Finite Group Databasebeta

← #502415

Subgroups — #502415

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C212yesmaximal, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
4#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13449C212yesmaximal, complemented
7#13326C212yesmaximal, complemented
8#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13014C212yesmaximal, complemented
11C4×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×SD32C2212yes—
14C22×D16C2212yes—
15C2×#495C2212yes—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#461—21no—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2212yes—
21#2547—21no—
22#2366—21no—
23#2248—24no—
24#2210—28no—
25#2206—24no—
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29C2×#358C2212yes—
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2212yes—
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×C4×C16C2211yescharacteristic
34#2015—22no—
35#1982—21no—
36#1970C2212yes—
37#1969C2212yes—
38#1879—22no—
39C4×#107C2211yescharacteristic
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1380C2211yescharacteristic
42#1380C2211yescharacteristic
43#1374C2212yes—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16C2312yes—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8C2312yes—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×SD32—24no—
57C2×SD32—24no—
58C2×SD32—24no—
59C2×SD32—24no—
60C2×SD32—42no—
61C2×SD32—42no—
62C2×D16—24no—
63C2×D16—24no—
64C2×D16—42no—
65C22×C16C2312yes—
66C22×C16C2311yescharacteristic
67C22×C16C2311yescharacteristic
68#495—24no—
69#495—42no—
70#494—22no—
71#494—22no—
72#493—22no—
73#493D414yes—
74#461—44no—
75C4×D8—24no—
76C4×D8—22no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8—42no—
79C2×#107C2311yescharacteristic
80C2×#107C2311yescharacteristic
81C2×#107C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#397—42no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#390—41no—
93#386—42no—
94#380—41no—
95#380—41no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C16—24no—
99C4⋊C16—22no—
100#358—24no—
101#358—42no—
102#357—24no—
103#357—22no—
104#357D414yescomplemented
105C4×C16—22no—
106#340—21no—
107#336D412yes—
108C22×Q8—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—42no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—81no—
123C2×Q16—81no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—82no—
127C2×D8—24no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—81no—
139C2×D8—81no—
140C2×D8C2×D414yes—
141C2×D8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2411yescharacteristic
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147#127—24no—
148#127—42no—
149#124—44no—
150#124—82no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—84no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
162C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172SD32—48no—
173SD32—48no—
174D16—48no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16—22no—
182C2×C16C2×D412yes—
183C2×C16#4112yes—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107—21no—
189#107C2×D412yes—
190C4⋊C8—22no—
191#103—44no—
192#102—44no—
193#102—42no—
194#102—82no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8C2×D412yes—
198C4×C8#4112yes—
199#95—41no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95D812yes—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—161no—
228C2×D4—161no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—162no—
239C22×C4C2×D812yes—
240C22×C4C2×D812yes—
241C22×C4C2×D811yescharacteristic
242C22×C4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244Q16—42no—
245Q16—42no—
246Q16—42no—
247Q16—42no—
248Q16—84no—
249SD16—88no—
250D8—22no—
251D8—22no—
252D8—24no—
253D8—24no—
254D8—42no—
255D8—41no—
256D8—42no—
257D8—41no—
258D8—84no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8#12112yes—
265C2×C8C22×D411yescharacteristic
266C2×C8C22×D411yescharacteristic
267C2×C8C2×#4111yescharacteristic
268C2×C8C2×#4111yescharacteristic
269C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—162no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—82no—
290C42#12112yes—
291C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C16—22no—
293C16—22no—
294C16—42no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23C22×D811yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314D4—42no—
315D4—44no—
316D4—42no—
317D4—44no—
318D4—81no—
319D4—82no—
320D4—88no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323D4—164no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—168no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4#45912yes—
347C2×C4#45912yes—
348C2×C4#50812yes—
349C2×C4#50912yes—
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4#55011yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C2×C4#57611yescharacteristic
355C2×C4#57611yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—42no—
358C8#53211yescharacteristic
359C8#54011yescharacteristic
360C8D4211yescharacteristic
361C8#54611yescharacteristic
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—161no—
369C22—162no—
370C22—161no—
371C22—162no—
372C22—161no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22C2×#45911yescharacteristic
377C22D4×D811yescharacteristic
378C22#339111yescharacteristic
379C22C2×#50811yescharacteristic
380C22C2×#50911yescharacteristic
381C22#341611yescharacteristic
382C22#341611yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—162no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#221014yescomplemented
391C4#242811yescharacteristic
392C4#304111yescharacteristic
393C4#327411yescharacteristic
394C4#339911yescharacteristic
395C2—164no—
396C2—162no—
397C2#2536411yescharacteristic
398C2C2×#221011yescharacteristic
399C2#3358611yescharacteristic
400C2#3383811yescharacteristic
401C2#3385011yescharacteristic
402C2#3396111yescharacteristic
403C2#3396411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2248C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
4. #28459C2semidirect
5. #23185C2semidirect
6. #13449C2semidirect
7. #13326C2semidirect
8. #13253C2semidirect
9. #13159C2semidirect
10. #13014C2semidirect
11. C4×#357C2semidirect
104. #357D4semidirect
390. C4#2210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22482
C2×#22102
C2×#22062
#284592
#231852
#134492
#133262
#132532
#131592
#130142
C4×#3572