Finite Group Databasebeta

← #502663

Subgroups — #502663

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24405C212yesmaximal
3#24018C211yesmaximal, characteristic
4#13463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13084C212yesmaximal, complemented
9#13042C212yesmaximal, complemented
10#12959C212yesmaximal, complemented
11C2×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3484C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2808—21no—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2724C2211yescharacteristic
19#2597—22no—
20#2593—21no—
21#2561—22no—
22#2484—21no—
23#2458—22no—
24#2412—22no—
25#2405C2212yes—
26#2374C2212yes—
27#2342—22no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#352C2212yes—
31C2×#352C2212yes—
32#2044—22no—
33#2037—21no—
34#2037—21no—
35#2022—22no—
36#1898—22no—
37#1896—21no—
38#1890C2212yes—
39#1867C2212yes—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1856C2211yescharacteristic
42#1792C2211yescharacteristic
43#1792C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45#1783C2211yescharacteristic
46#1393C2211yescharacteristic
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53#546—41no—
54#546—41no—
55D42—41no—
56D42—41no—
57#535—21no—
58#534—22no—
59#525—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123D412yes—
62C2×#123C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#120—22no—
65#518C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#484—41no—
74#483—41no—
75#481—41no—
76#480—41no—
77#458—24no—
78#458—42no—
79#428—21no—
80#428—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83#417—21no—
84#417—21no—
85C2×#100—21no—
86C2×#100C2311yescharacteristic
87C2×#100C2311yescharacteristic
88C2×#99—24no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99C2312yes—
94C2×#99C2312yes—
95#407—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—42no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—42no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#391—21no—
109#390—22no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—42no—
128#386D412yes—
129#386C2312yes—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381—21no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380—42no—
139#379—22no—
140#379D412yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#352—24no—
147#352—42no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152C25C2×D412yes—
153H(5,𝔽2)—22no—
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)—21no—
156H(5,𝔽2)—81no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181#127—41no—
182#124—41no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185#123—22no—
186#123—22no—
187#123—44no—
188#123—42no—
189#123—41no—
190#123—82no—
191#123—82no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—41no—
206C4×Q8—82no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—21no—
212#117—81no—
213#117—81no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#104—81no—
268#104—81no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#100—22no—
274#100—21no—
275#100—21no—
276#100—81no—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—22no—
280#99—44no—
281#99—44no—
282#99—82no—
283#99#4114yes—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—82no—
310C24#12012yes—
311C24#12011yescharacteristic
312C24C22×D412yes—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—81no—
318#41—82no—
319#41—81no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—162no—
356C2×D4C2×#4112yes—
357C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×D42−1+411yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—162no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—162no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—162no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—164no—
487C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#54612yes—
491C23#54712yes—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—84no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—168no—
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#219812yes—
601C22#243011yescharacteristic
602C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C22#302611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—42no—
624C2—41no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#2556311yescharacteristic
629C2C2×#219811yescharacteristic
630C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59861C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13421C2semidirect
6. #13377C2semidirect
7. #13345C2semidirect
8. #13084C2semidirect
9. #13042C2semidirect
10. #12959C2semidirect
11. C2×#1393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#244052
#240182
#134632
#134212
#133772
#133452
#130842
#130422
#129592
C2×#13932