Finite Group Databasebeta

← #5024631

Subgroups — #5024631

Order 512.

2745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15702C213yesmaximal, complemented
4#15611C213yesmaximal, complemented
5#15502C213yesmaximal, complemented
6#15501C213yesmaximal, complemented
7#15498C213yesmaximal, complemented
8#15497C213yesmaximal, complemented
9#15300C213yesmaximal, complemented
10#15299C213yesmaximal, complemented
11#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#126C2211yescharacteristic
18C22×#123C2211yescharacteristic
19#2818—28no—
20C2×#397C2213yes—
21C2×#397C2213yes—
22C2×#394C2213yes—
23C2×#394C2213yes—
24C2×#394C2213yes—
25C2×#394C2213yes—
26C2×#392C2213yes—
27C2×#392C2213yes—
28#2380—28no—
29C2×#390C2213yes—
30C2×#390C2213yes—
31C2×#390C2213yes—
32C2×#390C2213yes—
33C2×#386C2213yes—
34C2×#386C2213yes—
35C2×#386C2213yes—
36C2×#386C2213yes—
37C2×#386C2213yes—
38C2×#385C2213yes—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#383C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42C2×#383C2211yescharacteristic
43C2×#381C2213yes—
44C2×C43C2211yescharacteristic
45#1441C2213yes—
46#1441C2213yes—
47#1441C2213yes—
48#1441C2213yes—
49#1441C2213yes—
50#1441C2213yes—
51#1440C2213yes—
52#1440C2213yes—
53#1440C2213yes—
54#1440C2213yes—
55#1440C2213yes—
56#1440C2213yes—
57#1439C2213yes—
58#1439C2213yes—
59#1439C2213yes—
60#1439C2213yes—
61#1439C2213yes—
62#1439C2213yes—
63#1438C2213yes—
64#1438C2213yes—
65#1437C2213yes—
66#1437C2213yes—
67#1436C2213yes—
68#1436C2213yes—
69C4⋊#95C2213yes—
70C4⋊#95C2213yes—
71#1434C2213yes—
72#1434C2213yes—
73C22⋊#95C2213yes—
74C22⋊#95C2213yes—
75C23×D4C2313yes—
76C23×D4C2313yes—
77C23×D4C2313yes—
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C24×C4C2313yes—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127D418yes—
84C2×#126—24no—
85C2×#126—24no—
86C2×#126—24no—
87C2×#123—46no—
88C22×C4⋊C4C2313yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2313yes—
91C22×C4⋊C4C2313yes—
92C22×C4⋊C4C2313yes—
93C22×C4⋊C4C2313yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2313yes—
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42C2313yes—
115C22×C42C2313yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#397—46no—
118#397—46no—
119#394—212no—
120#394—212no—
121#394—46no—
122#394—46no—
123#392—212no—
124#392—212no—
125#390—46no—
126#390—46no—
127#390—46no—
128#390—46no—
129#386—212no—
130#386—212no—
131#386—212no—
132#386—212no—
133#386—46no—
134#385—46no—
135#384—24no—
136#383—24no—
137#383—24no—
138#383—24no—
139#381—46no—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2313yes—
162C43—24no—
163C25C2411yescharacteristic
164C25C2411yescharacteristic
165C25C2413yes—
166C22×D4—26no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—26no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—26no—
171C22×D4—26no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—43no—
183C22×D4—43no—
184C22×D4—43no—
185C22×D4—43no—
186C22×D4—43no—
187C22×D4—43no—
188C22×D4C2×D4112yes—
189C22×D4C2×D4112yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—26no—
192C23×C4—43no—
193C23×C4—43no—
194C23×C4—43no—
195C23×C4—43no—
196C23×C4—43no—
197C23×C4—43no—
198C23×C4—43no—
199C23×C4—43no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C23×C4C2413yes—
202C23×C4C2413yes—
203C23×C4C2413yes—
204C23×C4C2413yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C23×C4C2413yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C23×C4C2413yes—
210C23×C4C2413yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#127—232no—
213#126—416no—
214#123—416no—
215C2×C4⋊C4—26no—
216C2×C4⋊C4—26no—
217C2×C4⋊C4—26no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4—26no—
220C2×C4⋊C4—26no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4—43no—
223C2×C4⋊C4—43no—
224C2×C4⋊C4—43no—
225C2×C4⋊C4—43no—
226C2×C4⋊C4—43no—
227C2×C4⋊C4—43no—
228C2×C4⋊C4—43no—
229C2×C4⋊C4—43no—
230C2×C4⋊C4—43no—
231C2×C4⋊C4—43no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—26no—
246C2×C22⋊C4—26no—
247C2×C22⋊C4—26no—
248C2×C22⋊C4—26no—
249C2×C22⋊C4—26no—
250C2×C22⋊C4—26no—
251C2×C22⋊C4—26no—
252C2×C22⋊C4—26no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—43no—
277C2×C22⋊C4—43no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—43no—
280C2×C22⋊C4—43no—
281C2×C22⋊C4—43no—
282C2×C22⋊C4—43no—
283C2×C42—26no—
284C2×C42—26no—
285C2×C42—26no—
286C2×C42—26no—
287C2×C42—43no—
288C2×C42—43no—
289C2×C42C2×D414yes—
290C2×C42#4114yes—
291C2×C42#4114yes—
292#95—26no—
293#95—26no—
294#95—26no—
295#95—26no—
296#95—26no—
297#95—26no—
298#95—26no—
299#95—26no—
300#95—26no—
301#95—26no—
302#95—43no—
303#95—43no—
304#95—43no—
305#95—43no—
306#95—43no—
307#95—43no—
308#95—43no—
309#95—43no—
310#95—43no—
311#95—43no—
312#95—43no—
313#95—43no—
314C24—21no—
315C24—23no—
316C24—21no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—23no—
329C24—23no—
330C24—23no—
331C24—23no—
332C24—23no—
333C24—23no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—23no—
338C24—23no—
339C24—23no—
340C24—23no—
341C24C22×D412yes—
342C24C22×D416yes—
343C24C2511yescharacteristic
344C2×D4—224no—
345C2×D4—224no—
346C2×D4—412no—
347C2×D4—412no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—412no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—412no—
352C2×D4—86no—
353C2×D4—86no—
354C2×D4—86no—
355C2×D4—86no—
356C2×D4—86no—
357C2×D4—86no—
358C2×D4—86no—
359C2×D4—86no—
360C2×D4—86no—
361C2×D4—86no—
362C2×D4—86no—
363C2×D4—86no—
364C2×D4—86no—
365C2×D4—86no—
366C2×D4—86no—
367C2×D4—86no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—23no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—412no—
429C22×C4—86no—
430C22×C4—86no—
431C22×C4—86no—
432C22×C4—86no—
433C22×C4—86no—
434C22×C4—86no—
435C22×C4—86no—
436C22×C4—86no—
437C22×C4C22×D416yes—
438C22×C4C2×#4116yes—
439C22×C4C2×#4116yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—412no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—86no—
446C4⋊C4—86no—
447C4⋊C4—86no—
448C4⋊C4—86no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—412no—
451C22⋊C4—412no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—86no—
455C22⋊C4—86no—
456C22⋊C4—86no—
457C22⋊C4—86no—
458C22⋊C4—86no—
459C22⋊C4—86no—
460C22⋊C4—86no—
461C22⋊C4—86no—
462C22⋊C4—86no—
463C22⋊C4—86no—
464C22⋊C4—86no—
465C22⋊C4—86no—
466C22⋊C4—86no—
467C22⋊C4—86no—
468C42—412no—
469C42—412no—
470C42#123116yescomplemented
471C23—22no—
472C23—26no—
473C23—26no—
474C23—26no—
475C23—26no—
476C23—26no—
477C23—26no—
478C23—26no—
479C23—26no—
480C23—26no—
481C23—43no—
482C23—43no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—41no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—43no—
511C23—43no—
512C23—43no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—43no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—41no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—41no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23C23×D411yescharacteristic
533C23C22×#4111yescharacteristic
534C23C22×#4111yescharacteristic
535C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
536C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
537C23#58513yes—
538C23#58513yes—
539D4—824no—
540D4—824no—
541D4—824no—
542D4—88no—
543C2×C4—26no—
544C2×C4—26no—
545C2×C4—26no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—26no—
548C2×C4—26no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—26no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—43no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—43no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—824no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4C2×#123112yes—
608C2×C4#56014yes—
609C22—46no—
610C22—46no—
611C22—46no—
612C22—46no—
613C22—46no—
614C22—46no—
615C22—46no—
616C22—46no—
617C22—42no—
618C22—46no—
619C22—83no—
620C22—83no—
621C22—83no—
622C22—83no—
623C22—81no—
624C22—83no—
625C22—81no—
626C22—83no—
627C22—83no—
628C22—83no—
629C22—83no—
630C22—83no—
631C22—83no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—83no—
635C22—83no—
636C22—83no—
637C22—81no—
638C22C22×#12311yescharacteristic
639C22#349413yes—
640C22#349413yes—
641C22#349613yes—
642C22#349613yes—
643C22#350813yes—
644C22#351013yes—
645C22C2×#56011yescharacteristic
646C22#352913yes—
647C22#354313yes—
648C22#355113yes—
649C22#356013yes—
650C22#356013yes—
651C4—24no—
652C4—212no—
653C4—46no—
654C4—81no—
655C4—83no—
656C4—83no—
657C4—83no—
658C4—83no—
659C4—83no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C2—86no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2#3554113yes—
667C2#4598013yes—
668C2#4598211yescharacteristic
669C2#4601011yescharacteristic
670C2#4601213yes—
671C2#4628013yes—
672C2#4632811yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC2×#2818C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2380C2semidirect
3. #15702C2semidirect
4. #15611C2semidirect
5. #15502C2semidirect
6. #15501C2semidirect
7. #15498C2semidirect
8. #15497C2semidirect
9. #15300C2semidirect
10. #15299C2semidirect
11. #14713C2semidirect
12. #14711C2semidirect
13. #14688C2semidirect
14. #14676C2semidirect
15. #14665C2semidirect
470. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28182
C2×#23802
#157022
#156112
#155022
#155012
#154982
#154972
#153002
#152992
#147132
#147112
#146882
#146762
#146652