63#1792—21no—
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1387C2211yescharacteristic, complemented
67#1379C2211yescharacteristic, complemented
68#1376C2211yescharacteristic, complemented
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70#576—22no—
71#576—22no—
72#576—22no—
73#576—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135C2311yescharacteristic
80C2×#135C2311yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#537—21no—
88#535—21no—
89#520—21no—
90#509—22no—
91#509—22no—
92#509—22no—
93#509—41no—
94#508—22no—
95#508—22no—
96C2×Q32D411yescharacteristic
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32D411yescharacteristic
100C2×SD32D411yescharacteristic
101C2×D16—21no—
102C2×D16—21no—
103C2×D16—22no—
104C2×D16—22no—
105C2×D16—41no—
106C2×D16D411yescharacteristic
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110C22×C16C2311yescharacteristic
111#496—41no—
112#495—21no—
113#493—21no—
114#472—22no—
115#472—41no—
116#469—41no—
117#468—41no—
118#468—41no—
119#467—21no—
120#466—21no—
121#466—41no—
122#465—41no—
123#443—22no—
124#443—22no—
125#443—41no—
126#443—41no—
127#440—41no—
128C4×Q16—21no—
129C4×D8—21no—
130C2×#108C2311yescharacteristic
131C2×#108C2311yescharacteristic
132#428—21no—
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104D411yescharacteristic
138#418—21no—
139#418—41no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—41no—
144#416—41no—
145#416D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#405C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#368—22no—
156#366—41no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159#361—22no—
160#361—41no—
161#359—22no—
162#359D414yescomplemented
163#358—21no—
164#358—21no—
165#357—21no—
166#357—21no—
167#357—21no—
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#350—22no—
172C22⋊C16—21no—
173C22⋊C16—21no—
174C4×C16—22no—
175#343—21no—
176#343—21no—
177#341D411yescharacteristic
178#339D411yescharacteristic
179H(5,𝔽2)—24no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—81no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—81no—
193AGL(1,ℤ/8)—24no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—81no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204#135—21no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135C2×D412yes—
210#135#4112yes—
211C2×Q16C2×D411yescharacteristic
212C2×Q16C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236C2×D8#4112yes—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240#131—21no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2411yescharacteristic
257#127—41no—
258#124—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—81no—
266#120—81no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—81no—
270#117—41no—
271#117C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278Q32—22no—
279SD32—22no—
280SD32—22no—
281SD32—42no—
282SD32—42no—
283D16—22no—
284D16—44no—
285D16—42no—
286D16—42no—
287M32—21no—
288M32—21no—
289M32—21no—
290M32—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16C2×D412yes—
298C2×C16C2×D411yescharacteristic
299C2×C16C2×D411yescharacteristic
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108—21no—
303#108C2×D412yes—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—41no—
309#106—41no—
310#104—41no—
311#104—42no—
312#104—42no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103D811yescharacteristic
317#103D811yescharacteristic
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102D811yescharacteristic
328#102D811yescharacteristic
329#100—42no—
330#100—81no—
331#97—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—81no—
338#41—21no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8C2×D811yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4C2×D811yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—21no—
396Q16—21no—
397Q16—21no—
398Q16#12112yes—
399SD16—22no—
400SD16—22no—
401SD16—44no—
402SD16—41no—
403SD16—41no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—22no—
409D8—21no—
410D8—22no—
411D8—44no—
412D8—41no—
413D8—41no—
414D8—41no—
415D8—41no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—82no—
419D8—82no—
420D8#12112yes—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8C2×D811yescharacteristic
444C2×C8C2×D811yescharacteristic
445C2×C8C22×D411yescharacteristic
446C2×C8C22×D411yescharacteristic
447C2×C8C2×#4111yescharacteristic
448C2×C8C2×#4111yescharacteristic
449C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
458C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—162no—
466C22⋊C4—162no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—81no—
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—22no—
474C16—41no—
475C16—41no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—84no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23—161no—
490C23—321no—
491C23—321no—
492C23#57611yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—22no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499D4—21no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—321no—
522D4—321no—
523D4—321no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—321no—
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4C22×D811yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8C2×#12111yescharacteristic
557C8#53811yescharacteristic
558C8#54611yescharacteristic
559C8#54611yescharacteristic
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—321no—
580C22—321no—
581C22—324no—
582C22#312211yescharacteristic
583C22#326811yescharacteristic
584C22D4×D811yescharacteristic
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4#242411yescharacteristic
594C4#310011yescharacteristic
595C4#327311yescharacteristic
596C4D4×D811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—81no—
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—162no—
603C2—321no—
604C2#2514811yescharacteristic
605C2#3385711yescharacteristic
606C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33589C2semidirect
2. C2×#2192C2semidirect
3. #33526C2semidirect
4. C2×#2178C2semidirect
5. #25441C2semidirect
6. #22466C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13384C2semidirect
10. #13336C2semidirect
11. #13235C2semidirect
12. #13124C2semidirect
13. #13029C2semidirect
14. #13029C2semidirect
15. #12945C2semidirect
21. #3155C22semidirect
26. C2×#443C22semidirect
39. C2×#368C22semidirect
40. C2×#366C22semidirect
41. #2151C22semidirect
43. C2×#361C22semidirect
45. C2×#359C22semidirect
47. #2139C22semidirect
49. C2×#357C22semidirect
52. C2×C4×C16C22semidirect
57. #1970C22semidirect
58. #1952C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1387C22semidirect
67. #1379C22semidirect
68. #1376C22semidirect
162. #359D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335892
C2×#21922
#335262
C2×#21782
#254412
#224662
#134702
#133932
#133842
#133362
#132352
#131242
#130292
#129452