Finite Group Databasebeta

← #502655

Subgroups — #502655

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61264C211yesmaximal, characteristic
2#33649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24804C211yesmaximal, characteristic
5#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12983C211yesmaximal, characteristic
13#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3495—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19#3349—22no—
20#3344—22no—
21#3342—21no—
22#3338—21no—
23#3336—21no—
24#3336—21no—
25#3164C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27#3095—21no—
28#3082—21no—
29C2×#473C2211yescharacteristic
30#3059C2211yescharacteristic
31#3056—21no—
32C2×#467C2211yescharacteristic
33C2×#467C2211yescharacteristic
34#2950C2211yescharacteristic
35#2929C2211yescharacteristic
36C22×#108C2211yescharacteristic
37#2913C2211yescharacteristic
38C2×#427C2211yescharacteristic
39#2237—21no—
40#2237—21no—
41#2236—21no—
42#2235—21no—
43#2216—22no—
44#2216—22no—
45#2159C2211yescharacteristic
46#2159C2211yescharacteristic
47C2×#366C2211yescharacteristic
48C2×#362C2211yescharacteristic
49C2×#362C2211yescharacteristic
50#2141C2211yescharacteristic
51#2141C2211yescharacteristic
52C2×#358C2211yescharacteristic
53C2×#358C2211yescharacteristic
54C2×#350C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56#2112C2211yescharacteristic
57#2064—21no—
58#2052—21no—
59#1979C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic
61#1901—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#556—22no—
78#554—22no—
79#552—22no—
80#552—22no—
81#552—42no—
82#551—42no—
83#544—21no—
84#542—41no—
85#541—41no—
86#536—21no—
87#533—41no—
88#529—41no—
89#525D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92#520—21no—
93#519—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×Q32—22no—
96C2×Q32—22no—
97C2×Q32—41no—
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C22×C16—21no—
101C22×C16—21no—
102C22×C16—22no—
103C22×C16—41no—
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500—21no—
108#499—21no—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#485—22no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#477—22no—
120#475—22no—
121#473—22no—
122#473—41no—
123#470—22no—
124#470—41no—
125#468—41no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467—21no—
130#467—21no—
131#467—21no—
132#467—21no—
133#467—21no—
134#467—41no—
135#467D412yes—
136#467D412yes—
137#465—41no—
138#441—22no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141#435—21no—
142#435—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C2×#108—22no—
146C2×#108—21no—
147C2×#108—41no—
148C2×#108C2311yescharacteristic
149C2×#108C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151#428—21no—
152#428—22no—
153#428—21no—
154#427—21no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157#427D411yescharacteristic
158#427D411yescharacteristic
159#427C2311yescharacteristic
160#427C2311yescharacteristic
161C2×#107—21no—
162C2×#107D411yescharacteristic
163C2×#107D411yescharacteristic
164C2×#107C2311yescharacteristic
165C2×#107C2311yescharacteristic
166C2×#106—21no—
167#424D411yescharacteristic
168#419—21no—
169#419—21no—
170#419—21no—
171#417—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#101—21no—
175C2×#101—21no—
176#408D411yescharacteristic
177#407D411yescharacteristic
178#405C2311yescharacteristic
179#367—21no—
180#367—21no—
181#366—22no—
182#366—21no—
183#366—21no—
184#362—22no—
185#362—41no—
186#358—22no—
187#358—22no—
188#358—21no—
189#358—21no—
190#358—21no—
191#358—21no—
192#350—22no—
193#350—41no—
194C22⋊C16—21no—
195C22⋊C16—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198C2×#41C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202#137—42no—
203#137—81no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16C2×D412yes—
217C2×SD16—41no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2411yescharacteristic
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—41no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#123—21no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8D811yescharacteristic
274C22⋊Q8D811yescharacteristic
275#121D811yescharacteristic
276#121D811yescharacteristic
277#120—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—41no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—41no—
311Q32—44no—
312M32—21no—
313M32—21no—
314M32—21no—
315M32—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16—21no—
318C2×C16—21no—
319C2×C16—21no—
320C2×C16—21no—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—42no—
324C2×C16—42no—
325C2×C16#4112yes—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#108—21no—
329#108—42no—
330#108#4112yes—
331#107—22no—
332#107—22no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#107—41no—
339#107C2×D411yescharacteristic
340#107C2×D411yescharacteristic
341#107C2×D412yes—
342#107C2×D411yescharacteristic
343#107C2×D411yescharacteristic
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#102—41no—
365#101—42no—
366#101—81no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8C2×D811yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×D811yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—22no—
415Q16—22no—
416Q16—41no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421Q16—41no—
422Q16—82no—
423SD16—82no—
424M16—21no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—82no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8C22×D411yescharacteristic
455C2×C8C22×D411yescharacteristic
456C2×C8C2×#4111yescharacteristic
457C2×C8C2×#4111yescharacteristic
458C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C82−1+411yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C16—22no—
511C16—41no—
512C16—41no—
513C16—41no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23#44711yescharacteristic
520C23#44711yescharacteristic
521C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—162no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54711yescharacteristic
576C2×C4C22×D811yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8#53211yescharacteristic
586C8#53711yescharacteristic
587C8#54611yescharacteristic
588C8#54711yescharacteristic
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22#219512yes—
602C22C2×#44711yescharacteristic
603C22#330811yescharacteristic
604C22#334511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#243011yescharacteristic
619C4#301311yescharacteristic
620C4#329411yescharacteristic
621C4#333411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—81no—
627C2#2553311yescharacteristic
628C2C2×#219511yescharacteristic
629C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33649C2semidirect
3. C2×#2216C2semidirect
5. #13455C2semidirect
6. #13388C2semidirect
7. #13370C2semidirect
8. #13322C2semidirect
9. #13020C2semidirect
10. #13003C2semidirect
11. #12997C2semidirect
13. #12941C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. C2×#1382C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612642
#336492
C2×#22162
#248042
#134552
#133882
#133702
#133222
#130202
#130032
#129972
#129832
#129412
#129252
C2×#13822