Finite Group Databasebeta

← #502341

Subgroups — #502341

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C211yesmaximal, characteristic
2#33476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13439C211yesmaximal, characteristic
9#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13245C211yesmaximal, characteristic
11#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19#3140—21no—
20#3077—21no—
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2210—21no—
24#2210—21no—
25#2210—21no—
26#2210—21no—
27#2183—21no—
28#2183—21no—
29#2183—21no—
30Q8×C16—21no—
31C2×#368C2211yescharacteristic
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2151C2211yescharacteristic
34#2151C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44#2108C2211yescharacteristic
45#2108C2211yescharacteristic
46C4×M32C2211yescharacteristic
47#2063—21no—
48#2063—21no—
49#2046—21no—
50#2046—21no—
51#1979C2211yescharacteristic
52#1979C2211yescharacteristic
53#1978C2211yescharacteristic
54#1978C2211yescharacteristic
55#1978C2211yescharacteristic
56#1978C2211yescharacteristic
57#1967—21no—
58#1952C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1848C2211yescharacteristic
61#1800—21no—
62C4×#108C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—41no—
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#489—41no—
91#489—41no—
92#488—41no—
93#488—41no—
94#478—41no—
95#478—41no—
96#476—41no—
97#474—41no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110C2×#108C2311yescharacteristic
111#428—21no—
112#428—21no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114#424D411yescharacteristic
115#424D411yescharacteristic
116#423—21no—
117#423D411yescharacteristic
118#419—21no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#418—21no—
123#418—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#405C2311yescharacteristic
132#405C2311yescharacteristic
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#368—41no—
136#368—41no—
137C4⋊C16—21no—
138C4⋊C16—21no—
139C4⋊C16—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16D411yescharacteristic
142C4⋊C16D411yescharacteristic
143C4⋊C16D411yescharacteristic
144C4⋊C16D411yescharacteristic
145#362—22no—
146#362—41no—
147#361—22no—
148#361—22no—
149#361—22no—
150#361—41no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#346—21no—
156#346—21no—
157#346—21no—
158C4×C16—21no—
159C4×C16—21no—
160C4×C16—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C23×C4—41no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8#4112yes—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2411yescharacteristic
198C4⋊Q8D811yescharacteristic
199C4⋊Q8D811yescharacteristic
200#125D811yescharacteristic
201#125D811yescharacteristic
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117C2×D411yescharacteristic
215#117C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221SD32—42no—
222SD32—42no—
223D16—42no—
224D16—42no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32#4112yes—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16C2×D411yescharacteristic
236C2×C16C2×D411yescharacteristic
237C2×C16C2×D411yescharacteristic
238C2×C16C2×D411yescharacteristic
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—21no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—21no—
247#108—81no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#101—81no—
277#101—81no—
278#100—81no—
279#100—81no—
280#100—81no—
281#100—81no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—41no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291C4×C8#4111yescharacteristic
292C24—41no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—162no—
319C22×C4#13511yescharacteristic
320C22×C4#13511yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326SD16—82no—
327SD16—82no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8#12111yescharacteristic
357C2×C8#12111yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C2×#4111yescharacteristic
360C2×C8C2×#4111yescharacteristic
361C2×C8C2×#4111yescharacteristic
362C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C82−1+411yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42C2×D811yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—21no—
393C16—21no—
394C16—22no—
395C16—41no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23—161no—
405C23—161no—
406C23C2×#13511yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4#46611yescharacteristic
435C2×C4#46611yescharacteristic
436C2×C4#46611yescharacteristic
437C2×C4#46611yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4#54811yescharacteristic
440C2×C4#55011yescharacteristic
441C2×C4C22×D811yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8#52911yescharacteristic
453C8#54211yescharacteristic
454C8#54611yescharacteristic
455C8#54811yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—321no—
467C22—321no—
468C22C2×#46611yescharacteristic
469C22#336111yescharacteristic
470C22#339411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#242611yescharacteristic
482C4#306211yescharacteristic
483C4#335811yescharacteristic
484C4#339111yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—162no—
488C2—321no—
489C2#2529211yescharacteristic
490C2#3361711yescharacteristic
491C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33476C2semidirect
3. #28766C2semidirect
4. #28295C2semidirect
5. #13471C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13440C2semidirect
9. #13246C2semidirect
11. #13214C2semidirect
12. #13179C2semidirect
13. #13145C2semidirect
14. #13144C2semidirect
15. C4×#361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
#334762
#287662
#282952
#134712
#134702
#134402
#134392
#132462
#132452
#132142
#131792
#131452
#131442
C4×#3612