Finite Group Databasebeta

← #502512

Subgroups — #502512

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24C2×#472C2211yescharacteristic
25#3059C2211yescharacteristic
26#3058C2211yescharacteristic
27#3042—21no—
28#3041—21no—
29#2948C2211yescharacteristic
30#2948C2211yescharacteristic
31#2250—24no—
32#2221—24no—
33#2220—22no—
34#2217—22no—
35#2177—22no—
36C4×D16—22no—
37C2×#368C2211yescharacteristic
38#2158C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44#2140C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic
46#2140C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49C2×#346C2211yescharacteristic
50#2046—21no—
51#2045—21no—
52#2003—21no—
53#2002—21no—
54#1979C2211yescharacteristic
55#1978C2211yescharacteristic
56#1945C2211yescharacteristic
57#1945C2211yescharacteristic
58#1887—21no—
59#1885—21no—
60#1764C2211yescharacteristic
61#1382C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1376C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#536—21no—
75#535—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#124—21no—
78#518—21no—
79#518—21no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—41no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—21no—
89C2×D16—21no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—41no—
93C2×D16D414yescomplemented
94#504—22no—
95#504—22no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C22×C16—21no—
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102#495—22no—
103#495—41no—
104#493—22no—
105#493—41no—
106#472—22no—
107#472—22no—
108#472—41no—
109#472—41no—
110#470—41no—
111#469—41no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#463—42no—
115#463—42no—
116#461—42no—
117#459—42no—
118#442—41no—
119#442—41no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122C2×#108C2311yescharacteristic
123C2×#108C2311yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125#427C2311yescharacteristic
126#424—21no—
127#424—21no—
128C2×#104D411yescharacteristic
129#419—21no—
130#419—21no—
131#418—21no—
132#418—21no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#416D411yescharacteristic
136C2×#101—21no—
137C2×#100—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140#405C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#368—22no—
143#367D412yescomplemented
144#366D412yescomplemented
145#362—41no—
146#361—22no—
147#361—22no—
148#361—41no—
149#358—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#350—22no—
154#346—22no—
155#346—21no—
156C4×C16—21no—
157#341D411yescharacteristic
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—81no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169AGL(1,ℤ/8)—81no—
170AGL(1,ℤ/8)—81no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8C2×D412yes—
204C2×D8C2×D412yes—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2411yescharacteristic
217C4⋊Q8—41no—
218#127—42no—
219#127—41no—
220#127—42no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—42no—
225#123—81no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—42no—
228#120—81no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240SD32—44no—
241SD32—42no—
242SD32—42no—
243D16—24no—
244D16—24no—
245D16—44no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—42no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—42no—
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258C2×C16C2×D412yes—
259C2×C16#4112yes—
260C2×C16#4112yes—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#107C2×D412yes—
266#107C2×D412yes—
267#106—21no—
268#106—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271#104—22no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103D812yes—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102D812yes—
280#101—81no—
281#100—42no—
282#100—42no—
283#100—81no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8C2×D811yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—164no—
324C2×D4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335SD16—84no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—84no—
351D8—82no—
352D8—82no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8C2×D812yes—
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C2×C8C2×#4111yescharacteristic
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4C2×D812yes—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42#13512yes—
395C16—22no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C16#12112yes—
399C16#12112yes—
400C23—21no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23#57611yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—21no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—21no—
421D4—21no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—168no—
437D4—322no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—322no—
450C2×C4—322no—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8C2×#12111yescharacteristic
463C8#54011yescharacteristic
464C8#54611yescharacteristic
465C8#55011yescharacteristic
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—161no—
478C22—321no—
479C22—321no—
480C22—321no—
481C22#317611yescharacteristic
482C22D4×D811yescharacteristic
483C22#328011yescharacteristic
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4#242811yescharacteristic
491C4#316911yescharacteristic
492C4D4×D811yescharacteristic
493C4#328711yescharacteristic
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—162no—
498C2—162no—
499C2—321no—
500C2#2541411yescharacteristic
501C2#3385412yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2250C2semidirect
2. C2×#2221C2semidirect
3. #33609C2semidirect
4. #33456C2semidirect
5. #25434C2semidirect
6. #25433C2semidirect
7. #13414C2semidirect
8. #13413C2semidirect
9. #13320C2semidirect
10. #13319C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13170C2semidirect
13. #13019C2semidirect
14. #13017C2semidirect
15. #12615C2semidirect
93. C2×D16D4semidirect
143. #367D4semidirect
144. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22502
C2×#22212
#336092
#334562
#254342
#254332
#134142
#134132
#133202
#133192
#132462
#131702
#130192
#130172
#126152