Finite Group Databasebeta

← #502375

Subgroups — #502375

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33580C211yesmaximal, characteristic
3#28534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20C2×#478—21no—
21C2×#443C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2935—21no—
25#2566—21no—
26#2245—21no—
27#2244—21no—
28#2242—21no—
29#2242—21no—
30#2210—21no—
31#2210—21no—
32#2208—21no—
33#2206—21no—
34C2×#364C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45C4×M32C2211yescharacteristic
46#2094—21no—
47#2092—21no—
48#1980—21no—
49#1974C2211yescharacteristic
50#1974C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1876—21no—
54#1876—21no—
55#1846C2211yescharacteristic
56#1845C2211yescharacteristic
57C4×#108C2211yescharacteristic
58C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73#532—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#509—22no—
77#509—22no—
78#509—41no—
79#509—41no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C2×M32C2311yescharacteristic
88#499—21no—
89#499—21no—
90#499—21no—
91#499—21no—
92#495—21no—
93#495D411yescharacteristic
94#495D411yescharacteristic
95#494D411yescharacteristic
96#493D411yescharacteristic
97#492—21no—
98#478—41no—
99#478—41no—
100#478—41no—
101#478—41no—
102#443—22no—
103#443—22no—
104#443—41no—
105#443—41no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110#436—41no—
111#435—41no—
112#435—41no—
113C8×D4—41no—
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132C4×M16—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#396—42no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#385—42no—
140#384—21no—
141#382—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143#364—41no—
144#364—41no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147#361—22no—
148#361—22no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#346—21no—
162C4×C16—21no—
163#341—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×D4—21no—
169C23×C4—41no—
170#135—21no—
171#135—21no—
172#135—21no—
173#135—21no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—81no—
179#135—81no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8C2×D411yescharacteristic
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195C2×D8#4112yes—
196#131—42no—
197#131—42no—
198#131—81no—
199#131—81no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239SD32—42no—
240SD32—42no—
241D16—42no—
242D16—42no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255#108—21no—
256#108—21no—
257#108—21no—
258#108#4112yes—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271C4⋊C8D811yescharacteristic
272C4⋊C8D811yescharacteristic
273C4⋊C8D811yescharacteristic
274C4⋊C8D811yescharacteristic
275#104—42no—
276#104—42no—
277#104—81no—
278#104—81no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8#4111yescharacteristic
298C4×C8#4111yescharacteristic
299#95—21no—
300#95—42no—
301C24—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—162no—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—81no—
342SD16—41no—
343SD16—41no—
344SD16—41no—
345SD16—41no—
346SD16—81no—
347SD16—81no—
348D8—22no—
349D8—22no—
350D8—21no—
351D8—21no—
352D8—21no—
353D8—21no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—81no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C2×C8C2×D811yescharacteristic
376C2×C8C2×D811yescharacteristic
377C2×C8C2×D811yescharacteristic
378C2×C8C2×D811yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C2×C8C2×#4111yescharacteristic
381C2×C8C2×#4111yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C82−1+411yescharacteristic
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—162no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—162no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42C2×D811yescharacteristic
414C42C2×D811yescharacteristic
415C16—41no—
416C16—41no—
417C16—41no—
418C16—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4#45911yescharacteristic
468C2×C4#45911yescharacteristic
469C2×C4#45911yescharacteristic
470C2×C4#45911yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54811yescharacteristic
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8#52911yescharacteristic
486C8#54211yescharacteristic
487C8#54611yescharacteristic
488C8#54711yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—84no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—162no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22C2×#45911yescharacteristic
503C22#333211yescharacteristic
504C22#337311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#242711yescharacteristic
517C4#304211yescharacteristic
518C4#329411yescharacteristic
519C4#335811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—161no—
523C2—161no—
524C2—162no—
525C2#2531811yescharacteristic
526C2#3359411yescharacteristic
527C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33580C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33708C2semidirect
3. #28534C2semidirect
4. #23179C2semidirect
5. #13485C2semidirect
6. #13484C2semidirect
7. #13445C2semidirect
8. #13445C2semidirect
9. #13280C2semidirect
10. #13163C2semidirect
11. #13029C2semidirect
12. #13029C2semidirect
13. #12821C2semidirect
14. #12820C2semidirect
15. C4×#361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337082
#335802
#285342
#231792
#134852
#134842
#134452
#132802
#131632
#130292
#128212
#128202
C4×#3612