Finite Group Databasebeta

← #502363

Subgroups — #502363

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
3#28534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#478—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2566—21no—
25#2366—21no—
26#2244—24no—
27#2206—24no—
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#346C2211yescharacteristic
40#2094—21no—
41#2092—21no—
42#1982—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1879—21no—
48#1879—21no—
49#1846C2211yescharacteristic
50#1845C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16—22no—
74C2×D16—22no—
75C2×D16—41no—
76C2×D16—41no—
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81#499—22no—
82#499—22no—
83#493—22no—
84#493D414yes—
85#478—44no—
86C4×D8—22no—
87C4×D8—22no—
88C4×D8—22no—
89C4×D8—22no—
90C4×D8—41no—
91C4×D8—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—41no—
112#396—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#386—41no—
119#386—41no—
120#385—41no—
121#385—41no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4⋊C16—22no—
127C4⋊C16—41no—
128C4⋊C16—41no—
129#357—22no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#346—22no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C2×D8—24no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8C2×D412yes—
168C2×D8C2×D412yes—
169C2×D8#4112yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174#127—24no—
175#127—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—81no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—84no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
195C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211D16—44no—
212D16—44no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—42no—
235#107#4112yes—
236#106—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—22no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8C2×D412yes—
251C4×C8#4112yes—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95D811yescharacteristic
256#95D811yescharacteristic
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4—161no—
296C22×C4—161no—
297C22×C4—161no—
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—22no—
308D8—22no—
309D8—22no—
310D8—22no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—84no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8#12112yes—
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C2×C8C2×#4111yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C82−1+411yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—161no—
348C4⋊C4—161no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—161no—
357C22⋊C4—161no—
358C22⋊C4—161no—
359C22⋊C4—161no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—82no—
365C42#12112yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C16—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23C22×D811yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—88no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#45912yes—
441C2×C4#45912yes—
442C2×C4#50912yes—
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4#54811yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8#52911yescharacteristic
453C8#54211yescharacteristic
454C8#54611yescharacteristic
455C8#54711yescharacteristic
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22C2×#45911yescharacteristic
478C22#329411yescharacteristic
479C22#335811yescharacteristic
480C22C2×#50911yescharacteristic
481C22#341411yescharacteristic
482C22#341511yescharacteristic
483C22#341511yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#242711yescharacteristic
496C4#304211yescharacteristic
497C4#333211yescharacteristic
498C4#337311yescharacteristic
499C2—162no—
500C2—162no—
501C2—162no—
502C2#2531811yescharacteristic
503C2#3358011yescharacteristic
504C2#3358511yescharacteristic
505C2#3387611yescharacteristic
506C2#3388511yescharacteristic
507C2#3393311yescharacteristic
508C2#3393711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2244C2semidirect
3. #28534C2semidirect
4. #23185C2semidirect
5. #13482C2semidirect
6. #13480C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13277C2semidirect
10. #13160C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #13012C2semidirect
13. #12813C2semidirect
14. #12811C2semidirect
15. #12637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22442
C2×#22062
#285342
#231852
#134822
#134802
#134482
#132772
#131602
#130122
#128132
#128112
#126372