Finite Group Databasebeta

← #502661

Subgroups — #502661

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24404C212yesmaximal, complemented
3#24018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13086C212yesmaximal, complemented
9#13041C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11C2×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3484C2211yescharacteristic
13C2×#546—22no—
14#3092—21no—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2683C2211yescharacteristic
18#2682—21no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2555—21no—
21#2534—22no—
22#2461—22no—
23#2424—22no—
24#2410—22no—
25#2406—21no—
26#2403C2212yes—
27#2358C2212yes—
28C4×#121—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32#2044—22no—
33#2037—21no—
34#2037—21no—
35#2021—22no—
36#1898—22no—
37#1896—21no—
38#1889C2212yes—
39#1867C2212yes—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1856C2211yescharacteristic
42#1792C2211yescharacteristic
43#1792C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45#1783C2211yescharacteristic
46#1393C2211yescharacteristic
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C22×#41—21no—
53C23×D4D412yescomplemented
54C23×D4C2311yescharacteristic
55#546—41no—
56#546—41no—
57#546—416no—
58D42—41no—
59D42—41no—
60#535—21no—
61#534—22no—
62C2×#124—22no—
63#525—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—42no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120D412yescomplemented
76C2×#120C2312yes—
77#518C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42D411yescharacteristic, complemented
86#484—41no—
87#483—41no—
88#481—41no—
89#480—41no—
90B(4,𝔽2)—24no—
91B(4,𝔽2)—42no—
92#428—21no—
93#428—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#417—21no—
97#417—21no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100C2311yescharacteristic
100C2×#100C2311yescharacteristic
101C2×#99—24no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99C2312yes—
107C2×#99C2312yes—
108#407—21no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#394—21no—
114#394—22no—
115#394—21no—
116#394—22no—
117#394—42no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—42no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic, complemented
124#390D411yescharacteristic, complemented
125#390C2311yescharacteristic
126#390C2311yescharacteristic
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—42no—
136#386D412yescomplemented
137#386C2312yes—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#381—21no—
142#380—21no—
143#379—22no—
144#379D412yescomplemented
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147AΣL(1,𝔽16)—24no—
148AΣL(1,𝔽16)—42no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D412yes—
155H(5,𝔽2)—22no—
156H(5,𝔽2)—21no—
157H(5,𝔽2)—21no—
158H(5,𝔽2)—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197#127—41no—
198#124—48no—
199#124—41no—
200#123—48no—
201#123—42no—
202#123—48no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—48no—
207#121—28no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—48no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—48no—
216#121—88no—
217#120—22no—
218#120—22no—
219#120—22no—
220#120—22no—
221#120—44no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228#120—41no—
229#120—82no—
230#120—82no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—82no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—41no—
287#107—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#104—81no—
291#104—81no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#100—22no—
297#100—21no—
298#100—21no—
299#100—81no—
300#99—22no—
301#99—22no—
302#99—22no—
303#99—44no—
304#99—44no—
305#99—82no—
306#99#4114yescomplemented
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24#12012yes—
333C24#12011yescharacteristic
334C24C22×D412yes—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—81no—
340#41—82no—
341#41—81no—
342#41—88no—
343#41—88no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4—162no—
405C2×D4C2×#4112yes—
406C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×D42−1+411yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—162no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—162no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42—41no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23#54612yes—
554C23#54712yes—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—84no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—164no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4—168no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—168no—
635C2×C4#53211yescharacteristic
636C2×C4#53711yescharacteristic
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22#219612yes—
681C22#243011yescharacteristic
682C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C22#302611yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—41no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—42no—
703C2—41no—
704C2—42no—
705C2—84no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2#2556311yescharacteristic
709C2C2×#219611yescharacteristic
710C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59814C2semidirect
2. #24404C2semidirect
3. #24018C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13375C2semidirect
7. #13343C2semidirect
8. #13086C2semidirect
9. #13041C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. C2×#1393C2semidirect
53. C23×D4D4semidirect
75. C2×#120D4semidirect
81. C22×C4⋊C4D4semidirect
85. C22×C42D4semidirect
123. #390D4semidirect
124. #390D4semidirect
136. #386D4semidirect
144. #379D4semidirect
306. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#244042
#240182
#134612
#134192
#133752
#133432
#130862
#130412
#129582
C2×#13932