Finite Group Databasebeta

← #502398

Subgroups — #502398

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28240C211yesmaximal, characteristic
5#13496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#504C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19#3142—21no—
20C2×#472C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3036—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2228—21no—
26#2228—21no—
27#2228—21no—
28#2228—21no—
29#2169—21no—
30#2168—21no—
31#2168—21no—
32D4×C16—21no—
33C2×#368C2211yescharacteristic
34C2×#368C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42#2113C2211yescharacteristic
43#2113C2211yescharacteristic
44C4×M32C2211yescharacteristic
45#2079—21no—
46#2079—21no—
47#2051—21no—
48#2051—21no—
49#1998—21no—
50#1848C2211yescharacteristic
51#1816C2211yescharacteristic
52#1816C2211yescharacteristic
53#1816C2211yescharacteristic
54#1816C2211yescharacteristic
55#1816C2211yescharacteristic
56#1816C2211yescharacteristic
57#1800—21no—
58C4×#108C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×#131C2311yescharacteristic
71C2×#131C2311yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#504—22no—
76#504—22no—
77#504—41no—
78#504—41no—
79C2×M32—21no—
80C2×M32—21no—
81C2×M32C2311yescharacteristic
82C2×M32C2311yescharacteristic
83C22×C16—21no—
84C22×C16—21no—
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#499—21no—
88#499—21no—
89#499—21no—
90#499—21no—
91#491—41no—
92#490—41no—
93#488—41no—
94#488—41no—
95#472—22no—
96#472—22no—
97#472—41no—
98#472—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#461—41no—
102#459—41no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108C2311yescharacteristic
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120#423—21no—
121#423D411yescharacteristic
122#417—21no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#408D411yescharacteristic
132#408D411yescharacteristic
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#368—41no—
136#368—41no—
137#367—21no—
138#367—21no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141C4⋊C16D411yescharacteristic
142C4⋊C16D411yescharacteristic
143C4⋊C16D411yescharacteristic
144C4⋊C16D411yescharacteristic
145#361—22no—
146#361—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153C22⋊C16—21no—
154C22⋊C16—21no—
155#346—21no—
156C4×C16—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164C2×#41C2×D411yescharacteristic
165C2×#41C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C23×C4—41no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169AGL(1,ℤ/8)—42no—
170AGL(1,ℤ/8)—81no—
171AGL(1,ℤ/8)—81no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8#4112yes—
182#131—21no—
183#131—21no—
184#131—21no—
185#131—21no—
186#131—21no—
187#131—21no—
188#131—21no—
189#131—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C2×M16C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2411yescharacteristic
202C4⋊Q8D811yescharacteristic
203#127D811yescharacteristic
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#124D811yescharacteristic
209#124D811yescharacteristic
210#121—21no—
211#121—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—42no—
229M32—42no—
230M32#4112yes—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—42no—
238C2×C16—42no—
239C2×C16C2×D411yescharacteristic
240C2×C16C2×D411yescharacteristic
241C2×C16C2×D411yescharacteristic
242C2×C16C2×D411yescharacteristic
243#108—21no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—21no—
247#108—21no—
248#108—21no—
249#108—21no—
250#108—21no—
251#108—81no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#100—42no—
279#100—42no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284#97—41no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8#4111yescharacteristic
289C4×C8#4111yescharacteristic
290C24—41no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—21no—
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×Q8C2×D811yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4C2×D811yescharacteristic
312C2×D4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—162no—
321C22×C4#13511yescharacteristic
322C22×C4#13511yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326D8—22no—
327D8—22no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—82no—
331D8—82no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—21no—
335M16—21no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8#12111yescharacteristic
361C2×C8#12111yescharacteristic
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8C2×#4111yescharacteristic
365C2×C8C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C82−1+411yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42C2×D811yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—21no—
393C16—21no—
394C16—22no—
395C16—41no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—161no—
402C23—161no—
403C23C2×#13511yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—21no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4#46611yescharacteristic
439C2×C4#46611yescharacteristic
440C2×C4#46611yescharacteristic
441C2×C4#46611yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4#54711yescharacteristic
445C2×C4C22×D811yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8#52911yescharacteristic
457C8#54211yescharacteristic
458C8#54611yescharacteristic
459C8#54811yescharacteristic
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22C2×#46611yescharacteristic
474C22#330211yescharacteristic
475C22#334011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#242711yescharacteristic
486C4#306311yescharacteristic
487C4#329411yescharacteristic
488C4#333411yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—81no—
492C2—81no—
493C2—162no—
494C2#2533811yescharacteristic
495C2#3361711yescharacteristic
496C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2228C2semidirect
2. #33438C2semidirect
3. #28734C2semidirect
5. #13496C2semidirect
6. #13495C2semidirect
7. #13393C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13289C2semidirect
10. #13179C2semidirect
11. #13073C2semidirect
12. #13073C2semidirect
13. #12843C2semidirect
14. #12842C2semidirect
15. C4×#361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22282
#334382
#287342
#282402
#134962
#134952
#133932
#132892
#131792
#130732
#128432
#128422
C4×#3612