Finite Group Databasebeta

← #502370

Subgroups — #502370

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic
3#28532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23186C211yesmaximal, characteristic
5#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13482C211yesmaximal, characteristic
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic
9#13276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic
13#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12813C211yesmaximal, characteristic
15#12638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#475—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2568—21no—
25#2367—21no—
26#2243—24no—
27#2211—24no—
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#346C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2097—21no—
42#1983—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1880—21no—
48#1877—21no—
49#1846C2211yescharacteristic
50#1846C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—22no—
72C2×Q32—41no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#500—22no—
82#495—22no—
83#495D414yes—
84#475—44no—
85C4×Q16—22no—
86C4×Q16—22no—
87C4×Q16—22no—
88C4×Q16—41no—
89C4×D8—22no—
90C4×D8—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#400—41no—
111#400—41no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—41no—
116#391—41no—
117#390—21no—
118#388—41no—
119#388—41no—
120#385—41no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—41no—
126C4⋊C16—22no—
127C4⋊C16—41no—
128C4⋊C16—41no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#346—22no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4—21no—
145C23×C4—41no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×Q16#4112yes—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#124—24no—
174#124—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—81no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—81no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
190C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202Q32—44no—
203SD32—44no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—42no—
226#107#4112yes—
227#106—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—81no—
235#102—42no—
236#102—81no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D412yes—
242C4×C8#4112yes—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95D811yescharacteristic
255#95D811yescharacteristic
256C24—41no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—161no—
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—22no—
296Q16—22no—
297Q16—22no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303SD16—84no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8#12112yes—
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C82−1+411yescharacteristic
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—161no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42—161no—
350C42#12112yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16—41no—
355C16—41no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23C22×D811yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—164no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#45912yes—
416C2×C4#45912yes—
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4#54611yescharacteristic
419C2×C4#54811yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8#52911yescharacteristic
427C8#54211yescharacteristic
428C8#54611yescharacteristic
429C8#54711yescharacteristic
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22C2×#45911yescharacteristic
438C22#329411yescharacteristic
439C22#335811yescharacteristic
440C22#341411yescharacteristic
441C22#341411yescharacteristic
442C22#341611yescharacteristic
443C22#341711yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#242711yescharacteristic
458C4#304211yescharacteristic
459C4#333211yescharacteristic
460C4#337311yescharacteristic
461C2—162no—
462C2#2531811yescharacteristic
463C2#3358411yescharacteristic
464C2#3359011yescharacteristic
465C2#3387811yescharacteristic
466C2#3388011yescharacteristic
467C2#3393811yescharacteristic
468C2#3394411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28532C2semidirect
5. #13483C2semidirect
7. #13450C2semidirect
9. #13276C2semidirect
10. #13160C2semidirect
11. #13015C2semidirect
13. #12814C2semidirect
15. #12638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
C2×#22112
#285322
#231862
#134832
#134822
#134502
#134492
#132762
#131602
#130152
#130142
#128142
#128132
#126382