Finite Group Databasebeta

← #502667

Subgroups — #502667

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1241 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24404C212yesmaximal, complemented
3#24018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13086C212yesmaximal, complemented
9#13043C212yesmaximal, complemented
10#12960C212yesmaximal, complemented
11C2×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3484C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2850—21no—
17#2828—21no—
18#2804C2211yescharacteristic
19#2753—22no—
20#2733—21no—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2670—22no—
23#2591—21no—
24#2472—22no—
25#2410—22no—
26#2410—22no—
27#2403C2212yes—
28#2375C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32#2044—22no—
33#2037—21no—
34#2037—21no—
35#2021—22no—
36#1898—22no—
37#1896—21no—
38#1889C2212yes—
39#1867C2212yes—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1856C2211yescharacteristic
42#1792C2211yescharacteristic
43#1792C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45#1783C2211yescharacteristic
46#1393C2211yescharacteristic
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C23×D4D412yescomplemented
53C23×D4C2311yescharacteristic
54#546—41no—
55#546—41no—
56D42—41no—
57D42—41no—
58#535—21no—
59#534—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62#525—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—42no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120D412yescomplemented
72C2×#120C2312yes—
73#518C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42D411yescharacteristic, complemented
78#484—41no—
79#483—41no—
80#481—41no—
81#480—41no—
82B(4,𝔽2)—24no—
83B(4,𝔽2)—42no—
84#428—21no—
85#428—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#417—21no—
89#417—21no—
90C2×#100—21no—
91C2×#100C2311yescharacteristic
92C2×#100C2311yescharacteristic
93C2×#99—24no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2312yes—
100#407—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—21no—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#394—22no—
110#394—42no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—42no—
117#391—21no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic, complemented
122#390D411yescharacteristic, complemented
123#390C2311yescharacteristic
124#390C2311yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—42no—
137#386D412yescomplemented
138#386C2312yes—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#382—21no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144#379D412yescomplemented
145C4×C22⋊C4—21no—
146AΣL(1,𝔽16)—24no—
147AΣL(1,𝔽16)—42no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D412yes—
154H(5,𝔽2)—22no—
155H(5,𝔽2)—21no—
156H(5,𝔽2)—21no—
157H(5,𝔽2)—81no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191#127—41no—
192#124—41no—
193#124—82no—
194#124—84no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—82no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209#121—88no—
210#120—22no—
211#120—22no—
212#120—22no—
213#120—22no—
214#120—44no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—41no—
220#120—82no—
221#120—84no—
222#120—82no—
223#120—84no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—81no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—41no—
276#107—41no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279#104—81no—
280#104—81no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#100—22no—
286#100—21no—
287#100—21no—
288#100—81no—
289#99—22no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—44no—
293#99—44no—
294#99—82no—
295#99#4114yes—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24#12012yes—
324C24#12011yescharacteristic
325C24C22×D412yes—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—81no—
331#41—82no—
332#41—81no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4C2×#4112yes—
396C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×D42−1+411yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—162no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—162no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—82no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23#54612yes—
538C23#54712yes—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—162no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—88no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—164no—
566D4—162no—
567D4—168no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—168no—
617C2×C4#53211yescharacteristic
618C2×C4#53711yescharacteristic
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22#219912yes—
663C22#243011yescharacteristic
664C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C22#302611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—162no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—42no—
685C2—41no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2—161no—
690C2#2556311yescharacteristic
691C2C2×#219911yescharacteristic
692C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46089C2semidirect
2. #24404C2semidirect
3. #24018C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13377C2semidirect
7. #13343C2semidirect
8. #13086C2semidirect
9. #13043C2semidirect
10. #12960C2semidirect
11. C2×#1393C2semidirect
52. C23×D4D4semidirect
71. C2×#120D4semidirect
74. C22×C4⋊C4D4semidirect
77. C22×C42D4semidirect
121. #390D4semidirect
122. #390D4semidirect
137. #386D4semidirect
144. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#244042
#240182
#134632
#134192
#133772
#133432
#130862
#130432
#129602
C2×#13932