Finite Group Databasebeta

← #502343

Subgroups — #502343

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2580—21no—
22#2548—21no—
23#2206—24no—
24#2183—24no—
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39C2×#346C2211yescharacteristic
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic
41#2065—21no—
42#2065—21no—
43#2054—21no—
44#2054—21no—
45#1982—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1846C2211yescharacteristic
55#1804—21no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#124—41no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×D16—22no—
70C2×D16—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16—41no—
74C2×D16—41no—
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79#493—22no—
80#493—22no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#399—41no—
105#394—41no—
106#394—41no—
107#393—41no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—41no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#385—41no—
118#385—41no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#367—41no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—22no—
124C4⋊C16—22no—
125C4⋊C16D414yes—
126#357—22no—
127#357—22no—
128#357—22no—
129#357—22no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#346—22no—
135#346—22no—
136C4×C16—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×Q8D811yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—41no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8#4112yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#127—42no—
173#127—42no—
174#124—84no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
187C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
188C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206D16—44no—
207D16—44no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16C2×D412yes—
218C2×C16C2×D412yes—
219C2×C16#4112yes—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#102—42no—
235#102—81no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D412yes—
246C4×C8#4112yes—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4—161no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—84no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8#12112yes—
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C82−1+411yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—161no—
339C4⋊C4—161no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—161no—
348C22⋊C4—161no—
349C22⋊C4—161no—
350C22⋊C4—161no—
351C22⋊C4—161no—
352C22⋊C4—161no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—82no—
358C42#12112yes—
359C42#13512yes—
360C16—22no—
361C16—22no—
362C16—22no—
363C16—41no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23C22×D811yescharacteristic
386Q8—44no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#46612yes—
433C2×C4#46612yes—
434C2×C4#50912yes—
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4#54811yescharacteristic
437C2×C4#55011yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4#57611yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8#52911yescharacteristic
445C8#54211yescharacteristic
446C8#54611yescharacteristic
447C8#54811yescharacteristic
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22C2×#46611yescharacteristic
470C22#335811yescharacteristic
471C22#339111yescharacteristic
472C22C2×#50911yescharacteristic
473C22#341411yescharacteristic
474C22#341511yescharacteristic
475C22#341511yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#242611yescharacteristic
488C4#306211yescharacteristic
489C4#336111yescharacteristic
490C4#339411yescharacteristic
491C2—162no—
492C2—321no—
493C2—321no—
494C2#2529211yescharacteristic
495C2#3360511yescharacteristic
496C2#3360711yescharacteristic
497C2#3393311yescharacteristic
498C2#3393711yescharacteristic
499C2#3396611yescharacteristic
500C2#3397011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2183C2semidirect
3. #28736C2semidirect
4. #28267C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13239C2semidirect
10. #13235C2semidirect
11. #13206C2semidirect
12. #13178C2semidirect
13. #13149C2semidirect
14. #13147C2semidirect
15. #12637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22062
C2×#21832
#287362
#282672
#134762
#134742
#134482
#132392
#132352
#132062
#131782
#131492
#131472
#126372