Finite Group Databasebeta

← #502200

Subgroups — #502200

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33526C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#508C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21#3156C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#473C2211yescharacteristic
23#3063—21no—
24#3061C2211yescharacteristic
25C2×#443C2211yescharacteristic
26C2×#443C2211yescharacteristic, complemented
27#2951C2211yescharacteristic
28#2897—21no—
29#2211—21no—
30#2210—21no—
31#2209—21no—
32#2208—21no—
33#2194—24no—
34#2189—21no—
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37#2184—21no—
38#2179—24no—
39C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
41#2151C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#361C2211yescharacteristic
44C2×#359C2211yescharacteristic
45C2×#359C2211yescharacteristic, complemented
46#2139C2211yescharacteristic
47#2139C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#350C2211yescharacteristic
51#2113C2211yescharacteristic
52C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
53#2038—21no—
54#2007—21no—
55#1978C2211yescharacteristic
56#1970C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic, complemented
58#1952C2211yescharacteristic, complemented
59#1908—21no—
60#1907—21no—
61#1883—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63#1792—21no—
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1387C2211yescharacteristic, complemented
67#1379C2211yescharacteristic, complemented
68#1376C2211yescharacteristic, complemented
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70#576—22no—
71#576—22no—
72#576—22no—
73#576—41no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135C2311yescharacteristic
80C2×#135C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#537—21no—
88#536—21no—
89#520—21no—
90#510—22no—
91#510—22no—
92#509—22no—
93#509—41no—
94#508—22no—
95#508—22no—
96C2×Q32—21no—
97C2×Q32D411yescharacteristic
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—22no—
102C2×SD32—41no—
103C2×SD32D411yescharacteristic
104C2×SD32D411yescharacteristic
105C2×D16—21no—
106C2×D16D411yescharacteristic
107C2×M32C2311yescharacteristic
108C2×M32C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110C22×C16C2311yescharacteristic
111#497—41no—
112#495—21no—
113#494—21no—
114#473—22no—
115#473—41no—
116#470—41no—
117#468—41no—
118#468—41no—
119#467—21no—
120#467—41no—
121#466—21no—
122#465—41no—
123#443—22no—
124#443—22no—
125#443—41no—
126#443—41no—
127#440—41no—
128C4×Q16—21no—
129C4×D8—21no—
130C2×#108C2311yescharacteristic
131C2×#108C2311yescharacteristic
132#428—21no—
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104D411yescharacteristic
138#418—21no—
139#418—41no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—41no—
144#416—41no—
145#416D411yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151#405C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#390—21no—
155#368—22no—
156#366—41no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159#362—41no—
160#361—22no—
161#359—22no—
162#359D414yescomplemented
163#358—21no—
164#358—21no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#357—21no—
168#357—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#350—22no—
172C22⋊C16—21no—
173C22⋊C16—21no—
174#346—22no—
175#343—21no—
176#343—21no—
177#341D411yescharacteristic
178#339D411yescharacteristic
179H(5,𝔽2)—24no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—81no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—81no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195#137—81no—
196#137—81no—
197AGL(1,ℤ/8)—24no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204#135—21no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135C2×D412yes—
210#135#4112yes—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16C2×D411yescharacteristic
220C2×Q16C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236C2×D8#4112yes—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240#131—21no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2411yescharacteristic
257C4⋊Q8—41no—
258#124—41no—
259#123—81no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—81no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—81no—
270#117—41no—
271#117C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277Q32—22no—
278Q32—42no—
279SD32—22no—
280SD32—22no—
281SD32—44no—
282SD32—42no—
283SD32—42no—
284D16—22no—
285D16—42no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—21no—
289M32—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16C2×D412yes—
297C2×C16C2×D411yescharacteristic
298C2×C16C2×D411yescharacteristic
299#108—21no—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108C2×D412yes—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—41no—
308#106—41no—
309#104—41no—
310#104—42no—
311#104—42no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103D811yescharacteristic
318#103D811yescharacteristic
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102D811yescharacteristic
327#102D811yescharacteristic
328#101—42no—
329#100—81no—
330#97—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—81no—
335C24—41no—
336C24—81no—
337#41—21no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8C2×D811yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—41no—
399Q16—41no—
400Q16—82no—
401Q16—82no—
402Q16#12112yes—
403SD16—22no—
404SD16—22no—
405SD16—44no—
406SD16—41no—
407SD16—41no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—22no—
414D8—22no—
415D8—44no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8#12112yes—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—22no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8C2×D811yescharacteristic
442C2×C8C2×D811yescharacteristic
443C2×C8C22×D411yescharacteristic
444C2×C8C22×D411yescharacteristic
445C2×C8C2×#4111yescharacteristic
446C2×C8C2×#4111yescharacteristic
447C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
458C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—162no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—81no—
470C16—21no—
471C16—21no—
472C16—22no—
473C16—41no—
474C16—41no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—84no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—321no—
485C23—321no—
486C23#57611yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—22no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—21no—
498D4—22no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—321no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—321no—
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4C22×D811yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8C2×#12111yescharacteristic
552C8#53811yescharacteristic
553C8#54611yescharacteristic
554C8#54611yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—162no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—321no—
571C22—324no—
572C22#312211yescharacteristic
573C22#326811yescharacteristic
574C22D4×D811yescharacteristic
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#242411yescharacteristic
585C4#310011yescharacteristic
586C4#327311yescharacteristic
587C4D4×D811yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—81no—
591C2—82no—
592C2—161no—
593C2—162no—
594C2#2514811yescharacteristic
595C2#3385411yescharacteristic
596C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33526C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33590C2semidirect
2. C2×#2194C2semidirect
4. C2×#2179C2semidirect
5. #25442C2semidirect
6. #22466C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13394C2semidirect
9. #13384C2semidirect
10. #13337C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13125C2semidirect
13. #13029C2semidirect
14. #13028C2semidirect
15. #12945C2semidirect
21. #3156C22semidirect
26. C2×#443C22semidirect
39. C2×#368C22semidirect
40. C2×#366C22semidirect
41. #2151C22semidirect
42. C2×#362C22semidirect
45. C2×#359C22semidirect
47. #2139C22semidirect
48. C2×#358C22semidirect
52. C2×#346C22semidirect
57. #1969C22semidirect
58. #1952C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1387C22semidirect
67. #1379C22semidirect
68. #1376C22semidirect
162. #359D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335902
C2×#21942
#335262
C2×#21792
#254422
#224662
#134702
#133942
#133842
#133372
#132382
#131252
#130292
#130282
#129452