Finite Group Databasebeta

← #502337

Subgroups — #502337

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
2#33476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13470C212yesmaximal, complemented
6#13439C212yesmaximal, complemented
7#13245C212yesmaximal, complemented
8#13213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13144C212yesmaximal, complemented
11C4×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D16C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3138—21no—
15#3077—21no—
16#2960C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2206—21no—
19#2206—22no—
20#2206—21no—
21#2183—22no—
22#2183—21no—
23Q8×C16—21no—
24C2×#368C2212yes—
25#2151C2212yes—
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#361C2212yes—
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#361C2212yes—
31C2×#357C2212yes—
32#2108C2212yes—
33C4×M32C2211yescharacteristic
34#2063—22no—
35#2045—22no—
36#1978C2212yes—
37#1978C2212yes—
38#1978C2212yes—
39#1965—21no—
40#1952C2212yes—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1800—21no—
43C4×#108C2211yescharacteristic
44#1387C2211yescharacteristic
45#1387C2211yescharacteristic
46#1381C2212yes—
47C22×D8—21no—
48C22×D8C2312yes—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×D16—24no—
54C2×D16—22no—
55C2×D16—22no—
56C2×D16—42no—
57C2×M32C2311yescharacteristic
58C2×M32C2311yescharacteristic
59C22×C16C2312yes—
60#493—21no—
61#493—21no—
62#493—21no—
63#493—21no—
64#490—42no—
65#486—41no—
66#486—41no—
67#478—42no—
68#476—41no—
69#474—41no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108C2312yes—
80C2×#108C2311yescharacteristic
81C2×#108C2311yescharacteristic
82#428—22no—
83C2×#107C2311yescharacteristic
84#424D412yes—
85#423—21no—
86#423D411yescharacteristic
87#418—22no—
88#418—22no—
89#418—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94#405C2312yes—
95C4×M16—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#368—42no—
98C4⋊C16—22no—
99C4⋊C16—22no—
100C4⋊C16D411yescharacteristic
101C4⋊C16D411yescharacteristic
102C4⋊C16D412yes—
103#361—22no—
104#361—22no—
105#361—24no—
106#361—42no—
107#357—22no—
108#357—22no—
109#346—22no—
110#346—21no—
111C4×C16—22no—
112C4×C16—21no—
113#343—22no—
114#341—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C23×C4—41no—
120C2×D8—21no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—81no—
134C2×D8—81no—
135C2×D8#4112yes—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16C2×D412yes—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C4⋊Q8D811yescharacteristic
143C4⋊Q8D811yescharacteristic
144#127—41no—
145#127—41no—
146#127—41no—
147#127—41no—
148#125D812yes—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157#117C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161D16—44no—
162D16—44no—
163M32—21no—
164M32—21no—
165M32—21no—
166M32#4112yes—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16C2×D412yes—
172C2×C16C2×D412yes—
173#108—21no—
174#108—22no—
175#108—21no—
176#108—22no—
177#108—21no—
178#108—21no—
179#108—81no—
180#107—21no—
181#107—21no—
182#107—42no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#102—41no—
191#102—41no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#100—82no—
199#100—82no—
200#100—82no—
201#97—22no—
202#97—41no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8#4111yescharacteristic
208C4×C8#4111yescharacteristic
209C24—41no—
210C24—42no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—162no—
230C2×D4—162no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—162no—
235C22×C4#13511yescharacteristic
236C22×C4#13511yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238D8—22no—
239D8—22no—
240D8—42no—
241D8—41no—
242D8—42no—
243D8—42no—
244D8—41no—
245D8—42no—
246D8—82no—
247D8—82no—
248M16—22no—
249M16—22no—
250M16—41no—
251M16—42no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—42no—
255M16—41no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8#12111yescharacteristic
263C2×C8#12111yescharacteristic
264C2×C8C22×D411yescharacteristic
265C2×C8C2×#4111yescharacteristic
266C2×C8C2×#4111yescharacteristic
267C2×C8C2×#4111yescharacteristic
268C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C82−1+411yescharacteristic
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4C2×D812yes—
277C4⋊C4C2×D812yes—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C42—22no—
282C42#12111yescharacteristic
283C42#12111yescharacteristic
284C42C2×D811yescharacteristic
285C42C2×D811yescharacteristic
286C16—22no—
287C16—22no—
288C16—22no—
289C16—41no—
290C23—42no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—161no—
297C23—161no—
298C23—162no—
299C23—162no—
300C23C2×#13511yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—82no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—81no—
310D4—82no—
311D4—162no—
312D4—162no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4#46611yescharacteristic
324C2×C4#46611yescharacteristic
325C2×C4#46611yescharacteristic
326C2×C4#46611yescharacteristic
327C2×C4C2×#12111yescharacteristic
328C2×C4#54811yescharacteristic
329C2×C4#55011yescharacteristic
330C2×C4C22×D811yescharacteristic
331C2×C4#57611yescharacteristic
332C2×C4#57711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—82no—
339C8#52911yescharacteristic
340C8#54211yescharacteristic
341C8#54611yescharacteristic
342C8#54811yescharacteristic
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—82no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—322no—
354C22—322no—
355C22C2×#46611yescharacteristic
356C22#336111yescharacteristic
357C22#339411yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—161no—
364C4#222112yes—
365C4#242611yescharacteristic
366C4#306211yescharacteristic
367C4#335811yescharacteristic
368C4#339111yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—162no—
372C2—322no—
373C2#2529211yescharacteristic
374C2C2×#222111yescharacteristic
375C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33476C2semidirect
3. #28763C2semidirect
4. #28295C2semidirect
5. #13470C2semidirect
6. #13439C2semidirect
7. #13245C2semidirect
8. #13213C2semidirect
9. #13179C2semidirect
10. #13144C2semidirect
11. C4×#361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22062
#334762
#287632
#282952
#134702
#134392
#132452
#132132
#131792
#131442
C4×#3612