Finite Group Databasebeta

← #502656

Subgroups — #502656

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24803C211yesmaximal, characteristic
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3495—21no—
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19#3349—22no—
20#3344—22no—
21#3342—21no—
22#3338—21no—
23#3336—21no—
24#3336—21no—
25#3164C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27#3095—21no—
28#3082—21no—
29C2×#472C2211yescharacteristic
30#3059C2211yescharacteristic
31#3055—21no—
32C2×#467C2211yescharacteristic
33C2×#466C2211yescharacteristic
34#2950C2211yescharacteristic
35#2929C2211yescharacteristic
36C22×#108C2211yescharacteristic
37#2913C2211yescharacteristic
38C2×#427C2211yescharacteristic
39#2234—21no—
40#2234—21no—
41#2233—21no—
42#2232—21no—
43#2217—22no—
44#2217—22no—
45#2159C2211yescharacteristic
46#2159C2211yescharacteristic
47C2×#367C2211yescharacteristic
48C2×#362C2211yescharacteristic
49C2×#362C2211yescharacteristic
50#2140C2211yescharacteristic
51#2140C2211yescharacteristic
52C2×#358C2211yescharacteristic
53C2×#357C2211yescharacteristic
54C2×#350C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56#2112C2211yescharacteristic
57#2063—21no—
58#2051—21no—
59#1978C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic
61#1900—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131C2311yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#556—22no—
78#554—22no—
79#552—22no—
80#552—22no—
81#552—42no—
82#551—42no—
83#544—21no—
84#542—41no—
85#541—41no—
86#536—21no—
87#533—41no—
88#529—41no—
89#525D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92#520—21no—
93#519—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—41no—
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C22×C16—21no—
101C22×C16—21no—
102C22×C16—22no—
103C22×C16—41no—
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500—21no—
108#499—21no—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#485—22no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#477—22no—
120#475—22no—
121#472—22no—
122#472—41no—
123#470—22no—
124#469—41no—
125#468—41no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467—21no—
130#467D412yes—
131#467D412yes—
132#466—21no—
133#466—21no—
134#466—21no—
135#466—21no—
136#466—41no—
137#465—41no—
138#441—22no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141#435—21no—
142#435—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C2×#108—22no—
146C2×#108—21no—
147C2×#108—41no—
148C2×#108C2311yescharacteristic
149C2×#108C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151#428—21no—
152#428—22no—
153#428—21no—
154#427—21no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157#427D411yescharacteristic
158#427D411yescharacteristic
159#427C2311yescharacteristic
160#427C2311yescharacteristic
161C2×#107—21no—
162C2×#107D411yescharacteristic
163C2×#107D411yescharacteristic
164C2×#107C2311yescharacteristic
165C2×#107C2311yescharacteristic
166C2×#106—21no—
167#424D411yescharacteristic
168#419—21no—
169#419—21no—
170#418—21no—
171#417—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#100—21no—
175C2×#100—21no—
176#408D411yescharacteristic
177#407D411yescharacteristic
178#405C2311yescharacteristic
179#367—22no—
180#367—21no—
181#367—21no—
182#366—21no—
183#366—21no—
184#362—22no—
185#362—41no—
186#358—22no—
187#357—22no—
188#357—21no—
189#357—21no—
190#357—21no—
191#357—21no—
192#350—22no—
193#350—41no—
194C22⋊C16—21no—
195C22⋊C16—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198C2×#41C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16C2×D412yes—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—41no—
219#131—21no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—41no—
255#124—42no—
256#124—41no—
257#123—21no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8D811yescharacteristic
271C22⋊Q8D811yescharacteristic
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121D811yescharacteristic
277#121D811yescharacteristic
278#120—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—41no—
290#117—22no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—41no—
311SD32—44no—
312M32—21no—
313M32—21no—
314M32—21no—
315M32—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16—21no—
318C2×C16—21no—
319C2×C16—21no—
320C2×C16—21no—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—42no—
324C2×C16—42no—
325C2×C16#4112yes—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#108—21no—
329#108—42no—
330#108#4112yes—
331#107—22no—
332#107—22no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#107—41no—
339#107C2×D411yescharacteristic
340#107C2×D411yescharacteristic
341#107C2×D411yescharacteristic
342#107C2×D411yescharacteristic
343#107C2×D412yes—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—41no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#100—42no—
366#100—81no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373C24—41no—
374C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8C2×D811yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—162no—
399C2×D4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421SD16—82no—
422D8—41no—
423D8—41no—
424D8—41no—
425D8—41no—
426D8—82no—
427M16—21no—
428M16—22no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—82no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8C22×D411yescharacteristic
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C2×#4111yescharacteristic
460C2×C8C2×#4111yescharacteristic
461C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C82−1+411yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C16—22no—
512C16—41no—
513C16—41no—
514C16—41no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23#44711yescharacteristic
526C23#44711yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—162no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4#44711yescharacteristic
577C2×C4#44711yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4C22×D811yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8#53211yescharacteristic
591C8#53711yescharacteristic
592C8#54611yescharacteristic
593C8#54711yescharacteristic
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—321no—
610C22—321no—
611C22#219312yes—
612C22C2×#44711yescharacteristic
613C22#330811yescharacteristic
614C22#334511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4#243011yescharacteristic
628C4#301311yescharacteristic
629C4#329411yescharacteristic
630C4#333411yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—81no—
636C2—321no—
637C2#2553311yescharacteristic
638C2C2×#219311yescharacteristic
639C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24803C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61264C2semidirect
2. #33648C2semidirect
3. C2×#2217C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13388C2semidirect
7. #13369C2semidirect
8. #13320C2semidirect
9. #13018C2semidirect
10. #13003C2semidirect
11. #12996C2semidirect
12. #12983C2semidirect
13. #12941C2semidirect
14. #12926C2semidirect
15. C2×#1382C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612642
#336482
C2×#22172
#248032
#134562
#133882
#133692
#133202
#130182
#130032
#129962
#129832
#129412
#129262
C2×#13822