Finite Group Databasebeta

← #5024629

Subgroups — #5024629

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2380C211yesmaximal, characteristic
3#15508C213yesmaximal, complemented
4#15507C213yesmaximal, complemented
5#15505C213yesmaximal, complemented
6#15476C213yesmaximal, complemented
7#15330C213yesmaximal, complemented
8#15329C213yesmaximal, complemented
9#15326C213yesmaximal, complemented
10#15325C213yesmaximal, complemented
11#14713C211yesmaximal, characteristic
12#14710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14661C211yesmaximal, characteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18#2843—28no—
19C2×#400C2213yes—
20C2×#399C2213yes—
21C2×#398C2213yes—
22C2×#398C2213yes—
23C2×#396C2213yes—
24C2×#396C2213yes—
25C2×#395C2213yes—
26C2×#393C2213yes—
27#2380—28no—
28C2×#390C2213yes—
29C2×#390C2213yes—
30C2×#390C2213yes—
31C2×#390C2213yes—
32C2×#386C2213yes—
33C2×#386C2213yes—
34C2×#386C2213yes—
35C2×#386C2213yes—
36C2×#385C2213yes—
37C2×#385C2213yes—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40C2×#383C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42C2×#383C2211yescharacteristic
43C2×#380C2213yes—
44C2×C43C2211yescharacteristic
45#1444C2213yes—
46#1444C2213yes—
47#1442C2213yes—
48#1442C2213yes—
49#1439C2213yes—
50#1439C2213yes—
51#1439C2213yes—
52#1439C2213yes—
53#1439C2213yes—
54#1439C2213yes—
55#1439C2213yes—
56#1439C2213yes—
57#1439C2213yes—
58#1439C2213yes—
59#1439C2213yes—
60#1439C2213yes—
61#1438C2213yes—
62#1438C2213yes—
63#1438C2213yes—
64#1438C2213yes—
65#1436C2213yes—
66#1436C2213yes—
67#1436C2213yes—
68#1436C2213yes—
69C4⋊#95C2213yes—
70C4⋊#95C2213yes—
71#1434C2213yes—
72#1434C2213yes—
73C22⋊#95C2213yes—
74C22⋊#95C2213yes—
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C23×D4C2313yes—
77C23×D4C2313yes—
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C24×C4C2313yes—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127Q818yescomplemented
83C2×C22⋊Q8—46no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2313yes—
87C22×C4⋊C4C2313yes—
88C22×C4⋊C4C2313yes—
89C22×C4⋊C4C2313yes—
90C22×C4⋊C4C2313yes—
91C22×C4⋊C4C2313yes—
92C22×C4⋊C4C2313yes—
93C22×C4⋊C4C2313yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C42C2313yes—
112C22×C42C2313yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#400—212no—
115#399—46no—
116#398—212no—
117#398—212no—
118#396—46no—
119#396—46no—
120#395—212no—
121#393—46no—
122#390—46no—
123#390—46no—
124#390—46no—
125#390—46no—
126#386—212no—
127#386—212no—
128#386—212no—
129#386—212no—
130#385—46no—
131#385—46no—
132#384—24no—
133#383—24no—
134#383—24no—
135#383—24no—
136#383D418yes—
137#380—46no—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C43—24no—
161C25C2413yes—
162C25C2411yescharacteristic
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—43no—
165C22×Q8—43no—
166C22×D4—26no—
167C22×D4—26no—
168C22×D4—26no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—43no—
171C22×D4—43no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4C2×Q8112yes—
179C22×D4C2×Q8112yes—
180C23×C4—26no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—43no—
183C23×C4—43no—
184C23×C4—43no—
185C23×C4—43no—
186C23×C4—43no—
187C23×C4—43no—
188C23×C4—43no—
189C23×C4—43no—
190C23×C4C2413yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C23×C4C2413yes—
194C23×C4C2413yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C23×C4C2413yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C23×C4C2413yes—
200C23×C4C2413yes—
201C23×C4C2413yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#127—232no—
204C22⋊Q8—416no—
205C2×C4⋊C4—26no—
206C2×C4⋊C4—26no—
207C2×C4⋊C4—26no—
208C2×C4⋊C4—26no—
209C2×C4⋊C4—26no—
210C2×C4⋊C4—26no—
211C2×C4⋊C4—26no—
212C2×C4⋊C4—26no—
213C2×C4⋊C4—26no—
214C2×C4⋊C4—43no—
215C2×C4⋊C4—43no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4—43no—
218C2×C4⋊C4—43no—
219C2×C4⋊C4—43no—
220C2×C4⋊C4—43no—
221C2×C4⋊C4—43no—
222C2×C4⋊C4—43no—
223C2×C4⋊C4—43no—
224C2×C4⋊C4—43no—
225C2×C4⋊C4—43no—
226C2×C4⋊C4—43no—
227C2×C4⋊C4—43no—
228C2×C4⋊C4—43no—
229C2×C4⋊C4—43no—
230C2×C4⋊C4—43no—
231C2×C4⋊C4—43no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C42—26no—
277C2×C42—26no—
278C2×C42—26no—
279C2×C42—26no—
280C2×C42—43no—
281C2×C42—43no—
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×Q814yes—
284C2×C42#4114yes—
285#95—26no—
286#95—26no—
287#95—26no—
288#95—26no—
289#95—26no—
290#95—26no—
291#95—26no—
292#95—26no—
293#95—26no—
294#95—26no—
295#95—26no—
296#95—26no—
297#95—43no—
298#95—43no—
299#95—43no—
300#95—43no—
301#95—43no—
302#95—43no—
303#95—43no—
304#95—43no—
305#95C2×D4112yes—
306#95C2×D4112yes—
307C24—23no—
308C24—21no—
309C24—23no—
310C24—21no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—23no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—23no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24C22×Q816yes—
328C24C22×Q812yes—
329C24C2511yescharacteristic
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—86no—
332C2×Q8—86no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—224no—
335C2×D4—412no—
336C2×D4—412no—
337C2×D4—412no—
338C2×D4—412no—
339C2×D4—86no—
340C2×D4—86no—
341C2×D4—86no—
342C2×D4—86no—
343C2×D4—86no—
344C2×D4—86no—
345C2×D4—86no—
346C2×D4—86no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—23no—
349C22×C4—23no—
350C22×C4—23no—
351C22×C4—23no—
352C22×C4—23no—
353C22×C4—23no—
354C22×C4—23no—
355C22×C4—23no—
356C22×C4—23no—
357C22×C4—23no—
358C22×C4—23no—
359C22×C4—23no—
360C22×C4—23no—
361C22×C4—23no—
362C22×C4—23no—
363C22×C4—23no—
364C22×C4—23no—
365C22×C4—23no—
366C22×C4—23no—
367C22×C4—23no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—412no—
409C22×C4—86no—
410C22×C4—86no—
411C22×C4—86no—
412C22×C4—86no—
413C22×C4—86no—
414C22×C4—86no—
415C22×C4—86no—
416C22×C4—86no—
417C22×C4C22×D416yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D416yes—
420C22×C4C22×Q816yes—
421C22×C4C2×#4116yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—86no—
428C4⋊C4—86no—
429C4⋊C4—86no—
430C4⋊C4—86no—
431C4⋊C4—86no—
432C4⋊C4—86no—
433C4⋊C4—86no—
434C4⋊C4—86no—
435C22⋊C4—412no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—412no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—86no—
440C22⋊C4—86no—
441C22⋊C4—86no—
442C22⋊C4—86no—
443C22⋊C4—86no—
444C22⋊C4—86no—
445C22⋊C4—86no—
446C22⋊C4—86no—
447C22⋊C4—86no—
448C22⋊C4—86no—
449C22⋊C4—86no—
450C22⋊C4—86no—
451C42—412no—
452C42—412no—
453C42C22⋊Q8116yescomplemented
454C23—26no—
455C23—22no—
456C23—26no—
457C23—26no—
458C23—26no—
459C23—26no—
460C23—26no—
461C23—26no—
462C23—26no—
463C23—26no—
464C23—43no—
465C23—43no—
466C23—43no—
467C23—43no—
468C23—43no—
469C23—43no—
470C23—43no—
471C23—43no—
472C23—43no—
473C23—43no—
474C23—43no—
475C23—43no—
476C23—43no—
477C23—43no—
478C23—43no—
479C23—43no—
480C23—41no—
481C23—43no—
482C23—43no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23C23×D411yescharacteristic
503C23C23×Q811yescharacteristic
504C23C22×#4111yescharacteristic
505C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
506C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
507C23#58513yes—
508C23#58513yes—
509Q8—88no—
510D4—824no—
511D4—824no—
512C2×C4—26no—
513C2×C4—26no—
514C2×C4—26no—
515C2×C4—26no—
516C2×C4—26no—
517C2×C4—26no—
518C2×C4—26no—
519C2×C4—26no—
520C2×C4—26no—
521C2×C4—26no—
522C2×C4—26no—
523C2×C4—26no—
524C2×C4—26no—
525C2×C4—26no—
526C2×C4—26no—
527C2×C4—43no—
528C2×C4—43no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—43no—
531C2×C4—43no—
532C2×C4—43no—
533C2×C4—43no—
534C2×C4—43no—
535C2×C4—43no—
536C2×C4—43no—
537C2×C4—43no—
538C2×C4—43no—
539C2×C4—43no—
540C2×C4—43no—
541C2×C4—43no—
542C2×C4—43no—
543C2×C4—43no—
544C2×C4—43no—
545C2×C4—43no—
546C2×C4—43no—
547C2×C4—43no—
548C2×C4—43no—
549C2×C4—43no—
550C2×C4—43no—
551C2×C4—43no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—824no—
579C2×C4C2×C22⋊Q8112yes—
580C2×C4#56014yes—
581C22—46no—
582C22—46no—
583C22—46no—
584C22—46no—
585C22—46no—
586C22—46no—
587C22—46no—
588C22—46no—
589C22—42no—
590C22—46no—
591C22—83no—
592C22—83no—
593C22—83no—
594C22—83no—
595C22—81no—
596C22—83no—
597C22—81no—
598C22—83no—
599C22—83no—
600C22—83no—
601C22—83no—
602C22—83no—
603C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
604C22#349413yes—
605C22#349413yes—
606C22#349813yes—
607C22#350013yes—
608C22#350113yes—
609C22#350113yes—
610C22C2×#56011yescharacteristic
611C22#352913yes—
612C22#354313yes—
613C22#355113yes—
614C22#356013yes—
615C22#356013yes—
616C4—24no—
617C4—212no—
618C4—46no—
619C4—42no—
620C4—46no—
621C4—83no—
622C4—81no—
623C4—83no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—83no—
628C4—83no—
629C2—82no—
630C2—86no—
631C2#3552913yes—
632C2#4598013yes—
633C2#4598211yescharacteristic
634C2#4599211yescharacteristic
635C2#4599413yes—
636C2#4628213yes—
637C2#4633011yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2843C2semidirect
3. #15508C2semidirect
4. #15507C2semidirect
5. #15505C2semidirect
6. #15476C2semidirect
7. #15330C2semidirect
8. #15329C2semidirect
9. #15326C2semidirect
10. #15325C2semidirect
12. #14710C2semidirect
13. #14688C2semidirect
14. #14678C2semidirect
82. C2×#127Q8semidirect
453. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28432
C2×#23802
#155082
#155072
#155052
#154762
#153302
#153292
#153262
#153252
#147132
#147102
#146882
#146782
#146612