Finite Group Databasebeta

← #5024623

Subgroups — #5024623

Order 512.

2664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15701C213yesmaximal, complemented
4#15696C213yesmaximal, complemented
5#15655C213yesmaximal, complemented
6#15651C213yesmaximal, complemented
7#15381C213yesmaximal, complemented
8#15377C213yesmaximal, complemented
9#15373C213yesmaximal, complemented
10#15370C213yesmaximal, complemented
11#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#126C2211yescharacteristic
18C22×#123C2211yescharacteristic
19#2818—28no—
20C2×#399C2213yes—
21C2×#397C2213yes—
22C2×#394C2213yes—
23C2×#394C2213yes—
24C2×#394C2213yes—
25C2×#394C2213yes—
26C2×#392C2213yes—
27C2×#392C2213yes—
28#2383—28no—
29C2×#390C2213yes—
30C2×#390C2213yes—
31C2×#390C2213yes—
32C2×#390C2213yes—
33C2×#389C2213yes—
34C2×#388C2213yes—
35C2×#388C2213yes—
36C2×#388C2213yes—
37C2×#387C2213yes—
38C2×#386C2213yes—
39C2×#385C2213yes—
40C2×#384C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42C2×#383C2211yescharacteristic
43C2×#383C2211yescharacteristic
44C2×C43C2211yescharacteristic
45#1444C2213yes—
46#1444C2213yes—
47#1442C2213yes—
48#1442C2213yes—
49#1440C2213yes—
50#1440C2213yes—
51#1440C2213yes—
52#1440C2213yes—
53#1439C2213yes—
54#1439C2213yes—
55#1439C2213yes—
56#1439C2213yes—
57#1439C2213yes—
58#1439C2213yes—
59#1438C2213yes—
60#1438C2213yes—
61#1438C2213yes—
62#1438C2213yes—
63#1438C2213yes—
64#1438C2213yes—
65#1437C2213yes—
66#1437C2213yes—
67#1437C2213yes—
68#1437C2213yes—
69#1436C2213yes—
70#1436C2213yes—
71C4⋊#95C2213yes—
72C4⋊#95C2213yes—
73#1434C2213yes—
74#1434C2213yes—
75C23×D4C2313yes—
76C23×D4C2313yes—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C23×D4C2313yes—
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C2×#127—24no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—24no—
83C2×#126—24no—
84C2×#126—24no—
85C2×#126D418yes—
86C2×#123—46no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2313yes—
89C22×C4⋊C4C2313yes—
90C22×C4⋊C4C2313yes—
91C22×C4⋊C4C2313yes—
92C22×C4⋊C4C2313yes—
93C22×C4⋊C4C2313yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2313yes—
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C42C2313yes—
116C22×C42C2313yes—
117C22×C42C2313yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#399—46no—
120#397—46no—
121#394—212no—
122#394—212no—
123#394—46no—
124#394—46no—
125#392—212no—
126#392—212no—
127#390—46no—
128#390—46no—
129#390—46no—
130#390—46no—
131#389—212no—
132#388—212no—
133#388—46no—
134#388—46no—
135#387—212no—
136#386—46no—
137#385—212no—
138#384—24no—
139#383—24no—
140#383—24no—
141#383—24no—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2313yes—
162C43—24no—
163C25C2413yes—
164C25C2411yescharacteristic
165C25C2411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—26no—
168C22×D4—26no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—26no—
171C22×D4—26no—
172C22×D4—26no—
173C22×D4—26no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—43no—
183C22×D4—43no—
184C22×D4—43no—
185C22×D4—43no—
186C22×D4—43no—
187C22×D4—43no—
188C22×D4—43no—
189C22×D4—43no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—43no—
192C23×C4—43no—
193C23×C4C2413yes—
194C23×C4C2413yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C23×C4C2413yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C23×C4C2413yes—
201C23×C4C2413yes—
202C23×C4C2413yes—
203C23×C4C2413yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#127—416no—
206#126—232no—
207#123—416no—
208C2×C4⋊C4—26no—
209C2×C4⋊C4—26no—
210C2×C4⋊C4—26no—
211C2×C4⋊C4—26no—
212C2×C4⋊C4—26no—
213C2×C4⋊C4—26no—
214C2×C4⋊C4—26no—
215C2×C4⋊C4—43no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4—43no—
218C2×C4⋊C4—43no—
219C2×C4⋊C4—43no—
220C2×C4⋊C4—43no—
221C2×C4⋊C4—43no—
222C2×C4⋊C4—43no—
223C2×C4⋊C4—43no—
224C2×C4⋊C4—43no—
225C2×C4⋊C4—43no—
226C2×C4⋊C4—43no—
227C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—43no—
277C2×C22⋊C4—43no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—43no—
280C2×C22⋊C4—43no—
281C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
282C2×C42—26no—
283C2×C42—26no—
284C2×C42—26no—
285C2×C42—26no—
286C2×C42—26no—
287C2×C42—43no—
288C2×C42—43no—
289C2×C42—43no—
290C2×C42—43no—
291C2×C42C2×D414yes—
292C2×C42#4114yes—
293C2×C42#4114yes—
294#95—26no—
295#95—26no—
296#95—26no—
297#95—26no—
298#95—26no—
299#95—26no—
300#95—26no—
301#95—26no—
302#95—26no—
303#95—26no—
304#95—26no—
305#95—26no—
306#95—43no—
307#95—43no—
308#95—43no—
309#95—43no—
310#95—43no—
311#95—43no—
312#95—43no—
313#95—43no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—23no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—21no—
322C24—23no—
323C24—21no—
324C24—23no—
325C24—21no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—23no—
329C24—23no—
330C24—23no—
331C24—23no—
332C24—23no—
333C24—23no—
334C24—23no—
335C24—23no—
336C24—23no—
337C24—23no—
338C24—23no—
339C24—23no—
340C24—23no—
341C24—23no—
342C24C22×D412yes—
343C24C2511yescharacteristic
344C2×D4—412no—
345C2×D4—412no—
346C2×D4—412no—
347C2×D4—412no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—412no—
350C2×D4—412no—
351C2×D4—412no—
352C2×D4—86no—
353C2×D4—86no—
354C2×D4—86no—
355C2×D4—86no—
356C2×D4—86no—
357C2×D4—86no—
358C2×D4—86no—
359C2×D4—86no—
360C2×D4—86no—
361C2×D4—86no—
362C2×D4—86no—
363C2×D4—86no—
364C2×D4—86no—
365C2×D4—86no—
366C2×D4—86no—
367C2×D4—86no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—23no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—86no—
428C22×C4—86no—
429C22×C4C22×D416yes—
430C22×C4C22×D416yes—
431C22×C4C2×#4116yes—
432C22×C4C2×#4116yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—86no—
439C4⋊C4—86no—
440C4⋊C4—86no—
441C4⋊C4—86no—
442C4⋊C4—86no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—412no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—412no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—86no—
450C22⋊C4—86no—
451C22⋊C4—86no—
452C22⋊C4—86no—
453C22⋊C4—86no—
454C22⋊C4—86no—
455C22⋊C4—86no—
456C22⋊C4—86no—
457C22⋊C4—86no—
458C22⋊C4—86no—
459C22⋊C4—86no—
460C22⋊C4—86no—
461C22⋊C4—86no—
462C22⋊C4—86no—
463C42—412no—
464C42—412no—
465C42—86no—
466C42#123116yescomplemented
467C23—22no—
468C23—26no—
469C23—26no—
470C23—43no—
471C23—43no—
472C23—43no—
473C23—43no—
474C23—41no—
475C23—43no—
476C23—43no—
477C23—43no—
478C23—43no—
479C23—43no—
480C23—43no—
481C23—41no—
482C23—43no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—41no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—43no—
511C23—43no—
512C23—43no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—43no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23C23×D411yescharacteristic
529C23C22×#4111yescharacteristic
530C23C22×#4111yescharacteristic
531C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
532C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
533C23#58513yes—
534C23#58513yes—
535D4—824no—
536D4—824no—
537D4—88no—
538D4—824no—
539C2×C4—26no—
540C2×C4—26no—
541C2×C4—26no—
542C2×C4—26no—
543C2×C4—26no—
544C2×C4—26no—
545C2×C4—26no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—26no—
548C2×C4—26no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—26no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—43no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—43no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4C2×#123112yes—
603C2×C4#56014yes—
604C22—42no—
605C22—46no—
606C22—46no—
607C22—83no—
608C22—81no—
609C22—83no—
610C22—81no—
611C22—83no—
612C22—83no—
613C22—83no—
614C22—83no—
615C22—81no—
616C22—83no—
617C22—81no—
618C22—83no—
619C22—83no—
620C22—83no—
621C22—83no—
622C22—83no—
623C22—83no—
624C22—83no—
625C22—83no—
626C22—83no—
627C22—83no—
628C22—83no—
629C22—83no—
630C22—83no—
631C22—81no—
632C22—83no—
633C22C22×#12311yescharacteristic
634C22#349413yes—
635C22#349413yes—
636C22#349813yes—
637C22#350013yes—
638C22#350613yes—
639C22#350613yes—
640C22C2×#56011yescharacteristic
641C22#352913yes—
642C22#354313yes—
643C22#355113yes—
644C22#356013yes—
645C22#356013yes—
646C4—24no—
647C4—212no—
648C4—46no—
649C4—46no—
650C4—83no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—83no—
655C4—83no—
656C4—83no—
657C4—81no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2—163no—
661C2#3553113yes—
662C2#4598013yes—
663C2#4598211yescharacteristic
664C2#4599211yescharacteristic
665C2#4599413yes—
666C2#4631413yes—
667C2#4633311yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC2×#2818C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2383C2semidirect
3. #15701C2semidirect
4. #15696C2semidirect
5. #15655C2semidirect
6. #15651C2semidirect
7. #15381C2semidirect
8. #15377C2semidirect
9. #15373C2semidirect
10. #15370C2semidirect
11. #14713C2semidirect
12. #14711C2semidirect
13. #14688C2semidirect
14. #14678C2semidirect
15. #14661C2semidirect
466. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28182
C2×#23832
#157012
#156962
#156552
#156512
#153812
#153772
#153732
#153702
#147132
#147112
#146882
#146782
#146612