Finite Group Databasebeta

← #502321

Subgroups — #502321

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33705C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic
3#28462C211yesmaximal, characteristic
4#23170C211yesmaximal, characteristic
5#13479C212yesmaximal
6#13415C212yesmaximal
7#13262C212yesmaximal
8#13256C211yesmaximal, characteristic
9#13163C211yesmaximal, characteristic
10#13135C212yesmaximal
11C4×#362C211yesmaximal, characteristic
12#3160C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15C2×#462—21no—
16#2962—21no—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18#2546—21no—
19#2245—22no—
20#2241—21no—
21#2241—21no—
22#2229—22no—
23#2227—21no—
24#2225—21no—
25#2159C2212yes—
26C2×#364C2212yes—
27#2150C2211yescharacteristic
28C2×#362C2212yes—
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#362C2211yescharacteristic
31C2×#362C2212yes—
32#2141C2212yes—
33#2141C2212yes—
34#2141C2212yes—
35C4×M32C2211yescharacteristic
36#2016—22no—
37#1986—21no—
38#1969C2212yes—
39#1945C2212yes—
40#1922—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1772C2212yes—
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1387C2211yescharacteristic
45#1387C2211yescharacteristic
46#1376C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16C2312yes—
50C22×Q16C2311yescharacteristic
51#533—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×M32C2311yescharacteristic
56C2×M32C2311yescharacteristic
57C2×M32C2312yes—
58#500D411yescharacteristic
59#500D411yescharacteristic
60#499—21no—
61#499D412yes—
62#498—21no—
63#494—24no—
64#494—21no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#494—21no—
68#494—42no—
69#462—41no—
70#462—42no—
71#462—41no—
72#446—42no—
73#446—41no—
74C8×Q8—41no—
75C4×Q16—21no—
76C4×Q16—21no—
77C4×Q16—21no—
78C4×Q16—21no—
79C2×#108C2311yescharacteristic
80C2×#108C2311yescharacteristic
81#427—21no—
82#427C2312yes—
83C2×#107C2311yescharacteristic
84#424—22no—
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88#405—22no—
89C4×M16—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#398—42no—
93#391—22no—
94#389—42no—
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#367—22no—
97#366—22no—
98#364—42no—
99C4⋊C16—21no—
100C4⋊C16—21no—
101#362—22no—
102#362—22no—
103#362—24no—
104#362—42no—
105#358—22no—
106#358—22no—
107#358—22no—
108#358—22no—
109#358—22no—
110#358—22no—
111#346—21no—
112C4×C16—21no—
113#341—21no—
114#339—22no—
115#339—22no—
116#336D412yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—82no—
136C2×Q16—81no—
137C2×Q16—81no—
138C2×Q16#4112yes—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2411yescharacteristic
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—82no—
152#125—22no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171M32—21no—
172M32—21no—
173M32—22no—
174M32—22no—
175M32—21no—
176M32—21no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—22no—
180#108—21no—
181#108—21no—
182#108—21no—
183#108#4112yes—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107C2×D412yes—
189#107C2×D412yes—
190#106—22no—
191#106—22no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8D811yescharacteristic
195C4⋊C8D811yescharacteristic
196C4⋊C8D812yes—
197#103—41no—
198#103—41no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#97—42no—
202#97—41no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8#4111yescharacteristic
210C4×C8#4111yescharacteristic
211#95—21no—
212#95—44no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234Q16—22no—
235Q16—22no—
236Q16—42no—
237Q16—41no—
238Q16—42no—
239Q16—42no—
240Q16—41no—
241Q16—42no—
242Q16—84no—
243Q16—84no—
244Q16—82no—
245Q16—82no—
246M16—22no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C2×C8C2×D812yes—
259C2×C8C2×D812yes—
260C2×C8C22×D411yescharacteristic
261C2×C8C2×#4111yescharacteristic
262C2×C8C2×#4111yescharacteristic
263C2×C8C2×#4111yescharacteristic
264C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C82−1+411yescharacteristic
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—88no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C22⋊C4—42no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—42no—
286C42—81no—
287C42—81no—
288C42#12111yescharacteristic
289C42#12111yescharacteristic
290C42C2×D811yescharacteristic
291C42C2×D811yescharacteristic
292C16—41no—
293C16—41no—
294C16—42no—
295C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—82no—
300Q8—81no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—161no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#45911yescharacteristic
322C2×C4#45911yescharacteristic
323C2×C4#45911yescharacteristic
324C2×C4#45911yescharacteristic
325C2×C4C2×#12111yescharacteristic
326C2×C4#54611yescharacteristic
327C2×C4#54811yescharacteristic
328C2×C4C22×D811yescharacteristic
329C2×C4#57711yescharacteristic
330C2×C4#57711yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—22no—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8#52911yescharacteristic
338C8#54211yescharacteristic
339C8#54811yescharacteristic
340C8#55011yescharacteristic
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22C2×#45911yescharacteristic
344C22#332411yescharacteristic
345C22#336811yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—44no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—161no—
354C4—162no—
355C4#221412yes—
356C4#242611yescharacteristic
357C4#304311yescharacteristic
358C4#329411yescharacteristic
359C4#335811yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2#2527211yescharacteristic
363C2C2×#221411yescharacteristic
364C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337052
#336282
#284622
#231702
#134792
#134152
#132622
#132562
#131632
#131352
C4×#3622