Finite Group Databasebeta

← #502394

Subgroups — #502394

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28240C211yesmaximal, characteristic
5#13495C212yesmaximal, complemented
6#13393C212yesmaximal, complemented
7#13290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13073C212yesmaximal, complemented
10#12842C212yesmaximal, complemented
11C4×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#504C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3141—21no—
15C2×#472C2212yes—
16#3036—21no—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19#2224—21no—
20#2224—22no—
21#2224—21no—
22#2169—21no—
23#2168—22no—
24D4×C16—21no—
25C2×#368C2212yes—
26C2×#366C2212yes—
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#357C2212yes—
31#2113C2212yes—
32C4×M32C2211yescharacteristic
33#2078—22no—
34#2051—22no—
35#1997—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816C2212yes—
38#1816C2212yes—
39#1816C2212yes—
40#1800—21no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1387C2212yes—
43#1387C2211yescharacteristic
44#1387C2212yes—
45#1387C2211yescharacteristic
46#1381C2212yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×D8C2311yescharacteristic
49C2×#131C2312yes—
50#532D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53#504—24no—
54#504—42no—
55C2×M32—22no—
56C2×M32C2311yescharacteristic
57C2×M32C2311yescharacteristic
58C22×C16—22no—
59C22×C16C2312yes—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#489—42no—
65#487—41no—
66#486—41no—
67#472—24no—
68#472—42no—
69#463—42no—
70#461—41no—
71#459—41no—
72C4×D8—21no—
73C4×D8—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76#436—21no—
77#436—21no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108C2311yescharacteristic
82C2×#108C2311yescharacteristic
83C2×#108C2312yes—
84C2×#107—21no—
85C2×#107C2312yes—
86C2×#107C2311yescharacteristic
87#423—21no—
88#423D411yescharacteristic
89#417—22no—
90#417—22no—
91#417—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#100—22no—
94#408D412yes—
95C4×M16—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#368—42no—
98#366—22no—
99#366—22no—
100C4⋊C16D411yescharacteristic
101C4⋊C16D412yes—
102C4⋊C16D411yescharacteristic
103#361—22no—
104#361—22no—
105#357—22no—
106#357—22no—
107C22⋊C16—22no—
108C22⋊C16—22no—
109#346—21no—
110C4×C16—21no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#343—22no—
114#341—21no—
115C2×#41C2×D412yes—
116C22×Q8—41no—
117C22×D4—21no—
118C23×C4—41no—
119AGL(1,ℤ/8)—44no—
120AGL(1,ℤ/8)—82no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8#4112yes—
129#131—22no—
130#131—22no—
131#131—22no—
132#131—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16C2×D412yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2411yescharacteristic
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8D811yescharacteristic
146#127D811yescharacteristic
147#124D812yes—
148#121—21no—
149#121—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161M32—21no—
162M32—21no—
163M32—21no—
164M32—44no—
165M32#4112yes—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—22no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—44no—
171C2×C16C2×D412yes—
172C2×C16C2×D412yes—
173#108—21no—
174#108—21no—
175#108—22no—
176#108—21no—
177#108—22no—
178#108—21no—
179#108—81no—
180#107—22no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—22no—
184#107—41no—
185#107—41no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#102—41no—
197#102—41no—
198#100—44no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201#97—41no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8#4111yescharacteristic
206C4×C8#4111yescharacteristic
207C24—41no—
208#41—22no—
209#41—22no—
210#41—22no—
211#41—22no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—162no—
215C2×Q8C2×D812yes—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4C2×D812yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—162no—
232C22×C4#13511yescharacteristic
233C22×C4#13511yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235SD16—84no—
236D8—22no—
237D8—22no—
238D8—41no—
239D8—41no—
240D8—84no—
241M16—22no—
242M16—22no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—42no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8#12111yescharacteristic
260C2×C8#12111yescharacteristic
261C2×C8C22×D411yescharacteristic
262C2×C8C2×#4111yescharacteristic
263C2×C8C2×#4111yescharacteristic
264C2×C8C2×#4111yescharacteristic
265C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C82−1+411yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42C2×D811yescharacteristic
282C42C2×D811yescharacteristic
283C16—22no—
284C16—22no—
285C16—22no—
286C16—41no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—161no—
292C23—161no—
293C23C2×#13511yescharacteristic
294Q8—22no—
295Q8—22no—
296Q8—162no—
297Q8—162no—
298D4—22no—
299D4—22no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4#46611yescharacteristic
320C2×C4#46611yescharacteristic
321C2×C4#46611yescharacteristic
322C2×C4#46611yescharacteristic
323C2×C4C2×#12111yescharacteristic
324C2×C4#54611yescharacteristic
325C2×C4#54711yescharacteristic
326C2×C4C22×D811yescharacteristic
327C2×C4#57711yescharacteristic
328C2×C4#57811yescharacteristic
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—82no—
335C8#52911yescharacteristic
336C8#54211yescharacteristic
337C8#54611yescharacteristic
338C8#54811yescharacteristic
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22C2×#46611yescharacteristic
350C22#330211yescharacteristic
351C22#334011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—161no—
357C4—162no—
358C4#222112yes—
359C4#242711yescharacteristic
360C4#306311yescharacteristic
361C4#329411yescharacteristic
362C4#333411yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2—162no—
367C2#2533811yescharacteristic
368C2C2×#222111yescharacteristic
369C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2224C2semidirect
2. #33438C2semidirect
3. #28731C2semidirect
5. #13495C2semidirect
6. #13393C2semidirect
7. #13290C2semidirect
8. #13179C2semidirect
9. #13073C2semidirect
10. #12842C2semidirect
11. C4×#361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22242
#334382
#287312
#282402
#134952
#133932
#132902
#131792
#130732
#128422
C4×#3612