Finite Group Databasebeta

← #502376

Subgroups — #502376

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33708C211yesmaximal, characteristic
2#33581C211yesmaximal, characteristic
3#28535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23179C211yesmaximal, characteristic
5#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20C2×#479—21no—
21C2×#443C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2935—21no—
25#2565—21no—
26#2245—21no—
27#2244—21no—
28#2242—21no—
29#2242—21no—
30#2211—21no—
31#2211—21no—
32#2209—21no—
33#2207—21no—
34C2×#364C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45C4×M32C2211yescharacteristic
46#2097—21no—
47#2096—21no—
48#1980—21no—
49#1974C2211yescharacteristic
50#1974C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1876—21no—
54#1876—21no—
55#1846C2211yescharacteristic
56#1845C2211yescharacteristic
57C4×#108C2211yescharacteristic
58C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73#532—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76#510—22no—
77#510—22no—
78#510—41no—
79#510—41no—
80C2×Q32—21no—
81C2×Q32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C2×M32C2311yescharacteristic
88#499—21no—
89#499—21no—
90#499—21no—
91#499—21no—
92#495—21no—
93#495D411yescharacteristic
94#495D411yescharacteristic
95#494D411yescharacteristic
96#493D411yescharacteristic
97#492—21no—
98#479—41no—
99#479—41no—
100#479—41no—
101#479—41no—
102#443—22no—
103#443—22no—
104#443—41no—
105#443—41no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110#436—41no—
111#435—41no—
112#435—41no—
113C8×D4—41no—
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132C4×M16—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#398—42no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#387—42no—
140#384—21no—
141#382—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143#364—41no—
144#364—41no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147#362—22no—
148#362—22no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#346—21no—
162C4×C16—21no—
163#341—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169#135—21no—
170#135—21no—
171#135—21no—
172#135—21no—
173#135—21no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—81no—
178#135—81no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16C2×D411yescharacteristic
186C2×Q16C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16#4112yes—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8C2×D411yescharacteristic
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195#131—42no—
196#131—42no—
197#131—81no—
198#131—81no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237Q32—42no—
238Q32—42no—
239SD32—42no—
240SD32—42no—
241M32—21no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253#108—21no—
254#108—21no—
255#108—21no—
256#108#4112yes—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8D811yescharacteristic
270C4⋊C8D811yescharacteristic
271C4⋊C8D811yescharacteristic
272C4⋊C8D811yescharacteristic
273#104—42no—
274#104—42no—
275#104—81no—
276#104—81no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—41no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296C4×C8#4111yescharacteristic
297#95—21no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—21no—
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—81no—
343SD16—41no—
344SD16—41no—
345SD16—41no—
346SD16—41no—
347SD16—81no—
348SD16—81no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—21no—
352D8—21no—
353D8—81no—
354M16—22no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C2×C8C2×D811yescharacteristic
373C2×C8C2×D811yescharacteristic
374C2×C8C2×D811yescharacteristic
375C2×C8C2×D811yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C82−1+411yescharacteristic
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42C2×D811yescharacteristic
411C42C2×D811yescharacteristic
412C16—41no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C16—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#45911yescharacteristic
461C2×C4#45911yescharacteristic
462C2×C4#45911yescharacteristic
463C2×C4#45911yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54811yescharacteristic
467C2×C4C22×D811yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8#52911yescharacteristic
479C8#54211yescharacteristic
480C8#54611yescharacteristic
481C8#54711yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22C2×#45911yescharacteristic
491C22#333211yescharacteristic
492C22#337311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#242711yescharacteristic
506C4#304211yescharacteristic
507C4#329411yescharacteristic
508C4#335811yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—161no—
512C2—161no—
513C2#2531811yescharacteristic
514C2#3359411yescharacteristic
515C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28535C2semidirect
5. #13485C2semidirect
6. #13484C2semidirect
7. #13446C2semidirect
8. #13446C2semidirect
9. #13280C2semidirect
10. #13163C2semidirect
11. #13028C2semidirect
12. #13028C2semidirect
13. #12821C2semidirect
14. #12820C2semidirect
15. C4×#362C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337082
#335812
#285352
#231792
#134852
#134842
#134462
#132802
#131632
#130282
#128212
#128202
C4×#3622