Subgroups — #5025793

Order 512.

4860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#15259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#560	—	2	8	no	—
15	C₂×#560	—	2	16	no	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	#2614	—	2	8	no	—
28	#2436	—	2	16	no	—
29	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1440	C₂²	1	8	yes	—
44	#1440	C₂²	1	4	yes	—
45	#1440	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1439	C₂²	1	8	yes	—
47	#1438	C₂²	1	8	yes	—
48	#1438	C₂²	1	8	yes	—
49	#1438	C₂²	1	4	yes	—
50	#1438	C₂²	1	2	yes	—
51	#1438	C₂²	1	4	yes	—
52	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1437	C₂²	1	4	yes	—
54	#1437	C₂²	1	4	yes	—
55	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#560	—	2	128	no	—
75	C₂×#127	—	2	8	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#126	—	2	8	no	—
78	C₂×#126	—	2	8	no	—
79	C₂×#126	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	—	2	16	no	—
81	C₂×#124	—	4	16	no	—
82	C₂×#123	—	2	8	no	—
83	C₂×#123	—	2	8	no	—
84	C₂×#123	—	2	8	no	—
85	C₂×#123	—	2	8	no	—
86	C₂×#123	—	2	8	no	—
87	C₂×#123	—	4	8	no	—
88	C₂×#123	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
98	C₂×#120	—	2	8	no	—
99	C₂×#120	—	2	8	no	—
100	C₂×#120	—	2	4	no	—
101	C₂×#120	—	2	8	no	—
102	C₂×#120	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	#395	—	2	16	no	—
125	#394	—	4	8	no	—
126	#393	—	2	16	no	—
127	#393	—	2	16	no	—
128	#393	—	2	16	no	—
129	#391	—	2	16	no	—
130	#386	—	2	16	no	—
131	#386	—	2	16	no	—
132	#381	—	2	4	no	—
133	#381	—	2	8	no	—
134	#379	—	4	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁵	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	2	no	—
147	C₂⁵	—	4	8	no	—
148	C₂⁵	—	4	4	no	—
149	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#127	—	2	32	no	—
207	#126	—	2	64	no	—
208	#124	—	4	64	no	—
209	#123	—	2	64	no	—
210	#123	—	2	32	no	—
211	#123	—	4	32	no	—
212	#121	—	2	64	no	—
213	#121	—	2	64	no	—
214	#121	—	2	64	no	—
215	#120	—	2	32	no	—
216	#120	—	2	64	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	16	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	16	no	—
277	#95	—	2	16	no	—
278	#95	—	4	8	no	—
279	#95	—	4	8	no	—
280	#95	—	4	8	no	—
281	#95	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	8	8	no	—
300	C₂⁴	—	8	4	no	—
301	C₂⁴	—	8	8	no	—
302	C₂⁴	—	8	8	no	—
303	C₂⁴	—	8	8	no	—
304	C₂⁴	—	8	8	no	—
305	C₂⁴	—	8	16	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	64	no	—
459	C₂³	—	8	32	no	—
460	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂³	#585	1	8	yes	—
465	Q₈	—	4	64	no	—
466	D₄	—	8	16	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	16	no	—
469	D₄	—	8	16	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	32	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	16	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	—	4	16	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	8	32	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3484	1	4	yes	—
535	C₂²	#3484	1	2	yes	—
536	C₂²	#3485	1	4	yes	—
537	C₂²	#3500	1	4	yes	—
538	C₂²	#3500	1	4	yes	—
539	C₂²	#3540	1	4	yes	—
540	C₂²	#3551	1	4	yes	—
541	C₂²	#3562	1	8	yes	—
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	8	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#35616	1	2	yes	—
556	C₂	#47947	1	8	yes	—
557	C₂	#51418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#560	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2436	C₂	semidirect
3. C₂×#2614	C₂	semidirect
4. #15984	C₂	semidirect
5. #15948	C₂	semidirect
6. #15910	C₂	semidirect
7. #15673	C₂	semidirect
8. #15668	C₂	semidirect
9. #15261	C₂	semidirect
10. #15259	C₂	semidirect
11. #14290	C₂	semidirect
12. #14167	C₂	semidirect
13. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#395	C₂²	semidirect
30. C₂×#394	C₂²	semidirect
33. C₂×#393	C₂²	semidirect
34. C₂×#391	C₂²	semidirect
36. C₂×#386	C₂²	semidirect
37. C₂×#381	C₂²	semidirect
38. C₂×#381	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #1445	C₂²	semidirect
42. #1442	C₂²	semidirect
45. #1440	C₂²	semidirect
52. #1438	C₂²	semidirect
55. #1437	C₂²	semidirect
56. #1436	C₂²	semidirect
57. #1436	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#560	2
C₂×#2436	2
C₂×#2614	2
#15984	2
#15948	2
#15910	2
#15673	2
#15668	2
#15261	2
#15259	2
#14290	2
#14167	2