Finite Group Databasebeta

← #502342

Subgroups — #502342

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2211C211yesmaximal, characteristic
2#33476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28766C211yesmaximal, characteristic
4#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C211yesmaximal, characteristic
7#13441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13440C211yesmaximal, characteristic
9#13246C211yesmaximal, characteristic
10#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13214C211yesmaximal, characteristic
12#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13144C211yesmaximal, characteristic
15C4×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19#3140—21no—
20#3078—21no—
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2211—21no—
24#2211—21no—
25#2211—21no—
26#2211—21no—
27#2183—21no—
28#2183—21no—
29#2183—21no—
30Q8×C16—21no—
31C2×#368C2211yescharacteristic
32C2×#368C2211yescharacteristic
33#2151C2211yescharacteristic
34#2151C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44#2108C2211yescharacteristic
45#2108C2211yescharacteristic
46C4×M32C2211yescharacteristic
47#2064—21no—
48#2064—21no—
49#2046—21no—
50#2046—21no—
51#1979C2211yescharacteristic
52#1979C2211yescharacteristic
53#1979C2211yescharacteristic
54#1979C2211yescharacteristic
55#1978C2211yescharacteristic
56#1978C2211yescharacteristic
57#1967—21no—
58#1952C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1848C2211yescharacteristic
61#1801—21no—
62C4×#108C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—41no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—41no—
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#489—41no—
91#489—41no—
92#488—41no—
93#488—41no—
94#479—41no—
95#479—41no—
96#477—41no—
97#475—41no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110C2×#108C2311yescharacteristic
111#428—21no—
112#428—21no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114#424D411yescharacteristic
115#424D411yescharacteristic
116#423—21no—
117#423D411yescharacteristic
118#419—21no—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#418—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#405C2311yescharacteristic
132#405C2311yescharacteristic
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#368—41no—
136#368—41no—
137C4⋊C16—21no—
138C4⋊C16—21no—
139C4⋊C16—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16D411yescharacteristic
142C4⋊C16D411yescharacteristic
143C4⋊C16D411yescharacteristic
144C4⋊C16D411yescharacteristic
145#362—22no—
146#362—22no—
147#362—22no—
148#362—41no—
149#361—22no—
150#361—41no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#346—21no—
156#346—21no—
157#346—21no—
158C4×C16—21no—
159C4×C16—21no—
160C4×C16—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16#4112yes—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Q8D811yescharacteristic
198C4⋊Q8D811yescharacteristic
199#125D811yescharacteristic
200#125D811yescharacteristic
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213#117C2×D411yescharacteristic
214#117C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221Q32—42no—
222Q32—42no—
223SD32—42no—
224SD32—42no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32#4112yes—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16C2×D411yescharacteristic
236C2×C16C2×D411yescharacteristic
237C2×C16C2×D411yescharacteristic
238C2×C16C2×D411yescharacteristic
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—21no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—21no—
247#108—81no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#101—81no—
277#101—81no—
278#101—81no—
279#101—81no—
280#100—81no—
281#100—81no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—41no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291C4×C8#4111yescharacteristic
292C24—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4#13511yescharacteristic
317C22×C4#13511yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327SD16—82no—
328SD16—82no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333M16—21no—
334M16—21no—
335M16—21no—
336M16—21no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8#12111yescharacteristic
354C2×C8#12111yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8C2×#4111yescharacteristic
359C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C82−1+411yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42C2×D811yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C16—21no—
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—21no—
393C16—22no—
394C16—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23C2×#13511yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4#46611yescharacteristic
430C2×C4#46611yescharacteristic
431C2×C4#46611yescharacteristic
432C2×C4#46611yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4#54811yescharacteristic
435C2×C4#55011yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8#52911yescharacteristic
448C8#54211yescharacteristic
449C8#54611yescharacteristic
450C8#54811yescharacteristic
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—321no—
457C22—321no—
458C22C2×#46611yescharacteristic
459C22#336111yescharacteristic
460C22#339411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#242611yescharacteristic
473C4#306211yescharacteristic
474C4#335811yescharacteristic
475C4#339111yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—321no—
479C2#2529211yescharacteristic
480C2#3361711yescharacteristic
481C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33476C2semidirect
4. #28297C2semidirect
5. #13471C2semidirect
7. #13441C2semidirect
10. #13244C2semidirect
12. #13179C2semidirect
13. #13145C2semidirect
15. C4×#362C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22112
#334762
#287662
#282972
#134712
#134702
#134412
#134402
#132462
#132442
#132142
#131792
#131452
#131442
C4×#3622