Finite Group Databasebeta

← #502324

Subgroups — #502324

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33706C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28466C211yesmaximal, characteristic
4#23170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic
7#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13414C211yesmaximal, characteristic
9#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13260C211yesmaximal, characteristic
11#13258C211yesmaximal, characteristic
12#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13136C211yesmaximal, characteristic
14#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3160C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#464—21no—
21#2962—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2545—21no—
24#2243—21no—
25#2243—21no—
26#2242—21no—
27#2242—21no—
28#2229—21no—
29#2229—21no—
30#2227—21no—
31#2225—21no—
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34C2×#364C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44#2141C2211yescharacteristic
45#2141C2211yescharacteristic
46#2141C2211yescharacteristic
47#2140C2211yescharacteristic
48#2140C2211yescharacteristic
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#2015—21no—
51#2013—21no—
52#1986—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1945C2211yescharacteristic
57#1922—21no—
58#1922—21no—
59C4×#108C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73#533—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#499—21no—
85#499D411yescharacteristic
86#499D411yescharacteristic
87#498—21no—
88#495—22no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495—41no—
94#494—22no—
95#494—41no—
96#464—41no—
97#464—41no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#446—41no—
101#446—41no—
102#446—41no—
103C8×Q8—41no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110#427—21no—
111#427C2311yescharacteristic
112#427C2311yescharacteristic
113C2×#107C2311yescharacteristic
114#424—21no—
115#424—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120#405—21no—
121#405—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#396—42no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#388—42no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131#367—21no—
132#367—21no—
133#366—21no—
134#366—21no—
135#364—41no—
136#364—41no—
137C4⋊C16—21no—
138C4⋊C16—21no—
139#362—22no—
140#362—22no—
141#362—22no—
142#362—41no—
143#361—22no—
144#361—41no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#346—21no—
158C4×C16—21no—
159#341—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16#4112yes—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—81no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—42no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—81no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239M32—21no—
240M32—21no—
241M32—21no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108—21no—
254#108#4112yes—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—21no—
264#106—21no—
265#106—21no—
266#106—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8D811yescharacteristic
272C4⋊C8D811yescharacteristic
273C4⋊C8D811yescharacteristic
274C4⋊C8D811yescharacteristic
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#97—41no—
282#97—41no—
283#97—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295#95—21no—
296#95—42no—
297C24—41no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—82no—
335Q16—82no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8#12111yescharacteristic
357C2×C8#12111yescharacteristic
358C2×C8C2×D811yescharacteristic
359C2×C8C2×D811yescharacteristic
360C2×C8C2×D811yescharacteristic
361C2×C8C2×D811yescharacteristic
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8C2×#4111yescharacteristic
365C2×C8C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C82−1+411yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42C2×D811yescharacteristic
403C42C2×D811yescharacteristic
404C16—41no—
405C16—41no—
406C16—41no—
407C16—41no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—161no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#45911yescharacteristic
449C2×C4#45911yescharacteristic
450C2×C4#45911yescharacteristic
451C2×C4#45911yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54811yescharacteristic
455C2×C4C22×D811yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8#52911yescharacteristic
467C8#54211yescharacteristic
468C8#54811yescharacteristic
469C8#55011yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22C2×#45911yescharacteristic
478C22#332411yescharacteristic
479C22#336811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#242611yescharacteristic
494C4#304311yescharacteristic
495C4#329411yescharacteristic
496C4#335811yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—321no—
500C2#2527211yescharacteristic
501C2#3359411yescharacteristic
502C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33628C2semidirect
4. #23170C2semidirect
5. #13479C2semidirect
7. #13415C2semidirect
9. #13262C2semidirect
12. #13163C2semidirect
14. #13135C2semidirect
15. C4×#362C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337062
#336282
#284662
#231702
#134792
#134782
#134152
#134142
#132622
#132602
#132582
#131632
#131362
#131352
C4×#3622