Finite Group Databasebeta

← #502513

Subgroups — #502513

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33609C211yesmaximal, characteristic
4#33458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25432C211yesmaximal, characteristic
7#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13321C211yesmaximal, characteristic
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24C2×#473C2211yescharacteristic
25#3059C2211yescharacteristic
26#3058C2211yescharacteristic
27#3044—21no—
28#3043—21no—
29#2950C2211yescharacteristic
30#2950C2211yescharacteristic
31#2251—24no—
32#2222—24no—
33#2220—22no—
34#2217—22no—
35#2176—22no—
36C4×Q32—22no—
37C2×#368C2211yescharacteristic
38#2158C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#362C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44#2141C2211yescharacteristic
45#2141C2211yescharacteristic
46#2140C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49C2×#346C2211yescharacteristic
50#2047—21no—
51#2046—21no—
52#2005—21no—
53#2004—21no—
54#1979C2211yescharacteristic
55#1978C2211yescharacteristic
56#1945C2211yescharacteristic
57#1945C2211yescharacteristic
58#1888—21no—
59#1886—21no—
60#1764C2211yescharacteristic
61#1382C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1376C2211yescharacteristic
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#536—21no—
75#535—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78#519—21no—
79#519—21no—
80C2×Q32—22no—
81C2×Q32—21no—
82C2×Q32—21no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—41no—
86C2×Q32D414yescomplemented
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—41no—
94#504—22no—
95#504—22no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C22×C16—21no—
100C22×C16C2311yescharacteristic
101C22×C16C2311yescharacteristic
102#495—22no—
103#495—41no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#473—22no—
107#473—22no—
108#473—41no—
109#473—41no—
110#470—41no—
111#469—41no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#464—42no—
115#464—42no—
116#462—42no—
117#460—42no—
118#441—41no—
119#441—41no—
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16—22no—
122C2×#108C2311yescharacteristic
123C2×#108C2311yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125#427C2311yescharacteristic
126#424—21no—
127#424—21no—
128C2×#104D411yescharacteristic
129#419—21no—
130#419—21no—
131#419—21no—
132#419—21no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#416D411yescharacteristic
136C2×#101—21no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#100—21no—
140#405C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#368—22no—
143#367D412yes—
144#366D412yes—
145#362—22no—
146#362—22no—
147#362—41no—
148#361—41no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#357—22no—
153#350—22no—
154#346—22no—
155#346—21no—
156C4×C16—21no—
157#341D411yescharacteristic
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166#137—42no—
167#137—42no—
168#137—81no—
169#137—81no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×Q16C2×D412yes—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204#131—21no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—42no—
219#127—41no—
220#124—42no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—42no—
224#123—81no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—42no—
227#120—81no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—81no—
235#117—81no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240Q32—24no—
241Q32—24no—
242Q32—44no—
243SD32—44no—
244SD32—42no—
245SD32—42no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—42no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—42no—
256C2×C16C2×D411yescharacteristic
257C2×C16C2×D411yescharacteristic
258C2×C16C2×D412yes—
259C2×C16#4112yes—
260C2×C16#4112yes—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#107C2×D412yes—
266#107C2×D412yes—
267#106—21no—
268#106—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271#104—22no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103D812yes—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102D812yes—
280#101—42no—
281#101—42no—
282#101—81no—
283#100—81no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C24—41no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8C2×D811yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—22no—
328Q16—22no—
329Q16—22no—
330Q16—22no—
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—84no—
340Q16—82no—
341Q16—82no—
342SD16—84no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349M16—21no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8C2×D812yes—
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C2×C8C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8C2×#4111yescharacteristic
372C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×D812yes—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42#13512yes—
394C16—22no—
395C16—41no—
396C16—41no—
397C16#12112yes—
398C16#12112yes—
399C23—21no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—162no—
404C23#57611yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—322no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4C22×D811yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C8—22no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8C2×#12111yescharacteristic
457C8#54011yescharacteristic
458C8#54611yescharacteristic
459C8#55011yescharacteristic
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—161no—
466C22—321no—
467C22#317611yescharacteristic
468C22D4×D811yescharacteristic
469C22#328011yescharacteristic
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4#242811yescharacteristic
479C4#316911yescharacteristic
480C4D4×D811yescharacteristic
481C4#328711yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—81no—
485C2—321no—
486C2#2541411yescharacteristic
487C2#3385512yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3058C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2251C2semidirect
2. C2×#2222C2semidirect
4. #33458C2semidirect
5. #25435C2semidirect
7. #13415C2semidirect
8. #13414C2semidirect
9. #13322C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13170C2semidirect
13. #13020C2semidirect
14. #13018C2semidirect
15. #12615C2semidirect
86. C2×Q32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22512
C2×#22222
#336092
#334582
#254352
#254322
#134152
#134142
#133222
#133212
#132462
#131702
#130202
#130182
#126152