Finite Group Databasebeta

← #502668

Subgroups — #502668

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1069 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24406C212yesmaximal, complemented
3#24021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13087C212yesmaximal, complemented
9#13043C212yesmaximal, complemented
10#12960C212yesmaximal, complemented
11#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3485C2211yescharacteristic
13#3093—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15C2×#410C2212yes—
16#2854—21no—
17#2832—21no—
18#2808—21no—
19#2696—22no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2679C2211yescharacteristic
22#2678—22no—
23#2610—21no—
24#2526—22no—
25#2472—22no—
26#2411—22no—
27#2404C2212yes—
28#2375C2212yes—
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32#2044—22no—
33#2038—21no—
34#2038—21no—
35#2021—22no—
36#1899—22no—
37#1896—21no—
38#1889C2212yes—
39#1867C2212yes—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1856C2211yescharacteristic
42#1792C2211yescharacteristic
43#1792C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45#1785C2211yescharacteristic
46#1393C2211yescharacteristic
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53#547—41no—
54#547—41no—
55#546—41no—
56#546—41no—
57#536—21no—
58#534—22no—
59C2×#124—21no—
60#525—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120D412yescomplemented
68C2×#120C2312yes—
69#518C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117D411yescharacteristic, complemented
72C22×C22⋊C4D412yescomplemented
73C22×C42D411yescharacteristic, complemented
74#485—41no—
75#485—41no—
76#482—41no—
77#482—41no—
78B(4,𝔽2)—24no—
79B(4,𝔽2)—42no—
80#428—21no—
81#428—21no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84#417—21no—
85#417—21no—
86C2×#101—21no—
87C2×#100C2311yescharacteristic
88C2×#100C2311yescharacteristic
89#410—24no—
90#410—42no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96#407—21no—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—42no—
102#395—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394—42no—
108#393—22no—
109#393—21no—
110#393—22no—
111#392—21no—
112#392—22no—
113#391D411yescharacteristic, complemented
114#391D411yescharacteristic, complemented
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—42no—
120#390C2311yescharacteristic
121#390C2311yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—42no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386D412yescomplemented
138#386C2312yes—
139#385—22no—
140#381D412yescomplemented
141#380—21no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376—21no—
146AΣL(1,𝔽16)—24no—
147AΣL(1,𝔽16)—42no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152C25C2×D412yes—
153H(5,𝔽2)—22no—
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)—21no—
156H(5,𝔽2)—81no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#124—41no—
184#124—81no—
185#124—81no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—41no—
191#123—84no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—84no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—82no—
202#120—22no—
203#120—22no—
204#120—22no—
205#120—22no—
206#120—44no—
207#120—42no—
208#120—41no—
209#120—84no—
210#120—82no—
211#120—82no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—21no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—44no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—41no—
269#107—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#104—81no—
273#104—81no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#101—81no—
279#100—22no—
280#100—21no—
281#100—21no—
282#99—22no—
283#99—22no—
284#99—22no—
285#99—44no—
286#99—44no—
287#99—82no—
288#99#4114yes—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C24C22×D412yes—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—81no—
318#41—82no—
319#41—81no—
320#41—82no—
321#41—81no—
322#41—81no—
323#41—81no—
324#41—82no—
325#41—81no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—162no—
366C2×D4C2×#4112yes—
367C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×D42−1+411yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—162no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—162no—
457C22⋊C4—162no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—81no—
464C42—82no—
465C42—84no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—164no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#54612yes—
498C23#54712yes—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—162no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—162no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520D4—164no—
521D4—162no—
522D4—168no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#243011yescharacteristic
612C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C22#302611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—162no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2—161no—
638C2#2556311yescharacteristic
639C2#3355011yescharacteristic
640C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46287C2semidirect
2. #24406C2semidirect
3. #24021C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13375C2semidirect
7. #13343C2semidirect
8. #13087C2semidirect
9. #13043C2semidirect
10. #12960C2semidirect
11. #12581C2semidirect
67. C2×#120D4semidirect
71. C2×#117D4semidirect
72. C22×C22⋊C4D4semidirect
73. C22×C42D4semidirect
113. #391D4semidirect
114. #391D4semidirect
137. #386D4semidirect
140. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#244062
#240212
#134612
#134192
#133752
#133432
#130872
#130432
#129602
#125812