Finite Group Databasebeta

← #502323

Subgroups — #502323

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28465C211yesmaximal, characteristic
4#23170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13413C211yesmaximal, characteristic
9#13261C211yesmaximal, characteristic
10#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3160C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21#2962—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2544—21no—
24#2243—21no—
25#2243—21no—
26#2242—21no—
27#2242—21no—
28#2228—21no—
29#2228—21no—
30#2226—21no—
31#2224—21no—
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34C2×#364C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44#2141C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic
46#2140C2211yescharacteristic
47#2140C2211yescharacteristic
48#2140C2211yescharacteristic
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#2014—21no—
51#2012—21no—
52#1986—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1945C2211yescharacteristic
57#1922—21no—
58#1922—21no—
59C4×#108C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73#533—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic, complemented
83#500D411yescharacteristic, complemented
84#499—21no—
85#499D411yescharacteristic, complemented
86#499D411yescharacteristic, complemented
87#498—21no—
88#495—22no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495—41no—
94#493—22no—
95#493—41no—
96#463—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#446—41no—
101#446—41no—
102#446—41no—
103C8×Q8—41no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#427—21no—
111#427C2311yescharacteristic
112#427C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114#424—21no—
115#424—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120#405—21no—
121#405—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#394—42no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#386—42no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131#367—21no—
132#367—21no—
133#366—21no—
134#366—21no—
135#364—41no—
136#364—41no—
137C4⋊C16—21no—
138C4⋊C16—21no—
139#362—22no—
140#362—41no—
141#361—22no—
142#361—22no—
143#361—22no—
144#361—41no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#346—21no—
158C4×C16—21no—
159#341—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C23×C4—41no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—81no—
200C2×D8#4112yes—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—42no—
210#127—81no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#124—42no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—81no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239M32—21no—
240M32—21no—
241M32—21no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108—21no—
254#108#4112yes—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—21no—
264#106—21no—
265#106—21no—
266#106—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8D811yescharacteristic
272C4⋊C8D811yescharacteristic
273C4⋊C8D811yescharacteristic
274C4⋊C8D811yescharacteristic
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#97—41no—
282#97—41no—
283#97—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295#95—21no—
296#95—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—162no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—162no—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—41no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—82no—
349D8—82no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8#12111yescharacteristic
363C2×C8#12111yescharacteristic
364C2×C8C2×D811yescharacteristic
365C2×C8C2×D811yescharacteristic
366C2×C8C2×D811yescharacteristic
367C2×C8C2×D811yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C2×#4111yescharacteristic
370C2×C8C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8C2×#4111yescharacteristic
372C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C82−1+411yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—162no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42C2×D811yescharacteristic
406C42C2×D811yescharacteristic
407C16—41no—
408C16—41no—
409C16—41no—
410C16—41no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—161no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—168no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#45911yescharacteristic
457C2×C4#45911yescharacteristic
458C2×C4#45911yescharacteristic
459C2×C4#45911yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#54811yescharacteristic
463C2×C4C22×D811yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8#52911yescharacteristic
475C8#54211yescharacteristic
476C8#54811yescharacteristic
477C8#55011yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22C2×#45911yescharacteristic
491C22#332411yescharacteristic
492C22#336811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#242611yescharacteristic
506C4#304311yescharacteristic
507C4#329411yescharacteristic
508C4#335811yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—162no—
512C2—321no—
513C2#2527211yescharacteristic
514C2#3359411yescharacteristic
515C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33706C2semidirect
2. #33627C2semidirect
4. #23170C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13414C2semidirect
10. #13260C2semidirect
11. #13258C2semidirect
12. #13163C2semidirect
13. #13136C2semidirect
14. #13135C2semidirect
15. C4×#361C2semidirect
82. #500D4semidirect
83. #500D4semidirect
85. #499D4semidirect
86. #499D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337062
#336272
#284652
#231702
#134792
#134782
#134142
#134132
#132612
#132602
#132582
#131632
#131362
#131352
C4×#3612