Finite Group Databasebeta

← #502377

Subgroups — #502377

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2212C211yesmaximal, characteristic
3#29154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13442C211yesmaximal, characteristic
9#13271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13033C211yesmaximal, characteristic
13#12827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#443C2211yescharacteristic
21#2950C2211yescharacteristic
22#2949—21no—
23#2948C2211yescharacteristic
24#2243—22no—
25#2242—22no—
26#2212—22no—
27#2212—22no—
28#2153C2211yescharacteristic
29#2153C2211yescharacteristic
30C2×#364C2211yescharacteristic
31#2148C2211yescharacteristic
32C2×#362C2211yescharacteristic
33C2×#361C2211yescharacteristic
34#2145C2211yescharacteristic
35#2141C2211yescharacteristic
36#2141C2211yescharacteristic
37#2140C2211yescharacteristic
38#2140C2211yescharacteristic
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#2031—21no—
41#2031—21no—
42#1979C2211yescharacteristic
43#1978C2211yescharacteristic
44#1977—21no—
45#1976C2211yescharacteristic
46#1976C2211yescharacteristic
47#1888—21no—
48#1885—21no—
49#1833C2211yescharacteristic
50#1833C2211yescharacteristic
51#1814—21no—
52#1812—21no—
53#1772C2211yescharacteristic
54#1772C2211yescharacteristic
55#1389C2211yescharacteristic
56#1389C2211yescharacteristic
57#1389C2211yescharacteristic
58#1388C2211yescharacteristic
59#1384C2211yescharacteristic
60#1384C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1378C2211yescharacteristic
63C2×#135C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#533—21no—
69C2×#124—21no—
70#519—21no—
71#518—21no—
72#510—22no—
73#510—41no—
74#509—22no—
75#509—41no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×M32C2311yescharacteristic
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C2×M32C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#498—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495D412yes—
91#495D412yes—
92#443—21no—
93#443—21no—
94#443—21no—
95#443—21no—
96#442—22no—
97#441—22no—
98#440—42no—
99C4×Q16—41no—
100C4×SD16—42no—
101C4×D8—41no—
102C2×#108D411yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104C2×#108C2311yescharacteristic
105#427—21no—
106#427D411yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108#427C2311yescharacteristic
109#427C2311yescharacteristic
110#421—21no—
111#421—21no—
112C2×#104—21no—
113#419—21no—
114#419—21no—
115#418—21no—
116#418—21no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119#410—21no—
120#410—21no—
121#405—21no—
122#405C2311yescharacteristic
123#405C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#364—21no—
126#364—21no—
127#364—41no—
128#364—41no—
129#362—22no—
130#362—21no—
131#361—22no—
132#361—21no—
133#360—22no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#346—21no—
139C4×C16—21no—
140#344—21no—
141#344—21no—
142#339—21no—
143#339D411yescharacteristic
144#339D411yescharacteristic
145H(3,ℤ/4)—21no—
146H(3,ℤ/4)—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150#135—21no—
151#135—21no—
152#135—21no—
153#135—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C2×D412yes—
160C2×Q16#4111yescharacteristic
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8C2×D412yes—
174C2×D8#4111yescharacteristic
175#131—41no—
176#131—41no—
177#131—41no—
178#131—41no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16C2×D411yescharacteristic
183C2×M16C2×D411yescharacteristic
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Q8—41no—
188#125—41no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—81no—
192C22⋊Q8—81no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—81no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—81no—
202#117C2×D411yescharacteristic
203#117C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207Q32—42no—
208SD32—42no—
209SD32—42no—
210D16—42no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108—21no—
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—41no—
234#106—21no—
235#106—21no—
236#106—21no—
237#106—41no—
238#106#4112yes—
239#104—41no—
240#104—41no—
241#104—81no—
242#104—81no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#101—81no—
248#100—81no—
249#99—81no—
250#99—81no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8#4111yescharacteristic
260C4×C8#4111yescharacteristic
261C24—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—21no—
288Q16—21no—
289Q16—22no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293SD16—41no—
294SD16—41no—
295SD16—42no—
296SD16—42no—
297SD16—42no—
298SD16—42no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301D8—22no—
302D8—22no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305M16—21no—
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—81no—
314M16—81no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8#12111yescharacteristic
322C2×C8#12111yescharacteristic
323C2×C8#13511yescharacteristic
324C2×C8#13511yescharacteristic
325C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C2×C8C2×#4111yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C82−1+411yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—82no—
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C16—41no—
359C16—41no—
360C16—41no—
361C16—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—162no—
367C23#57611yescharacteristic
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375D4—41no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—322no—
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4#54611yescharacteristic
400C2×C4#54811yescharacteristic
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8#46311yescharacteristic
409C8#46311yescharacteristic
410C8#46311yescharacteristic
411C8#46311yescharacteristic
412C8#52911yescharacteristic
413C8#54211yescharacteristic
414C8#54611yescharacteristic
415C8#54711yescharacteristic
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—161no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—321no—
423C22#304111yescharacteristic
424C22#332511yescharacteristic
425C22#336111yescharacteristic
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#242711yescharacteristic
436C4C2×#46311yescharacteristic
437C4#330511yescharacteristic
438C4#336611yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—162no—
444C2#2532111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#25321
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33706C2semidirect
3. #29154C2semidirect
4. #23199C2semidirect
5. #13491C2semidirect
6. #13490C2semidirect
7. #13443C2semidirect
9. #13271C2semidirect
10. #13164C2semidirect
11. #13034C2semidirect
13. #12827C2semidirect
14. #12826C2semidirect
15. #12646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337062
C2×#22122
#291542
#231992
#134912
#134902
#134432
#134422
#132712
#131642
#130342
#130332
#128272
#128262
#126462