Finite Group Databasebeta

← #502371

Subgroups — #502371

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33580C211yesmaximal, characteristic
3#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13484C212yesmaximal, complemented
6#13445C212yesmaximal, complemented
7#13279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13029C212yesmaximal, complemented
10#12821C212yesmaximal, complemented
11C4×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3147C2211yescharacteristic
15C2×#474—21no—
16C2×#443C2212yes—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2935—21no—
19#2542—21no—
20#2243—22no—
21#2241—21no—
22#2240—21no—
23#2210—22no—
24#2208—21no—
25#2206—21no—
26C2×#364C2212yes—
27#2150C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30#2139C2212yes—
31#2139C2212yes—
32#2139C2212yes—
33C4×M32C2211yescharacteristic
34#2093—22no—
35#1980—21no—
36#1974C2212yes—
37#1970C2212yes—
38#1876—22no—
39#1845C2212yes—
40C4×#108C2211yescharacteristic
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1387C2211yescharacteristic
43#1387C2212yes—
44#1387C2211yescharacteristic
45#1387C2212yes—
46#1376C2212yes—
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C2×#131—22no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—42no—
54C2×C4×D4—21no—
55#509—24no—
56#509—42no—
57C2×SD32—22no—
58C2×D16—22no—
59C2×M32C2311yescharacteristic
60C2×M32C2311yescharacteristic
61C2×M32C2312yes—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500—21no—
65#500—21no—
66#495—21no—
67#495D412yes—
68#494D411yescharacteristic
69#493D411yescharacteristic
70#492—21no—
71#474—41no—
72#474—42no—
73#474—41no—
74#443—24no—
75#443—42no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78C4×D8—21no—
79C4×D8—21no—
80#436—41no—
81#435—42no—
82C8×D4—41no—
83C2×#108C2311yescharacteristic
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2312yes—
89C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94#408—22no—
95C4×M16—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#399—42no—
99#390—22no—
100#384—22no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#364—42no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16—21no—
105#361—22no—
106#361—22no—
107#358—22no—
108#358—22no—
109#358—22no—
110#357—22no—
111#357—22no—
112#357—22no—
113#346—21no—
114C4×C16—21no—
115#341—21no—
116#336D412yes—
117C2×#41—22no—
118C22×Q8—41no—
119C22×D4—21no—
120C23×C4—41no—
121#135—22no—
122#135—22no—
123#135—22no—
124#135—22no—
125#135—81no—
126#135—81no—
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16C2×D412yes—
129C2×SD16—22no—
130C2×SD16—22no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C2×D412yes—
138C2×D8#4112yes—
139#131—44no—
140#131—82no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2411yescharacteristic
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153#127—21no—
154#124—22no—
155C22⋊Q8—88no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173SD32—44no—
174D16—44no—
175M32—21no—
176M32—21no—
177M32—22no—
178M32—21no—
179M32—22no—
180M32—21no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—22no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#108#4112yes—
188#107—21no—
189#107—22no—
190#107—21no—
191#107—22no—
192#107—41no—
193#107—41no—
194#107—42no—
195#107—42no—
196C4⋊C8D811yescharacteristic
197C4⋊C8D812yes—
198C4⋊C8D811yescharacteristic
199#104—44no—
200#104—82no—
201#102—41no—
202#102—41no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207#97—41no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8#4111yescharacteristic
214C4×C8#4111yescharacteristic
215#95—21no—
216C24—41no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—22no—
246Q16—22no—
247Q16—81no—
248SD16—42no—
249SD16—42no—
250SD16—82no—
251D8—22no—
252D8—22no—
253D8—22no—
254D8—22no—
255D8—41no—
256D8—41no—
257D8—81no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—84no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—84no—
270C2×C8#12111yescharacteristic
271C2×C8#12111yescharacteristic
272C2×C8C2×D812yes—
273C2×C8C2×D812yes—
274C2×C8C22×D411yescharacteristic
275C2×C8C2×#4111yescharacteristic
276C2×C8C2×#4111yescharacteristic
277C2×C8C2×#4111yescharacteristic
278C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C82−1+411yescharacteristic
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—88no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—88no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42#12111yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42C2×D811yescharacteristic
300C42C2×D811yescharacteristic
301C16—41no—
302C16—42no—
303C16—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—162no—
314Q8—162no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—161no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4#45911yescharacteristic
340C2×C4#45911yescharacteristic
341C2×C4#45911yescharacteristic
342C2×C4#45911yescharacteristic
343C2×C4C2×#12111yescharacteristic
344C2×C4#54611yescharacteristic
345C2×C4#54811yescharacteristic
346C2×C4C22×D811yescharacteristic
347C2×C4#57711yescharacteristic
348C2×C4#57711yescharacteristic
349C8—22no—
350C8—22no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8#52911yescharacteristic
356C8#54211yescharacteristic
357C8#54611yescharacteristic
358C8#54711yescharacteristic
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—84no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—162no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22C2×#45911yescharacteristic
370C22#333211yescharacteristic
371C22#337311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—44no—
376C4—82no—
377C4—161no—
378C4—162no—
379C4#221312yes—
380C4#242711yescharacteristic
381C4#304211yescharacteristic
382C4#329411yescharacteristic
383C4#335811yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—162no—
387C2—162no—
388C2#2531811yescharacteristic
389C2C2×#221311yescharacteristic
390C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33580C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33707C2semidirect
3. #28527C2semidirect
4. #23179C2semidirect
5. #13484C2semidirect
6. #13445C2semidirect
7. #13279C2semidirect
8. #13163C2semidirect
9. #13029C2semidirect
10. #12821C2semidirect
11. C4×#361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337072
#335802
#285272
#231792
#134842
#134452
#132792
#131632
#130292
#128212
C4×#3612