Finite Group Databasebeta

← #502339

Subgroups — #502339

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2209C211yesmaximal, characteristic
2#33476C211yesmaximal, characteristic
3#28762C211yesmaximal, characteristic
4#28297C211yesmaximal, characteristic
5#13471C212yesmaximal
6#13441C212yesmaximal
7#13244C212yesmaximal
8#13212C211yesmaximal, characteristic
9#13179C211yesmaximal, characteristic
10#13145C212yesmaximal
11C4×#362C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q32C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3139—21no—
15#3078—21no—
16#2960C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18#2209—21no—
19#2209—22no—
20#2209—21no—
21#2183—22no—
22#2183—21no—
23Q8×C16—21no—
24C2×#368C2212yes—
25#2151C2212yes—
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#362C2212yes—
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30C2×#362C2212yes—
31C2×#358C2212yes—
32#2108C2212yes—
33C4×M32C2211yescharacteristic
34#2064—22no—
35#2047—22no—
36#1979C2212yes—
37#1979C2212yes—
38#1979C2212yes—
39#1966—21no—
40#1952C2212yes—
41#1848C2211yescharacteristic
42#1801—21no—
43C4×#108C2211yescharacteristic
44#1387C2211yescharacteristic
45#1387C2211yescharacteristic
46#1381C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2312yes—
49C22×Q16C2311yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×Q32—24no—
54C2×Q32—22no—
55C2×Q32—22no—
56C2×Q32—42no—
57C2×M32C2311yescharacteristic
58C2×M32C2311yescharacteristic
59C22×C16C2312yes—
60#494—21no—
61#494—21no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#491—42no—
65#487—41no—
66#487—41no—
67#479—42no—
68#477—41no—
69#475—41no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C4×Q16—21no—
75C4×Q16—21no—
76C4×Q16—21no—
77C4×Q16—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108C2312yes—
80C2×#108C2311yescharacteristic
81C2×#108C2311yescharacteristic
82#428—22no—
83C2×#107C2311yescharacteristic
84#424D412yes—
85#423—21no—
86#423D411yescharacteristic
87#419—22no—
88#419—22no—
89#419—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—22no—
93C2×#101—22no—
94#405C2312yes—
95C4×M16—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#368—42no—
98C4⋊C16—22no—
99C4⋊C16—22no—
100C4⋊C16D411yescharacteristic
101C4⋊C16D411yescharacteristic
102C4⋊C16D412yes—
103#362—22no—
104#362—22no—
105#362—24no—
106#362—42no—
107#358—22no—
108#358—22no—
109#346—22no—
110#346—21no—
111C4×C16—22no—
112C4×C16—21no—
113#343—22no—
114#341—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—41no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—81no—
131C2×Q16—81no—
132C2×Q16#4112yes—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2×D412yes—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2411yescharacteristic
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8D811yescharacteristic
144C4⋊Q8D811yescharacteristic
145#125D812yes—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154#117C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161Q32—44no—
162Q32—44no—
163M32—21no—
164M32—21no—
165M32—21no—
166M32#4112yes—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16C2×D412yes—
172C2×C16C2×D412yes—
173#108—21no—
174#108—22no—
175#108—21no—
176#108—22no—
177#108—21no—
178#108—21no—
179#108—81no—
180#107—21no—
181#107—21no—
182#107—42no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#103—41no—
191#103—41no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#101—82no—
199#101—82no—
200#101—82no—
201#97—22no—
202#97—41no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8#4111yescharacteristic
208C4×C8#4111yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4#13511yescharacteristic
227C22×C4#13511yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229Q16—22no—
230Q16—22no—
231Q16—42no—
232Q16—41no—
233Q16—42no—
234Q16—42no—
235Q16—41no—
236Q16—42no—
237Q16—82no—
238Q16—82no—
239M16—22no—
240M16—22no—
241M16—41no—
242M16—42no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245M16—42no—
246M16—41no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8#12111yescharacteristic
254C2×C8#12111yescharacteristic
255C2×C8C22×D411yescharacteristic
256C2×C8C2×#4111yescharacteristic
257C2×C8C2×#4111yescharacteristic
258C2×C8C2×#4111yescharacteristic
259C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C82−1+411yescharacteristic
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4C2×D812yes—
274C4⋊C4C2×D812yes—
275C22⋊C4—22no—
276C42—22no—
277C42—81no—
278C42—81no—
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42C2×D811yescharacteristic
282C42C2×D811yescharacteristic
283C16—22no—
284C16—22no—
285C16—22no—
286C16—41no—
287C23C2×#13511yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4#46611yescharacteristic
311C2×C4#46611yescharacteristic
312C2×C4#46611yescharacteristic
313C2×C4#46611yescharacteristic
314C2×C4C2×#12111yescharacteristic
315C2×C4#54811yescharacteristic
316C2×C4#55011yescharacteristic
317C2×C4C22×D811yescharacteristic
318C2×C4#57611yescharacteristic
319C2×C4#57711yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C8#52911yescharacteristic
327C8#54211yescharacteristic
328C8#54611yescharacteristic
329C8#54811yescharacteristic
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#46611yescharacteristic
333C22#336111yescharacteristic
334C22#339411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—82no—
341C4—161no—
342C4—162no—
343C4#222212yes—
344C4#242611yescharacteristic
345C4#306211yescharacteristic
346C4#335811yescharacteristic
347C4#339111yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2#2529211yescharacteristic
351C2C2×#222211yescharacteristic
352C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23C2×#135
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22092
#334762
#287622
#282972
#134712
#134412
#132442
#132122
#131792
#131452
C4×#3622