Finite Group Databasebeta

← #502478

Subgroups — #502478

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2541—21no—
30#2535—21no—
31#2218—24no—
32#2215—24no—
33#2206—24no—
34#2168—24no—
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49#2034—21no—
50#2034—21no—
51#1999—21no—
52#1999—21no—
53#1982—21no—
54#1846C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57#1804—21no—
58C4×#107C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×D8—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127—41no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—41no—
84C2×D16—41no—
85C2×M32—22no—
86C2×M32—22no—
87C2×M32—41no—
88C22×C16—22no—
89C22×C16—22no—
90C22×C16—41no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#493—22no—
96#493—22no—
97#466—22no—
98#466—22no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—41no—
104#466—41no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107#466—41no—
108#466—41no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#397—41no—
131#392—41no—
132#392—41no—
133#392—41no—
134#390—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16D414yescomplemented
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—41no—
150#357—41no—
151#357D414yescomplemented
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16—22no—
154#346—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4D811yescharacteristic
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8C2×D412yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2411yescharacteristic
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—84no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248D16—44no—
249D16—44no—
250M32—44no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—44no—
261C2×C16C2×D412yes—
262C2×C16C2×D412yes—
263C2×C16C2×D412yes—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107C2×D412yes—
273#107#4112yes—
274#106—81no—
275C4⋊C8—22no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8#4112yes—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24C2×D811yescharacteristic
296C24C2×D811yescharacteristic
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—84no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8C2×#4111yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—161no—
424C22⋊C4—161no—
425C42—82no—
426C42#12112yes—
427C42#13512yes—
428C16—22no—
429C16—22no—
430C16—22no—
431C16—41no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#50912yes—
467C23C22×D811yescharacteristic
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#46612yes—
524C2×C4#46612yes—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8#53211yescharacteristic
535C8#54011yescharacteristic
536C8D4211yescharacteristic
537C8#55011yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22C2×#46611yescharacteristic
574C22D4×D811yescharacteristic
575C22#329411yescharacteristic
576C22C2×#50911yescharacteristic
577C22#341411yescharacteristic
578C22#341511yescharacteristic
579C22#341511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#242811yescharacteristic
590C4#306211yescharacteristic
591C4#328411yescharacteristic
592C4#330511yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—162no—
596C2—321no—
597C2—321no—
598C2#2538411yescharacteristic
599C2#3360511yescharacteristic
600C2#3360711yescharacteristic
601C2#3383011yescharacteristic
602C2#3383411yescharacteristic
603C2#3387611yescharacteristic
604C2#3388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2218C2semidirect
2. C2×#2215C2semidirect
3. C2×#2206C2semidirect
4. C2×#2168C2semidirect
5. #28485C2semidirect
6. #28225C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13304C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13206C2semidirect
12. #13178C2semidirect
13. #13061C2semidirect
14. #13059C2semidirect
15. #12637C2semidirect
143. C4⋊C16D4semidirect
151. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22182
C2×#22152
C2×#22062
C2×#21682
#284852
#282252
#133812
#133802
#133042
#132062
#131782
#130612
#130592
#126372