Finite Group Databasebeta

← #502364

Subgroups — #502364

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic
3#28534C211yesmaximal, characteristic
4#23184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic
8#13449C211yesmaximal, characteristic
9#13277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13013C211yesmaximal, characteristic
12#13013C211yesmaximal, characteristic
13#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12637C211yesmaximal, characteristic
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#478—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2566—21no—
25#2365—21no—
26#2245—24no—
27#2208—24no—
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#346C2211yescharacteristic
40#2094—21no—
41#2092—21no—
42#1981—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1878—21no—
48#1878—21no—
49#1846C2211yescharacteristic
50#1845C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×SD32—22no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#499—22no—
81#499—22no—
82#494—22no—
83#494D414yes—
84#478—44no—
85C4×Q16—22no—
86C4×Q16—22no—
87C4×Q16—41no—
88C4×Q16—41no—
89C4×D8—22no—
90C4×D8—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—41no—
111#396—41no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—41no—
117#387—41no—
118#387—41no—
119#385—41no—
120#385—41no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4⋊C16—22no—
127C4⋊C16—41no—
128C4⋊C16—41no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#346—22no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C23×C4—41no—
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×Q16C2×D412yes—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8#4112yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2411yescharacteristic
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—81no—
177C4×Q8—81no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206SD32—44no—
207SD32—44no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—42no—
230#107#4112yes—
231#106—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—81no—
237#103—81no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D412yes—
246C4×C8#4112yes—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95D811yescharacteristic
255#95D811yescharacteristic
256C24—41no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—161no—
284C22×C4—161no—
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—22no—
293Q16—22no—
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299Q16—41no—
300Q16—84no—
301D8—22no—
302D8—22no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8#12112yes—
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C2×#4111yescharacteristic
316C2×C8C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C82−1+411yescharacteristic
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—161no—
339C4⋊C4—161no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—161no—
344C22⋊C4—161no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42#12112yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C16—41no—
355C16—41no—
356C16—41no—
357C16—41no—
358C23—42no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23C22×D811yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#45912yes—
416C2×C4#45912yes—
417C2×C4#51012yes—
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4#54611yescharacteristic
420C2×C4#54811yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C8—22no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8#52911yescharacteristic
428C8#54211yescharacteristic
429C8#54611yescharacteristic
430C8#54711yescharacteristic
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22C2×#45911yescharacteristic
439C22#329411yescharacteristic
440C22#335811yescharacteristic
441C22C2×#51011yescharacteristic
442C22#341411yescharacteristic
443C22#341611yescharacteristic
444C22#341611yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4#242711yescharacteristic
459C4#304211yescharacteristic
460C4#333211yescharacteristic
461C4#337311yescharacteristic
462C2—162no—
463C2#2531811yescharacteristic
464C2#3358111yescharacteristic
465C2#3358711yescharacteristic
466C2#3387411yescharacteristic
467C2#3388711yescharacteristic
468C2#3393911yescharacteristic
469C2#3394311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2245C2semidirect
4. #23184C2semidirect
5. #13483C2semidirect
6. #13481C2semidirect
9. #13277C2semidirect
10. #13160C2semidirect
13. #12814C2semidirect
14. #12812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22452
C2×#22082
#285342
#231842
#134832
#134812
#134492
#132772
#131602
#130132
#128142
#128122
#126372