Finite Group Databasebeta

← #502669

Subgroups — #502669

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1063 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24405C212yesmaximal
3#24018C211yesmaximal, characteristic
4#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13084C212yesmaximal, complemented
9#13044C212yesmaximal, complemented
10#12961C212yesmaximal, complemented
11C2×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3484C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2851—21no—
17#2830—21no—
18#2727—21no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2723—22no—
21#2707—22no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2583—21no—
24#2480—22no—
25#2437—22no—
26#2412—22no—
27#2405C2212yes—
28#2376C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#352C2212yes—
31C2×#352C2212yes—
32#2044—22no—
33#2037—21no—
34#2037—21no—
35#2022—22no—
36#1898—22no—
37#1896—21no—
38#1890C2212yes—
39#1867C2212yes—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1856C2211yescharacteristic
42#1792C2211yescharacteristic
43#1792C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45#1783C2211yescharacteristic
46#1393C2211yescharacteristic
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2212yes—
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53#546—41no—
54#546—41no—
55D42—41no—
56D42—41no—
57#535—21no—
58#534—22no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61#525—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123D412yes—
64C2×#123C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#120—22no—
68#518C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42D411yescharacteristic
74#484—41no—
75#483—41no—
76#481—41no—
77#480—41no—
78#458—24no—
79#458—42no—
80#428—21no—
81#428—21no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84#417—21no—
85#417—21no—
86C2×#100—21no—
87C2×#100C2311yescharacteristic
88C2×#100C2311yescharacteristic
89C2×#99—24no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96#407—21no—
97#399—22no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—42no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—21no—
108#395—21no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—42no—
112#393—22no—
113#390—22no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#390C2311yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—42no—
129#386D412yes—
130#386C2312yes—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#382—21no—
138#381—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—42no—
143#379—22no—
144#379D412yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#352—24no—
147#352—42no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152C25C2×D412yes—
153H(5,𝔽2)—22no—
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)—21no—
156H(5,𝔽2)—81no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181#127—41no—
182#126—84no—
183#125—82no—
184#124—41no—
185#123—22no—
186#123—22no—
187#123—22no—
188#123—22no—
189#123—44no—
190#123—42no—
191#123—41no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198C22⋊Q8—84no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—41no—
267#107—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#104—81no—
271#104—81no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#100—22no—
277#100—21no—
278#100—21no—
279#100—81no—
280#99—22no—
281#99—22no—
282#99—22no—
283#99—44no—
284#99—44no—
285#99—82no—
286#99#4114yes—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—82no—
311C24#12012yes—
312C24#12011yescharacteristic
313C24C22×D412yes—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—81no—
319#41—82no—
320#41—81no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—162no—
356C2×D4C2×#4112yes—
357C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×D42−1+411yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—162no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—162no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—162no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—82no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—164no—
489C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23#54612yes—
493C23#54712yes—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—162no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—162no—
513D4—162no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—168no—
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53711yescharacteristic
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#220112yes—
603C22#243011yescharacteristic
604C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C22#302611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—41no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—161no—
630C2#2556311yescharacteristic
631C2C2×#220111yescharacteristic
632C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46199C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13421C2semidirect
6. #13375C2semidirect
7. #13345C2semidirect
8. #13084C2semidirect
9. #13044C2semidirect
10. #12961C2semidirect
11. C2×#1393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#244052
#240182
#134612
#134212
#133752
#133452
#130842
#130442
#129612
C2×#13932