Finite Group Databasebeta

← #502662

Subgroups — #502662

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24406C212yesmaximal, complemented
3#24021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13087C212yesmaximal, complemented
9#13041C212yesmaximal, complemented
10#12958C212yesmaximal, complemented
11#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13#3093—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15C2×#410C2212yes—
16#2804—21no—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2679C2211yescharacteristic
19#2598—22no—
20#2598—21no—
21#2572—21no—
22#2572—22no—
23#2411—22no—
24#2404—22no—
25#2404C2212yes—
26#2358—22no—
27#2358C2212yes—
28#2297—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32#2044—22no—
33#2038—21no—
34#2038—21no—
35#2021—22no—
36#1899—22no—
37#1896—21no—
38#1889C2212yes—
39#1867C2212yes—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1856C2211yescharacteristic
42#1792C2211yescharacteristic
43#1792C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45#1785C2211yescharacteristic
46#1393C2211yescharacteristic
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C22×#41—21no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#547—41no—
55#547—41no—
56#546—41no—
57#546—41no—
58#536—21no—
59#534—22no—
60#525—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120D412yescomplemented
65C2×#120C2312yes—
66#518C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D411yescharacteristic, complemented
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D412yescomplemented
74C22×C42D411yescharacteristic, complemented
75#485—41no—
76#485—41no—
77#482—41no—
78#482—41no—
79B(4,𝔽2)—24no—
80B(4,𝔽2)—42no—
81#428—21no—
82#428—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85#417—21no—
86#417—21no—
87C2×#101—21no—
88C2×#100C2311yescharacteristic
89C2×#100C2311yescharacteristic
90#410—24no—
91#410—42no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99C2312yes—
96C2×#99C2312yes—
97#407—21no—
98#400—22no—
99#400—21no—
100#399—21no—
101#396—42no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#394—42no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#392—21no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic, complemented
113#391D411yescharacteristic, complemented
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—42no—
117#390C2311yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—42no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386D412yescomplemented
133#386C2312yes—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#383—22no—
139#383—21no—
140#381—22no—
141#381D412yescomplemented
142#379—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146AΣL(1,𝔽16)—24no—
147AΣL(1,𝔽16)—42no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152C25C2×D412yes—
153H(5,𝔽2)—22no—
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)—21no—
156H(5,𝔽2)—81no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—41no—
188#124—41no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—22no—
203#120—22no—
204#120—22no—
205#120—22no—
206#120—44no—
207#120—48no—
208#120—42no—
209#120—41no—
210#120—82no—
211#120—82no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—84no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219#117—21no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—44no—
223#117—82no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269#107—41no—
270#107—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#104—81no—
274#104—81no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#101—81no—
280#100—22no—
281#100—21no—
282#100—21no—
283#99—22no—
284#99—22no—
285#99—22no—
286#99—44no—
287#99—44no—
288#99—82no—
289#99#4114yescomplemented
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24C22×D412yes—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—81no—
321#41—82no—
322#41—81no—
323#41—82no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327#41—82no—
328#41—81no—
329#41—816no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4C2×#4112yes—
372C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×D42−1+411yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—162no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—162no—
464C22⋊C4—162no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—81no—
472C42—84no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—164no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#54612yes—
505C23#54712yes—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—84no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—88no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—168no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C2×C4#53211yescharacteristic
587C2×C4#53711yescharacteristic
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#243011yescharacteristic
621C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C22#302611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—162no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—42no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—84no—
646C2—161no—
647C2#2556311yescharacteristic
648C2#3354611yescharacteristic
649C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60045C2semidirect
2. #24406C2semidirect
3. #24021C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13377C2semidirect
7. #13343C2semidirect
8. #13087C2semidirect
9. #13041C2semidirect
10. #12958C2semidirect
11. #12581C2semidirect
64. C2×#120D4semidirect
71. C2×#117D4semidirect
73. C22×C22⋊C4D4semidirect
74. C22×C42D4semidirect
112. #391D4semidirect
113. #391D4semidirect
132. #386D4semidirect
141. #381D4semidirect
289. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#244062
#240212
#134632
#134192
#133772
#133432
#130872
#130412
#129582
#125812