Finite Group Databasebeta

← #502664

Subgroups — #502664

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24407C212yesmaximal
3#24021C211yesmaximal, characteristic
4#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13085C212yesmaximal, complemented
9#13042C212yesmaximal, complemented
10#12959C212yesmaximal, complemented
11#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13#3093—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×#410C2212yes—
16#2805—21no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2683C2211yescharacteristic
19#2599—21no—
20#2586—21no—
21#2573—22no—
22#2477—22no—
23#2470—22no—
24#2413—22no—
25#2406C2212yes—
26#2374C2212yes—
27#2360—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296—21no—
30C2×#352C2212yes—
31C2×#352C2212yes—
32#2044—22no—
33#2038—21no—
34#2038—21no—
35#2022—22no—
36#1899—22no—
37#1896—21no—
38#1890C2212yes—
39#1867C2212yes—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1856C2211yescharacteristic
42#1792C2211yescharacteristic
43#1792C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45#1785C2211yescharacteristic
46#1393C2211yescharacteristic
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53#547—41no—
54#547—41no—
55#546—41no—
56#546—41no—
57#536—21no—
58#534—22no—
59#525—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123D412yes—
63C2×#123C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65#518C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#485—41no—
74#485—41no—
75#482—41no—
76#482—41no—
77#458—24no—
78#458—42no—
79#428—21no—
80#428—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83#417—21no—
84#417—21no—
85C2×#101—21no—
86C2×#100C2311yescharacteristic
87C2×#100C2311yescharacteristic
88#410—24no—
89#410—42no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99C2312yes—
94C2×#99C2312yes—
95#407—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—21no—
99#398—42no—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—42no—
104#395—22no—
105#395—21no—
106#394—22no—
107#393—21no—
108#391—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#390C2311yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—42no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—42no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386D412yes—
132#386C2312yes—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#383—21no—
139#381—22no—
140#381D412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#352—24no—
147#352—42no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152H(5,𝔽2)—22no—
153H(5,𝔽2)—21no—
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)—81no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#124—41no—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—44no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—41no—
189#123—82no—
190#123—82no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—42no—
201#120—41no—
202C4×Q8—81no—
203C4×Q8—81no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—44no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—44no—
213#117—82no—
214#117—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—41no—
262#107—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#104—81no—
266#104—81no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#101—81no—
272#100—22no—
273#100—21no—
274#100—21no—
275#99—22no—
276#99—22no—
277#99—22no—
278#99—44no—
279#99—44no—
280#99—82no—
281#99#4114yes—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—22no—
303C24#12011yescharacteristic
304C24C22×D412yes—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—81no—
310#41—82no—
311#41—81no—
312#41—82no—
313#41—81no—
314#41—81no—
315#41—81no—
316#41—82no—
317#41—81no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4C2×#4112yes—
344C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×D42−1+411yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—81no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42—84no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#54612yes—
464C23#54712yes—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—84no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53711yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#243011yescharacteristic
566C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C22#302611yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2#2556311yescharacteristic
593C2#3354611yescharacteristic
594C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60046C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13421C2semidirect
6. #13375C2semidirect
7. #13345C2semidirect
8. #13085C2semidirect
9. #13042C2semidirect
10. #12959C2semidirect
11. #12581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600462
#244072
#240212
#134612
#134212
#133752
#133452
#130852
#130422
#129592
#125812