Finite Group Databasebeta

← #502673

Subgroups — #502673

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1005 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24418C212yesmaximal, complemented
3#24019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13092C212yesmaximal, complemented
9#13055C212yesmaximal, complemented
10#12970C212yesmaximal, complemented
11C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3486C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3055—22no—
15C2×#454C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17#2850—21no—
18#2832—21no—
19#2811C2211yescharacteristic
20#2804—21no—
21#2763—22no—
22#2733C2211yescharacteristic
23#2712—22no—
24#2488—22no—
25#2436C2212yes—
26#2430—22no—
27#2406—21no—
28#2379C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#355C2212yes—
31C2×#355C2212yes—
32#2038—22no—
33#2038—21no—
34#2038—21no—
35#2003—22no—
36#1896—21no—
37#1888C2212yes—
38#1871—22no—
39#1857C2212yes—
40#1857C2211yescharacteristic
41#1857C2211yescharacteristic
42#1793C2211yescharacteristic
43#1793C2212yes—
44#1793C2211yescharacteristic
45#1784C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47#1394C2212yes—
48#1394C2211yescharacteristic
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2212yes—
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C22×#41—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—22no—
56D4×Q8—41no—
57D4×Q8—41no—
58#548—41no—
59#548—41no—
60#536—22no—
61#536—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2312yes—
65#525—21no—
66#525—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71#519C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#484—41no—
75#483—41no—
76#481—41no—
77#480—41no—
78#469—42no—
79#468—42no—
80#466—42no—
81#465—42no—
82#454—24no—
83#454—42no—
84#428—21no—
85#428—21no—
86#428—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91#418—22no—
92#417—21no—
93#417—21no—
94#417—22no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—21no—
98C2×#101—42no—
99C2×#101C2311yescharacteristic
100C2×#101C2311yescharacteristic
101C2×#101C2312yes—
102C2×#101C2312yes—
103#407—21no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#397—22no—
107#395—21no—
108#395—21no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391D411yescharacteristic
122#391D412yes—
123#391D411yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#391C2312yes—
126#391C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#382—21no—
142#382—22no—
143#381—21no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C2×#95—22no—
146#355—24no—
147#355—42no—
148#339—22no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—22no—
1522−1+4—22no—
1532−1+4—21no—
1542−1+4—21no—
1552−1+4—81no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—84no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—82no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—82no—
194C22×C8—42no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—42no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—41no—
202#124—42no—
203#124—82no—
204#124—82no—
205#123—42no—
206#123—41no—
207#123—84no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—82no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—82no—
224#120—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#106—42no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#104—44no—
268#104—81no—
269#104—81no—
270#104—82no—
271#103—42no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#101—22no—
280#101—22no—
281#101—22no—
282#101—21no—
283#101—22no—
284#101—21no—
285#101—44no—
286#101—81no—
287#101#4114yescomplemented
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—22no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—81no—
315#41—82no—
316#41—81no—
317#41—88no—
318#41—88no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8C2×#4112yes—
346C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×Q82−1+411yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398SD16—84no—
399D8—84no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—42no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—42no—
408M16—84no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—84no—
486Q8—162no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—81no—
500D4—162no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#53211yescharacteristic
550C2×C4#53711yescharacteristic
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54712yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22#220212yes—
577C22#243011yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C22#302611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—161no—
601C2—162no—
602C2#2556311yescharacteristic
603C2C2×#220211yescharacteristic
604C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46099C2semidirect
2. #24418C2semidirect
3. #24019C2semidirect
4. #13464C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13378C2semidirect
7. #13357C2semidirect
8. #13092C2semidirect
9. #13055C2semidirect
10. #12970C2semidirect
11. C2×#1394C2semidirect
287. #101#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#244182
#240192
#134642
#134262
#133782
#133572
#130922
#130552
#129702
C2×#13942