Finite Group Databasebeta

← #502484

Subgroups — #502484

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28485C211yesmaximal, characteristic
6#28226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2541—21no—
30#2536—21no—
31#2220—24no—
32#2217—24no—
33#2207—24no—
34#2168—24no—
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49#2035—21no—
50#2035—21no—
51#1999—21no—
52#1999—21no—
53#1982—21no—
54#1846C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57#1805—21no—
58C4×#107C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×D8—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×M32—22no—
86C2×M32—22no—
87C2×M32—41no—
88C22×C16—22no—
89C22×C16—22no—
90C22×C16—41no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#493—22no—
96#493—22no—
97#467—22no—
98#467—22no—
99#467—41no—
100#467—41no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—41no—
106#466—41no—
107#466—41no—
108#466—41no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#398—41no—
131#394—41no—
132#392—41no—
133#392—41no—
134#390—41no—
135#388—41no—
136#388—41no—
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16D414yescomplemented
144#358—22no—
145#358D414yescomplemented
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—41no—
151#357—41no—
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16—22no—
154#346—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4D811yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2411yescharacteristic
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—84no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—81no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—81no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—44no—
249SD32—44no—
250M32—44no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—44no—
261C2×C16C2×D412yes—
262C2×C16C2×D412yes—
263C2×C16C2×D412yes—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107C2×D412yes—
273#107#4112yes—
274#106—81no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8#4112yes—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24C2×D811yescharacteristic
295C24C2×D811yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—161no—
330C2×D4—161no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—22no—
359Q16—22no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—84no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C2×#4111yescharacteristic
391C2×C8C2×#4111yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42#12112yes—
421C42#13512yes—
422C16—22no—
423C16—22no—
424C16—22no—
425C16—41no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#50912yes—
454C23C22×D811yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—44no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#46612yes—
511C2×C4#46612yes—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8#53211yescharacteristic
522C8#54011yescharacteristic
523C8D4211yescharacteristic
524C8#55011yescharacteristic
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22C2×#46611yescharacteristic
554C22D4×D811yescharacteristic
555C22#329411yescharacteristic
556C22C2×#50911yescharacteristic
557C22#341411yescharacteristic
558C22#341611yescharacteristic
559C22#341611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#242811yescharacteristic
571C4#306211yescharacteristic
572C4#328411yescharacteristic
573C4#330511yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2—321no—
577C2—321no—
578C2#2538411yescharacteristic
579C2#3360511yescharacteristic
580C2#3360911yescharacteristic
581C2#3383111yescharacteristic
582C2#3383711yescharacteristic
583C2#3387711yescharacteristic
584C2#3388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28485C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2220C2semidirect
2. C2×#2217C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
4. C2×#2168C2semidirect
6. #28226C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13206C2semidirect
12. #13178C2semidirect
13. #13061C2semidirect
14. #13059C2semidirect
15. #12638C2semidirect
143. C4⋊C16D4semidirect
145. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#22172
C2×#22072
C2×#21682
#284852
#282262
#133812
#133802
#133052
#132062
#131782
#130612
#130592
#126382