Finite Group Databasebeta

← #502485

Subgroups — #502485

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28484C211yesmaximal, characteristic
6#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×M32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2540—21no—
30#2538—21no—
31#2219—24no—
32#2217—24no—
33#2211—24no—
34#2168—24no—
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49#2036—21no—
50#2036—21no—
51#2000—21no—
52#2000—21no—
53#1983—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57#1803—21no—
58C4×#107C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—41no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×M32—22no—
85C2×M32—22no—
86C2×M32—41no—
87C22×C16—22no—
88C22×C16—22no—
89C22×C16—41no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#495—22no—
95#495—22no—
96#467—22no—
97#467—22no—
98#467—22no—
99#467—22no—
100#467—41no—
101#467—41no—
102#467—41no—
103#467—41no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#466—41no—
107#466—41no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—41no—
130#396—41no—
131#396—41no—
132#392—41no—
133#390—41no—
134#390—41no—
135#390—41no—
136#389—41no—
137#384—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#367—22no—
142#367—22no—
143C4⋊C16D414yescomplemented
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—41no—
148#358D414yescomplemented
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—41no—
152C22⋊C16—22no—
153C22⋊C16—22no—
154#346—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2411yescharacteristic
203#124—42no—
204#124—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249Q32—44no—
250SD32—44no—
251M32—44no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—44no—
262C2×C16C2×D412yes—
263C2×C16C2×D412yes—
264C2×C16C2×D412yes—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—81no—
274#107C2×D412yes—
275#107#4112yes—
276C4⋊C8—22no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8#4112yes—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—41no—
292C24C2×D811yescharacteristic
293C24C2×D811yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—161no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—22no—
346Q16—22no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353SD16—84no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8#12112yes—
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—161no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C42—82no—
412C42—161no—
413C42#12112yes—
414C42#13512yes—
415C16—22no—
416C16—22no—
417C16—22no—
418C16—41no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#51012yes—
440C23C22×D811yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—44no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#46612yes—
496C2×C4#46612yes—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8#53211yescharacteristic
507C8#54011yescharacteristic
508C8D4211yescharacteristic
509C8#55011yescharacteristic
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22C2×#46611yescharacteristic
532C22D4×D811yescharacteristic
533C22#329411yescharacteristic
534C22C2×#51011yescharacteristic
535C22#341411yescharacteristic
536C22#341611yescharacteristic
537C22#341611yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#242811yescharacteristic
550C4#306211yescharacteristic
551C4#328411yescharacteristic
552C4#330511yescharacteristic
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—321no—
556C2#2538411yescharacteristic
557C2#3360611yescharacteristic
558C2#3361111yescharacteristic
559C2#3383211yescharacteristic
560C2#3383711yescharacteristic
561C2#3387811yescharacteristic
562C2#3388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28484C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2219C2semidirect
2. C2×#2217C2semidirect
3. C2×#2211C2semidirect
4. C2×#2168C2semidirect
6. #28228C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13205C2semidirect
12. #13177C2semidirect
13. #13061C2semidirect
14. #13060C2semidirect
15. #12638C2semidirect
143. C4⋊C16D4semidirect
148. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22192
C2×#22172
C2×#22112
C2×#21682
#284842
#282282
#133822
#133812
#133062
#133052
#132052
#131772
#130612
#130602
#126382