Finite Group Databasebeta

← #5024539

Subgroups — #5024539

Order 512.

3599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15557C213yesmaximal, complemented
4#15541C213yesmaximal, complemented
5#15494C213yesmaximal, complemented
6#15479C213yesmaximal, complemented
7#15450C213yesmaximal, complemented
8#15387C213yesmaximal, complemented
9#15379C213yesmaximal, complemented
10#15368C213yesmaximal, complemented
11#14694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C4C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#120C2211yescharacteristic
19C22×#120C2211yescharacteristic
20#2812—28no—
21C2×#398C2213yescomplemented
22C2×#397C2213yes—
23C2×#397C2213yescomplemented
24C2×#394C2213yes—
25C2×#394C2213yes—
26C2×#392C2213yes—
27#2375—28no—
28C2×#390C2213yes—
29C2×#388C2213yes—
30C2×#388C2213yes—
31C2×#388C2213yescomplemented
32C2×#386C2213yes—
33C2×#386C2213yes—
34C2×#386C2213yes—
35C2×#386C2213yes—
36C2×#386C2213yes—
37C2×#380C2213yes—
38C2×#380C2213yes—
39C2×#379C2211yescharacteristic
40C2×#379C2211yescharacteristic
41C2×#379C2211yescharacteristic
42C2×#379C2211yescharacteristic
43#1445C2213yescomplemented
44#1445C2213yescomplemented
45#1443C2213yescomplemented
46#1442C2213yescomplemented
47#1442C2213yescomplemented
48#1442C2213yescomplemented
49#1442C2213yescomplemented
50#1442C2213yescomplemented
51#1440C2213yes—
52#1440C2213yes—
53#1440C2213yescomplemented
54#1440C2213yescomplemented
55#1439C2213yes—
56#1439C2213yes—
57#1439C2213yes—
58#1439C2213yes—
59#1439C2213yescomplemented
60#1439C2213yescomplemented
61#1439C2213yescomplemented
62#1438C2213yes—
63#1438C2213yes—
64#1438C2213yescomplemented
65#1436C2213yescomplemented
66#1436C2213yescomplemented
67#1434C2213yescomplemented
68C22⋊#95C2213yes—
69C22⋊#95C2213yes—
70C22⋊#95C2213yes—
71C22⋊#95C2213yes—
72C22⋊#95C2213yes—
73C22⋊#95C2213yes—
74C22⋊#95C2213yescomplemented
75C26C2311yescharacteristic
76C23×D4C2313yes—
77C23×D4C2313yes—
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C24×C4—24no—
80C24×C4—46no—
81C24×C4—46no—
82C24×C4C2313yes—
83C24×C4C2313yes—
84C24×C4C2311yescharacteristic
85C2×#123—46no—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—24no—
90C2×#120—24no—
91C2×#120D418yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2313yes—
94C22×C4⋊C4C2313yes—
95C22×C4⋊C4C2313yes—
96C22×C4⋊C4C2313yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2313yes—
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2313yes—
117C22×C42C2313yes—
118#398—46no—
119#397—212no—
120#397—46no—
121#394—212no—
122#394—212no—
123#392—212no—
124#390—212no—
125#388—212no—
126#388—212no—
127#388—46no—
128#386—212no—
129#386—46no—
130#386—46no—
131#386—46no—
132#386—46no—
133#380—46no—
134#380—46no—
135#379—24no—
136#379—24no—
137#379—24no—
138#379—24no—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2313yes—
162C2×#95C2313yes—
163C25—43no—
164C25—43no—
165C25—43no—
166C25—43no—
167C25C2×D414yes—
168C25#4114yes—
169C25#4114yes—
170C25C2411yescharacteristic
171C25C2411yescharacteristic
172C25C2413yes—
173C22×D4—26no—
174C22×D4—26no—
175C22×D4—26no—
176C22×D4—26no—
177C22×D4—26no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—43no—
183C22×D4—43no—
184C22×D4—43no—
185C22×D4—43no—
186C22×D4—43no—
187C22×D4—43no—
188C22×D4—43no—
189C22×D4C2×D4112yes—
190C23×C4—26no—
191C23×C4—26no—
192C23×C4—26no—
193C23×C4—26no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—26no—
196C23×C4—26no—
197C23×C4—26no—
198C23×C4—26no—
199C23×C4—43no—
200C23×C4—43no—
201C23×C4—43no—
202C23×C4—43no—
203C23×C4—43no—
204C23×C4—43no—
205C23×C4—43no—
206C23×C4—43no—
207C23×C4—448no—
208C23×C4—448no—
209C23×C4—416no—
210C23×C4C2413yes—
211C23×C4C2413yes—
212C23×C4C2413yes—
213C23×C4C2413yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C23×C4C2413yes—
219C23×C4C2413yes—
220C23×C4C2413yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#123—416no—
223#120—232no—
224#120—416no—
225C2×C4⋊C4—26no—
226C2×C4⋊C4—26no—
227C2×C4⋊C4—26no—
228C2×C4⋊C4—26no—
229C2×C4⋊C4—43no—
230C2×C4⋊C4—43no—
231C2×C4⋊C4—43no—
232C2×C4⋊C4—43no—
233C2×C4⋊C4—43no—
234C2×C4⋊C4—43no—
235C2×C4⋊C4—43no—
236C2×C4⋊C4—43no—
237C2×C4⋊C4—43no—
238C2×C4⋊C4—43no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—26no—
246C2×C22⋊C4—26no—
247C2×C22⋊C4—26no—
248C2×C22⋊C4—26no—
249C2×C22⋊C4—26no—
250C2×C22⋊C4—26no—
251C2×C22⋊C4—26no—
252C2×C22⋊C4—26no—
253C2×C22⋊C4—26no—
254C2×C22⋊C4—26no—
255C2×C22⋊C4—26no—
256C2×C22⋊C4—26no—
257C2×C22⋊C4—26no—
258C2×C22⋊C4—26no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—43no—
277C2×C22⋊C4—43no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—43no—
280C2×C22⋊C4—43no—
281C2×C22⋊C4—43no—
282C2×C22⋊C4—43no—
283C2×C22⋊C4—43no—
284C2×C22⋊C4—43no—
285C2×C22⋊C4—43no—
286C2×C22⋊C4—43no—
287C2×C22⋊C4—43no—
288C2×C22⋊C4—43no—
289C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
290C2×C42—26no—
291C2×C42—43no—
292C2×C42—43no—
293#95—26no—
294#95—26no—
295#95—26no—
296#95—26no—
297#95—26no—
298#95—26no—
299#95—26no—
300#95—26no—
301#95—26no—
302#95—26no—
303#95—43no—
304#95—43no—
305#95—43no—
306#95—43no—
307#95—43no—
308#95—43no—
309#95—43no—
310#95—43no—
311#95—43no—
312#95—43no—
313#95—43no—
314#95—43no—
315#95—43no—
316#95—43no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—23no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—23no—
332C24—23no—
333C24—23no—
334C24—23no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—23no—
339C24—23no—
340C24—23no—
341C24—23no—
342C24—412no—
343C24—412no—
344C24—412no—
345C24—412no—
346C24—412no—
347C24—412no—
348C24—44no—
349C24—412no—
350C24—412no—
351C24—412no—
352C24—412no—
353C24—412no—
354C24#123116yescomplemented
355C24C22×D412yes—
356C24C22×D416yes—
357C24C2×#4116yes—
358C24C2×#4116yes—
359C24C2511yescharacteristic
360C2×D4—224no—
361C2×D4—412no—
362C2×D4—412no—
363C2×D4—412no—
364C2×D4—412no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—412no—
367C2×D4—86no—
368C2×D4—86no—
369C2×D4—86no—
370C2×D4—86no—
371C2×D4—86no—
372C2×D4—86no—
373C2×D4—86no—
374C2×D4—86no—
375C2×D4—86no—
376C2×D4—86no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—224no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—23no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—23no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—23no—
437C22×C4—23no—
438C22×C4—23no—
439C22×C4—412no—
440C22×C4—412no—
441C22×C4—412no—
442C22×C4—412no—
443C22×C4—412no—
444C22×C4—412no—
445C22×C4—412no—
446C22×C4—412no—
447C22×C4—412no—
448C22×C4—412no—
449C22×C4—412no—
450C22×C4—4128no—
451C22×C4—412no—
452C22×C4—412no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—86no—
455C22×C4—86no—
456C22×C4C22×D416yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—86no—
462C4⋊C4—86no—
463C4⋊C4—86no—
464C4⋊C4—86no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—412no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—412no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—86no—
472C22⋊C4—86no—
473C22⋊C4—86no—
474C22⋊C4—86no—
475C22⋊C4—86no—
476C22⋊C4—86no—
477C22⋊C4—86no—
478C22⋊C4—86no—
479C22⋊C4—86no—
480C22⋊C4—86no—
481C22⋊C4—86no—
482C22⋊C4—86no—
483C22⋊C4—86no—
484C42—86no—
485C23—26no—
486C23—26no—
487C23—26no—
488C23—26no—
489C23—26no—
490C23—26no—
491C23—26no—
492C23—26no—
493C23—26no—
494C23—26no—
495C23—26no—
496C23—26no—
497C23—26no—
498C23—26no—
499C23—26no—
500C23—26no—
501C23—26no—
502C23—26no—
503C23—22no—
504C23—26no—
505C23—26no—
506C23—448no—
507C23—416no—
508C23—448no—
509C23—448no—
510C23—416no—
511C23—448no—
512C23—416no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—43no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—41no—
534C23—43no—
535C23—43no—
536C23—43no—
537C23—43no—
538C23—43no—
539C23—41no—
540C23—43no—
541C23—43no—
542C23—43no—
543C23—43no—
544C23—43no—
545C23—43no—
546C23—41no—
547C23—43no—
548C23—43no—
549C23—43no—
550C23—43no—
551C23—43no—
552C23C2×#123112yes—
553C23C23×D411yescharacteristic
554C23C22×#4111yescharacteristic
555C23C22×#4111yescharacteristic
556C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
557C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
558C23#58513yes—
559C23#58513yes—
560D4—824no—
561D4—824no—
562D4—88no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—26no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—26no—
568C2×C4—26no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—448no—
572C2×C4—448no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—43no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—43no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—43no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—43no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—43no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—43no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—43no—
615C2×C4—43no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—43no—
618C2×C4—43no—
619C2×C4—43no—
620C2×C4—43no—
621C2×C4—43no—
622C2×C4—43no—
623C2×C4—43no—
624C2×C4—43no—
625C2×C4—43no—
626C2×C4—43no—
627C2×C4—43no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4H(3,𝔽4)14yes—
630C22—212no—
631C22—212no—
632C22—212no—
633C22—464no—
634C22—46no—
635C22—46no—
636C22—46no—
637C22—46no—
638C22—46no—
639C22—46no—
640C22—46no—
641C22—46no—
642C22—46no—
643C22—46no—
644C22—46no—
645C22—46no—
646C22—46no—
647C22—46no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—83no—
651C22—83no—
652C22—81no—
653C22—83no—
654C22—81no—
655C22—83no—
656C22—83no—
657C22—81no—
658C22—83no—
659C22—81no—
660C22C22×#12311yescharacteristic
661C22#349013yes—
662C22#349113yes—
663C22#349613yes—
664C22#349613yes—
665C22#350513yes—
666C22#350513yes—
667C22C2×H(3,𝔽4)11yescharacteristic
668C22#352913yes—
669C22#353213yes—
670C22#353913yes—
671C22#353913yes—
672C22#354013yes—
673C4—24no—
674C4—46no—
675C4—46no—
676C4—83no—
677C4—83no—
678C4—83no—
679C4—83no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—83no—
684C4—81no—
685C2—412no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#3536013yes—
689C2#4545811yescharacteristic
690C2#4545913yes—
691C2#4547613yes—
692C2#4547911yescharacteristic
693C2#4550713yes—
694C2#4550911yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC2×#2812C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2375C2semidirect
3. #15557C2semidirect
4. #15541C2semidirect
5. #15494C2semidirect
6. #15479C2semidirect
7. #15450C2semidirect
8. #15387C2semidirect
9. #15379C2semidirect
10. #15368C2semidirect
11. #14694C2semidirect
12. #14694C2semidirect
13. #14680C2semidirect
14. #14673C2semidirect
15. #14657C2semidirect
17. C22×#123C22semidirect
21. C2×#398C22semidirect
23. C2×#397C22semidirect
31. C2×#388C22semidirect
43. #1445C22semidirect
44. #1445C22semidirect
45. #1443C22semidirect
46. #1442C22semidirect
47. #1442C22semidirect
48. #1442C22semidirect
49. #1442C22semidirect
50. #1442C22semidirect
53. #1440C22semidirect
54. #1440C22semidirect
59. #1439C22semidirect
60. #1439C22semidirect
61. #1439C22semidirect
64. #1438C22semidirect
65. #1436C22semidirect
66. #1436C22semidirect
67. #1434C22semidirect
74. C22⋊#95C22semidirect
354. C24#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28122
C2×#23752
#155572
#155412
#154942
#154792
#154502
#153872
#153792
#153682
#146942
#146802
#146732
#146572